張鋒

摘 要：數(shù)學題目命制的源泉是課本，試題研究就要充分挖掘課本上的典型例題和習題，通過適當轉化、拓展、延伸、變形與綜合，加深對核心概念及核心數(shù)學思想的理解與掌握，達到增強知識理解、培養(yǎng)數(shù)學思維的目的.

關鍵詞：數(shù)學試題；研究；數(shù)學思維；培養(yǎng)

在高三復習三角函數(shù)時，筆者從課本練習題和一些模擬試題中，發(fā)現(xiàn)了幾個相關聯(lián)的問題，于是把它們“串”起來說一說.

（4）解釋（3）中所求得的L是能夠通過這個直角走廊的鐵棒的長度的最大值.

例1是一道課本練習題，所設計的四個問題逐層推進，從第（1）問的棒長的表示，到第（3）問求棒長的最小值，再將問題深化到第（4）問的解釋能通過這個走廊的鐵棒長度的最大值. 雖然本題的最值需借助于其他工具，但問題的設計和引導能使得學生相對容易地接受這個應用模型.為了便于計算，我們可將題中數(shù)據(jù)加以修改.

例2 一鐵棒水平通過如圖所示的直角走廊，問：

（1）用θ角表示鐵棒長度L（θ）；

（2）求能通過這個直角走廊的鐵棒長度的最大值.

例5仍然以角為核心，利用圓的切線以及走廊的直線部分構建直角三角形，把看似復雜的問題化歸到具體圖形中，所求線段自然迎刃而解. 而且巧合的是例5與例4的L（θ）關于θ的表達式完全相同，那么這兩道題有沒有必然聯(lián)系呢？

分析：過點Q作與MN平行的直線，分別與AB、CD兩邊相交，過點M、N作這條平行線的垂線，垂足分別為H、I，過點Q分別作AB、CD的平行線形成墻壁，則例5就轉化為寬為1 m的矩形平板車MNIH欲通過寬為2 m的走廊，求能通過這個走廊的平板車長度的最大值，顯然這就是例題4了. 由這些相關例題我們不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學題目命制的源泉是課本，試題研究就要充分挖掘課本上的典型例題和習題，通過適當轉化、拓展、延伸、變形與綜合，加深對核心概念及核心數(shù)學思想的理解與掌握，達到增強知識理解、培養(yǎng)數(shù)學思維的目的. 基礎較薄弱的學生，應該仔細閱讀教材，認真琢磨書上的例題，牢固掌握課本上的定義、定理、公式、法則等基礎知識，體會其中包含的數(shù)學思想和數(shù)學方法. 基礎較好的學生更應該研究教材，達到準確掌握、熟練運用的程度. 鉆研教材就是為了吃透教材，吃透教材主要體現(xiàn)在三個字：準、熟、靈.準就是對每個知識點都要準確掌握，不能似懂非懂，模棱兩可. 閱讀課本不能一目十行，或只關心課本上的題目，而應該是對課本逐字逐句鉆研，從而達到透徹理解的效果. 熟就是對學過的內(nèi)容能熟練運用，能很快找準解題思路.對于數(shù)學只看不練是不行的，只練不想也是不行的. 有些題目雖然看懂了，但還不一定會做，會做了也不一定規(guī)范、準確. 所以只有通過模仿、練習及反思才能達到熟能生巧的境界. 靈就是要學會靈活運用知識，熟悉基本套路的各種變形和應用，理解它的實質(zhì)以及與其他知識的內(nèi)在聯(lián)系，弄清知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，找到解決一類問題的方法，達到舉一反三的效果.筆者就是想通過文中的例子說明題目間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使讀者學會去解這類三角應用題.當然，回歸課本并不是單純地做課本練習題，而是帶著問題看課本，了解教材的編寫意圖，知道命題者究竟想考什么？遇到類似的問題怎么辦？這樣的復習就能事半功倍了.