張斌

摘 要：新課改形勢(shì)下的高中數(shù)學(xué)課堂是以學(xué)生為主體，數(shù)學(xué)教師為主導(dǎo)的新型課堂教學(xué)模式，注重課堂教學(xué)的實(shí)效性，本文以處理數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體，從學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的角度分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中反思的具體內(nèi)容，旨在拋磚引玉，引起同仁們的關(guān)注和進(jìn)一步探討.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問(wèn)題；反思

新課改實(shí)施以來(lái)，課堂教學(xué)效率與質(zhì)量的提升一直是一線教師和學(xué)生所關(guān)注的重點(diǎn)話題，在現(xiàn)行的高考模式下，高中數(shù)學(xué)學(xué)科在高考科目的總分中所占比重較大，備受高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的重視，如何在有限的時(shí)間內(nèi)提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量是擺在我們高中數(shù)學(xué)教師面前的一道難題. 不少數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)這一話題都進(jìn)行了不同程度的探究與分析，筆者也是這一研究浪潮中的一員，在實(shí)踐中不斷探索與總結(jié)，筆者驚喜地發(fā)現(xiàn)：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行合理化的反思，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力的提升，從而達(dá)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率大幅提高的目的.

[?] 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身思考問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行針對(duì)性的反思

在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)束以后，學(xué)生可以回憶自己思考問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，包括取得的成功經(jīng)驗(yàn)和所遇到的麻煩與困難、自己處理這些問(wèn)題的對(duì)策，以及其他學(xué)生處理該問(wèn)題時(shí)與自己的處理方式的異同點(diǎn)和優(yōu)劣比較，從而及時(shí)調(diào)整，達(dá)到處理問(wèn)題效果的最大化.

案例：已知在△ABC中，acosA=bcosB，試確定三角形△ABC的形狀.

錯(cuò)解：由于acosA=bcosB，則sinA·cosA=sinBcosB，則sin2A=sin2B，則2A=2B，即A=B，則△ABC為等腰三角形.

反思：在學(xué)生的解析基礎(chǔ)之上，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的問(wèn)題思考過(guò)程進(jìn)行反思，學(xué)生在反思中很容易發(fā)現(xiàn)兩角在互補(bǔ)的情況下正弦值同樣相等.

正解：acosA=bcosB，則sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，故2A=2B或2A+2B=π，則A=B或A+B=，故△ABC為等腰三角形或直角三角形.

結(jié)論：學(xué)生在反思中認(rèn)識(shí)到，由于自身思維的片面性，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤的結(jié)論，由此規(guī)范以后數(shù)學(xué)解題的步驟和思維的全面性，提升學(xué)生思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際能力，同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度與風(fēng)格.

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結(jié)論：抓住數(shù)學(xué)知識(shí)這一本質(zhì)特征進(jìn)行反思，有助于提升不同背景、不同形式下的數(shù)學(xué)試題的解題能力.

[?] 引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行合理反思

高中數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟與有效運(yùn)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和精髓所在，數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)常在眾多的學(xué)習(xí)實(shí)踐中體現(xiàn)出來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法靈活運(yùn)用離不開(kāi)數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)與實(shí)踐過(guò)程中的理解和洞悉. 數(shù)學(xué)思想方法的反思其實(shí)是數(shù)學(xué)課程教與學(xué)的重要內(nèi)容之一，在具體處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中涉及數(shù)學(xué)思想方法的種類的反思、思想方法實(shí)施策略的反思等等，通過(guò)這樣的反思過(guò)程，大幅提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力水平.

案例：學(xué)生在學(xué)習(xí)了定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式后，遇到這樣一道題目：在直線P1P2上存在一點(diǎn)P，且滿足P1P=2PP2，其中P1和P2的坐標(biāo)分別為（3，2）（8，3），試求P點(diǎn)坐標(biāo).

[?] 引導(dǎo)學(xué)生在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行反思

在處理新的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一定會(huì)接觸到曾經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，即關(guān)聯(lián)知識(shí)，通過(guò)對(duì)所要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行反思，發(fā)掘處理問(wèn)題的技巧，讓學(xué)生形成會(huì)一道題向會(huì)一類題過(guò)渡，起到觸類旁通的作用.

案例：如圖1所示，AB為一條鐵路，且B為某城市生活垃圾臨時(shí)堆放點(diǎn)，在與AB垂直距離為20 km的D處是垃圾處理中心，生活垃圾要從B點(diǎn)運(yùn)往D處進(jìn)行處理，為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)成本，計(jì)劃在AB之間建立一個(gè)中轉(zhuǎn)站C且建筑CD為柏油馬路，已知AB=100 km，柏油馬路運(yùn)費(fèi)為Q元/km，鐵路運(yùn)費(fèi)為Q元/km，試求中轉(zhuǎn)站C建在何處，使得運(yùn)費(fèi)最少？

反思：本題是一道聯(lián)系生活實(shí)際的優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)對(duì)構(gòu)建的復(fù)合函數(shù)求極值解決問(wèn)題. 若用普通的方法求極值，一定非常麻煩，運(yùn)算量較大；若反思我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的利用導(dǎo)數(shù)及其函數(shù)的單調(diào)性求極值，完全可以將復(fù)合函數(shù)的極值問(wèn)題簡(jiǎn)化. 本題正是通過(guò)反思相關(guān)聯(lián)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，將其靈活運(yùn)用，從而解決問(wèn)題，體現(xiàn)了反思的實(shí)效性.

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教育教學(xué)中，應(yīng)該適時(shí)提供給學(xué)生對(duì)自身解題的過(guò)程和結(jié)論進(jìn)行反思的機(jī)會(huì). 通過(guò)反思，體現(xiàn)出每一道數(shù)學(xué)試題的價(jià)值所在，反思問(wèn)題的處理過(guò)程和相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的規(guī)律和解題技巧，提升數(shù)學(xué)思維能力和反思能力，從而提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量.