蔣荔枝

摘 要：在課堂教學(xué)中，教師是主導(dǎo)，而教材則是教學(xué)的指導(dǎo)工具，教師遵循教材的科學(xué)框架實(shí)施教學(xué)，會(huì)為學(xué)生打下扎實(shí)的教學(xué)基礎(chǔ)。作為中專教師，應(yīng)勇于突破，善于創(chuàng)新，積極從自身教學(xué)實(shí)際出發(fā)，對教材中存在的問題進(jìn)行解析，并積極思考改進(jìn)的策略。

關(guān)鍵詞：教材呈現(xiàn)；問題描述；聚焦質(zhì)疑；切入分析；解決策略

中專數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的是“掌握用什么數(shù)學(xué)和怎么用數(shù)學(xué)”，因此，在教學(xué)中，概念的明晰和表述的規(guī)范就顯得尤為重要。但是，金無足赤，在我多年數(shù)學(xué)教學(xué)的職業(yè)生涯中，發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)行高教版中職課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)》（主編：李廣全）中存在多處值得商榷的地方，我對上述問題進(jìn)行整理，選擇了該教材中出現(xiàn)的幾個(gè)比較頻繁的問題，并積極思考改進(jìn)策略，供大家參考。

問題描述一：中職《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊上冊）1.1.2集合的表示法

教材呈現(xiàn)：為了簡便起見，在使用描述法表示某些集合時(shí)，可以省略豎線及其左邊的代表元素，用描述性語言來敘述集合的特征性質(zhì)。例如，所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為{正奇數(shù)}。

聚焦質(zhì)疑：集合的表示方法到底有幾種？此處“某些集合”指向不明，到底是哪些集合可以省略表示？

切入分析：教材中明確規(guī)定集合的常用表示方法只有兩種：列舉法和描述法。描述法定義：在花括號(hào)內(nèi)寫出代表元素，然后畫一條豎線，豎線的右側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì)。如，大于5的自然數(shù)所組成的集合可表示為：{x■x>5且x∈N}。而像上文{正奇數(shù)}這樣的表示方法，從定義上看，我們無法知道這是哪一種表示方法，“某些集合”指向不明，到底哪些集合可以這樣省略，哪些不可以，從而導(dǎo)致學(xué)生在做作業(yè)時(shí)產(chǎn)生了混淆，最典型的錯(cuò)誤就是不等式的解集{x|x>5}常常表示成{x>5}這樣的形式。

解決策略：描述法的表示就按照定義的描述來，寫成{x|x是正奇數(shù)}這樣規(guī)范的形式。

問題描述二：中職《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊上冊）1.4充要條件

教材呈現(xiàn)：條件p是結(jié)論q的充分條件、必要條件、充要條件。

聚焦質(zhì)疑：是否任意一個(gè)條件和結(jié)論的關(guān)系都是這三種關(guān)系中的一種？

切入分析：數(shù)學(xué)講究的是嚴(yán)謹(jǐn)性，特別是作為教材，更要注重知識(shí)的完整性和嚴(yán)密性。事實(shí)上，任意一個(gè)條件和結(jié)論之間還存在著第四種情況：條件p既不是結(jié)論q的充分條件，也不是它的必要條件。例如，條件p：a=3，結(jié)論q：a<1由a=3不能推出a<1，由a<1也不能推出a=3，因此，p是q的既不充分也不必要條件。

解決策略：此處添加“條件p既不是結(jié)論q的充分條件，也不是它的必要條件”的情形可能會(huì)更好。

問題描述三：中職《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊上冊）3.2.1函數(shù)的單調(diào)性

教材呈現(xiàn)圖1：

■

聚焦質(zhì)疑：圖1中f（x1），f（x2）到底指什么？

切入分析：f（x1），f（x2）分別為x1，x2的函數(shù)值，它們應(yīng)該分別對應(yīng)到y(tǒng)軸上的兩個(gè)數(shù)。

解決策略：將圖1改為圖2。

問題描述四：中職《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊上冊）3.2.1函數(shù)的單調(diào)性

教材呈現(xiàn)：例1.小明從家里出發(fā)，去學(xué)校取書，順路將自行車送還王偉同學(xué)。小明騎了30分鐘自行車，到王偉家送還自行車后，又步行10分鐘到學(xué)校取書，最后乘公交車經(jīng)過20分鐘回到家。這段時(shí)間內(nèi)，小明離開家的距離與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，請指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

■

解：由圖像可以看出，函數(shù)的增區(qū)間為（0，40）；減區(qū)間為（40，60）。

聚焦質(zhì)疑：開區(qū)間不包括端點(diǎn)，這里的圖形與區(qū)間的表示相符合嗎？

切入分析：定義中明確表示區(qū)間（a，b）是開區(qū)間，圖像中對應(yīng)的端點(diǎn)應(yīng)該為空心點(diǎn)，但上圖中均為實(shí)心點(diǎn)。

解決策略：寫增區(qū)間、減區(qū)間時(shí)要嚴(yán)格按照區(qū)間的定義來寫。

問題描述五：中職《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊上冊）3.2.1函數(shù)的單調(diào)性

教材呈現(xiàn)：例2判斷函數(shù)y=4x-2的單調(diào)性。

解：在直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)（0，-2），（1，2），作出經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)的直線.觀察圖像知函數(shù)y=4x-2在（-∞，+∞）內(nèi)為增函數(shù)。

聚焦質(zhì)疑：在直角坐標(biāo)系中作直線時(shí)，所取的兩個(gè)點(diǎn)是任意的嗎？

切入分析：在直角坐標(biāo)系中作直線時(shí)應(yīng)取直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這樣得到的直線的圖像才是精確的。

解決策略：這里改為：“取點(diǎn)（0，-2），（■，0）”更為合適。

問題描述六：中職《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊下冊）6.2.1等差數(shù)列的定義，6.3.1等比數(shù)列的定義

教材呈現(xiàn)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。

聚焦質(zhì)疑：等差數(shù)列與等比數(shù)列定義中的“?！弊质欠穸嘤啵?/p>

切入分析：在這兩個(gè)定義中，這個(gè)“?！弊质嵌嘤嗟?。“等于同一個(gè)數(shù)”簡潔明了，加了一個(gè)“?！弊?，反而不清楚。因?yàn)閷W(xué)生會(huì)問：除了常數(shù)，還有什么數(shù)？我們無法回答。

解決策略：在這兩個(gè)定義中，把“?！弊秩サ艨赡軙?huì)使定義更明確。

以上六處是筆者在多年中專課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和思考所得。希望通過這樣對教材的修改和補(bǔ)充，能加強(qiáng)中專數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)范性，從而更好培養(yǎng)中專生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和邏輯思維能力，切實(shí)提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但因是個(gè)人觀點(diǎn)，定有偏頗與不足之處，敬請各位專家與同仁指正。

（作者單位 浙江省紹興市中等專業(yè)學(xué)校）

？誗編輯 韓 曉