周育紅+郭文偉+刁麗琳

摘要： 針對(duì)傳統(tǒng)線性計(jì)量模型無(wú)法充分刻畫(huà)中國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)收益系列存在“自相關(guān)”、“尖峰“、“厚尾”等非正態(tài)分布特征以及風(fēng)格資產(chǎn)間存在復(fù)雜的非線性相關(guān)結(jié)構(gòu)的局限。本文首先采用AR（1）-GJR（1，1）模型來(lái)刻畫(huà)中國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)的邊緣分布，接著結(jié)合各邊緣分布的殘差系列，引入Copula函數(shù)來(lái)分析這六種風(fēng)格資產(chǎn)之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，并結(jié)合極值理論和蒙特卡羅模擬方法來(lái)模擬大盤成長(zhǎng)、大盤價(jià)值、中盤成長(zhǎng)、中盤價(jià)值、小盤成長(zhǎng)、小盤價(jià)值這六種股市風(fēng)格資產(chǎn)投資組合的聯(lián)合收益率分布函數(shù)，在此基礎(chǔ)上求出各我國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（VaR與CVaR）。研究結(jié)果表明，根據(jù)極值理論得到的廣義帕累托分布能夠較好擬合風(fēng)格資產(chǎn)日收益率序列的尾部特征，相比其他計(jì)算方法的VaR和CVaR值，基于EVT-t-Copula模型能夠更準(zhǔn)確度量中國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。因此， EVT-t-Copula模型有助于提高中國(guó)股市投資組合的風(fēng)險(xiǎn)管理效率。

關(guān)鍵詞： 股市風(fēng)格資產(chǎn)；市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；極值理論；多元copula模型

中圖分類號(hào)：F83091文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1009-055X（2014）01-0019-09

一、引言

馬柯維茨在1952年提出的關(guān)于投資組合的均值-方差模型不但奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)，也開(kāi)啟了投資組合風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)量化時(shí)代。[1]隨后出現(xiàn)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Sharpe，1964；Lintner，1965）[2]～[3]、套利定價(jià)模型（Roll，1976）[4]、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型都進(jìn)一步豐富和促進(jìn)了投資組合風(fēng)險(xiǎn)的量化研究，這些模型均建立在馬科維茨的經(jīng)典假設(shè)上：股票收益率服從正態(tài)分布，并以收益率的方差或證券收益率與全市場(chǎng)證券組合收益率的協(xié)方差作為對(duì)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量。目前常見(jiàn)的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)主要有：標(biāo)準(zhǔn)差、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β系數(shù)、下半方差、相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度量等；這些風(fēng)險(xiǎn)度量方法雖然經(jīng)典，也廣為應(yīng)用，但越來(lái)越多的文獻(xiàn)的研究結(jié)果表明，包括股票在內(nèi)的各類風(fēng)格資產(chǎn)收益往往呈現(xiàn)出“尖峰”、“厚尾”、“自相關(guān)”、“偏態(tài)”、“波動(dòng)聚集”等非正態(tài)分布特征（參見(jiàn)Mittnik，Rachev（1993） [5]； Rachev et al（2005） [6]； Rachev ， Samorodnitsky （2001） [7]）。顯然，這些分布特征與傳統(tǒng)的投資組合理論中的正態(tài)分布假設(shè)相違背，意味著股市中的風(fēng)格資產(chǎn)之間存在復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)。而傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法卻無(wú)法充分描述這種非線性、非對(duì)稱的復(fù)雜相依模式。如何提出既能克服傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法的不足，又能刻畫(huà)風(fēng)格資產(chǎn)實(shí)際分布特征的風(fēng)險(xiǎn)度量方法和指標(biāo)，這已成為近年來(lái)風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

Markowitz 的均值-方差模型中采用Pearson 的線性相關(guān)系數(shù)來(lái)反映金融資產(chǎn)收益之間的相關(guān)性。Pearson 的線性相關(guān)只適用于橢圓分布，要求金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)程度適中，而且只能度量隨機(jī)變量之間的線性關(guān)系。[8]由于Pearson 的線性相關(guān)無(wú)法刻畫(huà)非橢圓分布，也無(wú)法根據(jù)隨機(jī)變量聯(lián)合分布度量隨機(jī)變量相關(guān)性，這些缺陷導(dǎo)致其在刻畫(huà)多種風(fēng)格資產(chǎn)之間的非線性相依特征會(huì)導(dǎo)致明顯錯(cuò)誤，從而低估了金融資產(chǎn)的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。Embrechts et al （2002） [9] 和Rachev et al （2005） [6] 曾就用線性相關(guān)系數(shù)來(lái)分析金融資產(chǎn)之間相依性的方法存在的缺陷進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述。因此，傳統(tǒng)方法在描述復(fù)雜相依模式時(shí)面臨不少問(wèn)題：第一、無(wú)法給出高維情形下的解析式；第二、假設(shè)各個(gè)邊緣分布函數(shù)類型一致，這與實(shí)際情況不符合。[8]由于Copula 函數(shù)能夠克服傳統(tǒng)方法面臨的這些局限，而且可以靈活構(gòu)造出更貼近現(xiàn)實(shí)的邊緣分布和聯(lián)合分布。因此，作為更貼近現(xiàn)實(shí)的非線性相關(guān)模型，基于Copula函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)度量模型近年來(lái)在金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

本文將具有某一類共同特征（市盈率、市凈率和規(guī)模）的股票界定為股市風(fēng)格資產(chǎn)，具體的劃分標(biāo)準(zhǔn)參考了美國(guó)晨星公司的風(fēng)格箱識(shí)別方法，從成長(zhǎng)性和規(guī)模層面將中國(guó)股票分為六類風(fēng)格資產(chǎn)（大盤價(jià)值、大盤成長(zhǎng)、中盤價(jià)值、中盤成長(zhǎng)、小盤價(jià)值和小盤成長(zhǎng)）。針對(duì)目前金融資產(chǎn)收益分布存在的“尖峰”、“厚尾”、“有偏”、“波動(dòng)聚集”等分布特征，采用AR（1）-GJR（1，1）模型來(lái)構(gòu)建各風(fēng)格資產(chǎn)收益率系列的邊緣分布模型，力求捕捉各風(fēng)格資產(chǎn)收益分布存在的各種非正態(tài)分布特征；接著，通過(guò)對(duì)各邊緣分布的殘差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和積分概率轉(zhuǎn)化后，形成新的服從U（0，1）的新系列，通過(guò)構(gòu)建EVT-t-Copula模型來(lái)模擬中國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的聯(lián)合收益率分布，最終求出各我國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（VaR與CVaR）。

二、文獻(xiàn)回顧

最早提出Copula函數(shù)方法的是Sklar（1959）[10]，其后隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，Copula函數(shù)方法無(wú)論在理論研究還是在實(shí)際運(yùn)用方面都得到了迅速發(fā)展。在國(guó)外，Copula 函數(shù)在金融領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用始于1999 年。在理論研究方面，不少學(xué)者均對(duì)Copula函數(shù)的定義、構(gòu)建方法和應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)性研究（Nelsen，1999；BouyeE等，2000；Claudio Romano，2002；Helder 和Luiz，2006）。[11]-[14]張堯庭（2002）對(duì)Copula函數(shù)方法在金融領(lǐng)域上應(yīng)用進(jìn)行了可行性分析[15]，史道濟(jì)（2004）用相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)確定VaR 的邊界。[16]李秀敏等（2007）分析了幾種相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)（Copula）表示的相關(guān)結(jié)構(gòu)模型，給出了用相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)對(duì)金融資產(chǎn)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模的方法。[17]劉瓊芳（2010）[18]、胡心瀚（2011）[19]、易文德（2012）[20]等也對(duì)Copula函數(shù)在金融領(lǐng)域上的應(yīng)用方面進(jìn)行實(shí)證研究?？偟膩?lái)說(shuō)，至今國(guó)內(nèi)對(duì)基于二元Copula函數(shù)的金融風(fēng)險(xiǎn)分析已日漸豐富，但主要的研究成果基本都停留在單個(gè)或二維資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度層面上，顯然這和投資實(shí)踐尚有不少差距。同時(shí)，在風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度上也沒(méi)有充分考慮多個(gè)資產(chǎn)之間相關(guān)性、非線性等特征。這些對(duì)金融資產(chǎn)固有特征的忽視必將對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)產(chǎn)生不可估量的影響[21]。對(duì)此，本文將引入Copula函數(shù)來(lái)分析我國(guó)股市中多種風(fēng)格資產(chǎn)之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，并結(jié)合極值理論和蒙特卡羅模擬方法來(lái)模擬中國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的聯(lián)合收益率分布，最終求出各我國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（VaR與CVaR）。

三、股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場(chǎng)

風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型

（一）股市風(fēng)格資產(chǎn)邊緣分布函數(shù)的構(gòu)建

由于金融資產(chǎn)收益率系列會(huì)存在條件異方差、自回歸、尖峰、有偏、厚尾等特征，同時(shí)考慮收益系列波動(dòng)的聚集和非對(duì)稱性。本文引入AR（1）-GJR（1，1）模型來(lái)對(duì)相關(guān)金融資產(chǎn)收益率的分布特征進(jìn)行刻畫(huà)：Ri，t=c0+c1Ri，t-1+ei，t；i=1，2，…6（1）

ei，t=hi，tεi，t，εi，t～SkT（v，λ）（2）

hi，t=ωi，t+αe2i，t-1+βhi，t-1+γe2i，t-1I（ei，t-1<0）（3）顯然，每個(gè)邊緣分布模型有8個(gè)參數(shù)，其中公式（1）為均值方程，包含了參數(shù)c0和c1，ei，t為各風(fēng)格資產(chǎn)收益率的殘差，i=1，2，…6分別表示以下風(fēng)格資產(chǎn)：大盤成長(zhǎng)、大盤價(jià)值、中盤成長(zhǎng)、中盤價(jià)值、小盤成長(zhǎng)和小盤價(jià)值；公式（2）為偏態(tài)分布函數(shù)，包含了參數(shù)v和λ；公式（3）為方差方程，包括了四個(gè)參數(shù)（ω，α，β，γ），I（ei，t-1<0）為指示性指標(biāo)，當(dāng)ei，t-1<0取1，否則取0，表明一個(gè)負(fù)面沖擊所造成的的波動(dòng)要大于一個(gè)正面沖擊所造成的波動(dòng)。

公式（3）中的參數(shù)同時(shí)還得滿足如下約束條件：α+2β+γ<2，α>-γ，β∈（0，1）（4）（二）基于POT極值理論的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型

測(cè)度極端市場(chǎng)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)通常會(huì)用到極值理論，這種方這法可以準(zhǔn)確地描述出分布末端的分位數(shù)，先后出了兩種類型：一是傳統(tǒng)的基于區(qū)間樣本極大值法的BMM模型，另一個(gè)是基于廣義帕累托分布（GPD）擬合超限分布而得到的閥值模型（POT）。BMM模型主要局限于具有時(shí)間階段特征的數(shù)據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中受到極值樣本數(shù)據(jù)少的限制，往往會(huì)浪費(fèi)大量富含信息的數(shù)據(jù)。相比之下，后來(lái)出現(xiàn)的POT模型更具合理性：一是充分利用了有限的極值數(shù)據(jù)，解決了BMM模型利用極值數(shù)據(jù)有效性不足的問(wèn)題；二是形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，適用范圍廣泛而不僅僅適用于時(shí)間階段特征較為明顯的數(shù)據(jù)系列。[22]對(duì)此，本文采用POT模型進(jìn)行實(shí)證分析。

POT模型中需要注意的是：當(dāng)隨機(jī)變量 X 超過(guò)某個(gè)確定的閾值u時(shí)的分布Fu，其中X的分布函數(shù)是F。通常，分布函數(shù)Fu則是條件極端損失分布函數(shù)，用公式（5）來(lái)表示：Fu（y）=p（X-u≤y X>u）0≤y≤xF-u（5）其中，u是閥值，y=x-u則表示極端統(tǒng)計(jì)量，而xF≤∞則是分布的右端點(diǎn)，所以Fu可以這樣表示：Fu（y）=F（u+y）-F（u） 1-F（u）=F（x）-F（u） 1-F（u）（6）Pickands（1975）[23]證明了如果給定充分大的u，超限分布函數(shù)Fu（y）弱收斂于廣義Pareto分布。即可近似表示為：Fu（y）≈G（y；ξ，σ）

=1-（1+ξy σ）-1 ξ，ξ≠0

1-exp（-y σ），ξ=0（7）當(dāng)ξ>0，y∈[xF-σ/ξ]，當(dāng)ξ<0，y∈[0，-σ]，G（y；ξ，σ）為廣義帕累托分布函數(shù)（GPD）。

由于Fu（y）收斂于 GPD，對(duì)于任意的x > u ，令 y = x - u ，則從前式（8）可得：F（x）=（1-F（u））Gξ，σ（x-u）+F（u）或者

F（x）=（1-F（u））Fu（u）+F（u）（8）由公式（8）可知，如果有F（u）就可以退出尾估計(jì)。在實(shí)際中一般通過(guò)歷史模擬法估計(jì)。F（u）=（n-Nu）/n，n為樣本容量，Nu為超過(guò)閥值的觀測(cè)量，把F（u）代入上式得到：F（x）=Nu n（1-（1+ξ σ（z-u）））1/ξ+（1-Nu n）

Nu n（1-e1（z-u）/σ）+（1-Nu n）（9）由此，可獲得尾部估計(jì)：F（x）∧=1-Nu n（1+ξ σ（z-u））1/ξ，ξ≠0

1-Nu n（e-（z-u）/σ），ξ=0（10）公式（10）中，ξ為形狀參數(shù)，ξ 的大小與金融資產(chǎn)的尾部厚度大小成正比。閥值u選值越高，則超過(guò)閥值u的樣本越少，而且由于參數(shù)對(duì)較大的觀察數(shù)據(jù)非常敏感，將可能導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的方差大增。如果閥值u選值過(guò)低，雖然可獲得較多的觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)，提高了估計(jì)的精度，在增強(qiáng)樣本的中心分布特征同時(shí)，也造成參數(shù)估計(jì)的走偏。因此，如何平衡偏差和方差之間的關(guān)系，成為選擇閥值u的決定因素。在實(shí)際應(yīng)用中一般采用Hill圖和MEF圖兩種方法確定，由于本文主要研究風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（下尾風(fēng)險(xiǎn)），為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，僅取等權(quán)重的風(fēng)格資產(chǎn)組合收益序列下10%的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)POT模型的相關(guān)參數(shù)。

（三）基于多元Copula的股市風(fēng)格資產(chǎn)相依性測(cè)度模型

根據(jù)Sklar（1959）定理，令F（·，…，·）為具有邊緣分布F1（·），F(xiàn)2（·），…，F(xiàn)N（·）的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個(gè)函數(shù)C（·，…，·）滿足如下公式：F（x1，x2，…xN）=C（F1（x1），F(xiàn)（x2），…，F(xiàn)N（xN））（11）若F1（·），F(xiàn)2（·），…，F(xiàn)N（·）為連續(xù)函數(shù)，則C（·，…，·）確定且唯一；相反，若F1（·），F(xiàn)2（·），…，F(xiàn)N（·）為一元分布，C（·，…，·）為相應(yīng)的Copula函數(shù)，那么由上式（11）定義的F（·，…，·）是對(duì)應(yīng)邊緣分布函數(shù)F1（·），F(xiàn)2（·），…，F(xiàn)N（·）的聯(lián)合分布函數(shù)。

以本文所研究問(wèn)題為例，我們將大盤成長(zhǎng)型（LG）、大盤價(jià)值型（LV）、中盤成長(zhǎng)型（MG）、中盤價(jià)值型（MV）、小盤成長(zhǎng)型（SG）、小盤價(jià)值型（SV）這六類風(fēng)格資產(chǎn)的收益率系列分別用Ri（i=1，2，…6）表示。令（R1，…R6）的聯(lián)合分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為F和f，則可進(jìn)行如下的分解：

f（R1，…，R6）=f（R6|R1，…，R5）f（R1，…，R5）=…=∏6 i=2f（Ri|R1，…，Ri=1）×f（R1）（12）

F（·|·）和f（·|·）分別表示條件分布函數(shù)和密度函數(shù)，利用Skalar關(guān)于條件二元密度函數(shù)定理，可以將f（R6|R1，…，R5）表示為如下形式：

f（R6|R1，…，R5）

=f（R5，R6|R1，R2，R3，R4） f（R5|R1，R2，R3，R4）

=c5，6|1，2，3，4×f（R5|R1，R2，R3，R4）（13）

其中，c（·|·）為條件Copula密度函數(shù)，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，對(duì)于任意下標(biāo)i，j，且i

ci，j|i1，…，lk=ci，j|i1，…，lk（F（Ri|R11，…，Ril）F（Rj|R11，…，Ril））

利用公式（13），將公式（12）改寫(xiě)為：

f（R1，…，R6）=f（R1）×∏6 i=2∏i-1 k=1ci-k，i|1，…，i-k-1×f（xi）=∏6 u=1f（Ru）×∏6 i=2∏i-1 k=1ci-k，i|1，…，i-k-1=∏6 u=1f（Ru）×∏5 j=1∏6-j m=1cj，j+m|1，…，j-1（j=i-k，j+m=i） （14）

四、實(shí)證研究

（一）數(shù)據(jù)說(shuō)明

在風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)方面， 考慮到中信標(biāo)普風(fēng)格指數(shù)在股市應(yīng)用中的廣泛性，本文選取采取中信標(biāo)普推出的風(fēng)格指數(shù)系列（大盤價(jià)值、大盤成長(zhǎng)、中盤價(jià)值、中盤成長(zhǎng)、小盤價(jià)值和小盤成長(zhǎng)）。樣本數(shù)據(jù)全部為復(fù)權(quán)后的日指數(shù)收盤價(jià)。研究時(shí)期為2004年2月27日至2012年9月11日，共2081個(gè)樣本數(shù)據(jù)。收益率計(jì)算公式為：Ri，t=100Ln（Pit/Pit-1）（18）其中：Ri，t 表示指數(shù)i在第t個(gè)期間內(nèi)的對(duì)數(shù)收益率；Pi，t表示指數(shù)i在第t個(gè)期末的收盤價(jià)；Pi，t-1表示指數(shù)i在第t-1個(gè)期末的收盤價(jià)。Ri（i=1，2，…，6）分別表示大盤成長(zhǎng)（LG）、大盤價(jià)值（LV）、中盤成長(zhǎng)（MG）、中盤價(jià)值（MV）、小盤成長(zhǎng)（SG）、小盤價(jià)值（SV）這六類風(fēng)格資產(chǎn)的收益率系列。下圖1給出這六種風(fēng)格資產(chǎn)在研究時(shí)期內(nèi)的市場(chǎng)表現(xiàn)，表1給出各風(fēng)格資產(chǎn)收益率系列的描述性統(tǒng)計(jì)。圖1各類風(fēng)格指數(shù)走勢(shì)圖（20040301-20120911）

數(shù)據(jù)來(lái)源：聚源數(shù)據(jù)庫(kù)由表1可見(jiàn)，各風(fēng)格指數(shù)收益率的分布形態(tài)均呈現(xiàn)出左偏分布和尖峰分布。就中信標(biāo)普風(fēng)格指數(shù)而言，從小盤指數(shù)到中盤指數(shù)，再到大盤指數(shù)，其左偏分布的程度越來(lái)越小。通過(guò)JB檢驗(yàn)，各風(fēng)格指數(shù)收益率均在1%的顯著性水平上拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。再通過(guò)進(jìn)一步的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，表中列出了ADF統(tǒng)計(jì)量和P值（不含時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)、包含常數(shù)項(xiàng)），各風(fēng)格指數(shù)收益率系列均以99%的置性水平，說(shuō)明序列不存在單位根。從而我們可以判斷，各種風(fēng)格指數(shù)收益率系列均是左偏、尖峰的平穩(wěn)時(shí)間系列。

（二）實(shí)證結(jié)果

1.AR（1）-GJR（1，1）邊緣分布函數(shù)

由于風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)收益率系列存在有偏、自相關(guān)、波動(dòng)聚集、時(shí)變、厚尾、尖峰等問(wèn)題，所以本文用AR（1）-GJR（1，1）模型來(lái)構(gòu)建各類風(fēng)格資產(chǎn)系列的邊緣分布函數(shù)。本文所用編程及參數(shù)估計(jì)的軟件為Matlab2011b，結(jié)果顯示于表2。表2中的K-S統(tǒng)計(jì)量及其概率值是根據(jù)估計(jì)得到條件邊緣分布，通過(guò)對(duì)原序列進(jìn)行概率積分變換，再進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，檢驗(yàn)變換后序列是否服從（0，1）均勻分布。結(jié)果表明：這兩個(gè)序列均接受零假設(shè)，即變換后序列服從（0，1）均勻分布。對(duì)變換后的各序列做自相關(guān)檢驗(yàn)的結(jié)果也表明變換后的各序列不存在自相關(guān)的問(wèn)題。由此說(shuō)明變換后的這兩個(gè)序列是獨(dú)立的。這些都說(shuō)明用AR（1）-GJR（1，1）模型可以充分地描述各收益率的條件邊緣分布，并且可以較好地?cái)M合各序列的條件邊緣分布。[7]

注：括號(hào)中的值為相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，**表示在5%水平下顯著，***表示在1%水平下顯著。根據(jù)估計(jì)得到AR（1）-GJR（1，1）模型可以確定各風(fēng)格資產(chǎn)收益率序列的條件分布，根據(jù)得到的條件分布，對(duì)原序列進(jìn)行概率積分變換后可得到兩個(gè)均服從（0，1）均勻分布的新序列{ut}與{vt}，為后面相關(guān)實(shí)證分析做準(zhǔn)備。

2基于EVT-t-Copula模型的股市風(fēng)格資產(chǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

本文采用極值理論來(lái)估計(jì)分布的尾部部分，以得到更好的估計(jì)效果。[22]下圖2給出了大盤成長(zhǎng)型風(fēng)格資產(chǎn)收益系列的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)圖，其他風(fēng)格資產(chǎn)的收益序列累積分布圖這里不再給出。

這里僅對(duì)各風(fēng)格資產(chǎn)等權(quán)重組合收益率進(jìn)行基于POT模型的下尾風(fēng)險(xiǎn)部分進(jìn)行估計(jì)，具體結(jié)果見(jiàn)表3。

注：*、**、***分別表示在10%、5%、1%的置信水平下顯著。

圖2基于極值理論的大盤成長(zhǎng)型風(fēng)格資產(chǎn)收益系列

經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)

Figure 2Empirical cumulative distribution function of Largecap Growth style asset return series based on extreme value theory

圖3LG風(fēng)格資產(chǎn)收益上尾序列帕累托累積分布與經(jīng)驗(yàn)分布擬合圖

Figure 3Fitting of Pareto cumulative distribution with empirical distribution of Large-cap Growth （LG） style assets return upper tail sequence為了檢驗(yàn)廣義帕累托分布的擬合優(yōu)度，由公式（7）可知Fu（y）收斂于 GPD，對(duì)于任意的x > u 。

令 y = x – u，表示超出值，圖3給出了大盤成長(zhǎng)型風(fēng)格資產(chǎn)收益新信息序列廣義帕累托分布與經(jīng)驗(yàn)分布的擬合情況。由圖3可知廣義帕累托分布對(duì)數(shù)據(jù)的擬合度很高。利用廣義帕累托分布函數(shù)可以得出各類風(fēng)格資產(chǎn)收益序列的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列，計(jì)算得出的新的殘差序列是服從U（0，1）分布。

分別采用多元t-Copula模型估計(jì)線性相關(guān)系數(shù)矩陣及對(duì)應(yīng)的自由度，結(jié)果顯示：多元t-Copula模型估計(jì)得到自由度為555，線性相關(guān)系數(shù)矩陣如下表4所示。從這里采用多元t-Copula模擬未來(lái)一個(gè)月的情況，假設(shè)月交易天數(shù)有22天，每日模擬2000次，同時(shí)生成的殘差序列服從U（0，1）均勻分布，再對(duì)殘差序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得新殘差序列服從標(biāo)準(zhǔn)化獨(dú)立同分布。接下來(lái)對(duì)新殘差序列進(jìn)行GARCH模擬，生成22×2000×6模擬收益率序列。按照每種風(fēng)格資產(chǎn)的投資占比均為1/6的等權(quán)重比例，形成各風(fēng)格資產(chǎn)模擬收益率系列組成的風(fēng)格資產(chǎn)組合收益率，最后，求出該組合收益系列在置信水平分別為90%、95%、99%的VAR與CVAR值；具體結(jié)果如下表5所示：

從下表5可看出：在三種置信水平（1%、5%和10%）下，基于EVT-t-Copula模擬得出的風(fēng)格資產(chǎn)組合一個(gè)月期的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（VAR和CAVR）均大于實(shí)際的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，而且模擬的最大損失值也能覆蓋實(shí)際最大損失值。由此說(shuō)明，EVT-t-Copula模型適合用于模擬風(fēng)格資產(chǎn)組合的下尾市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，其模擬結(jié)果偏謹(jǐn)慎。另外，基于EVT-t-Copula模擬的VAR值均小于同一置信水平的CAVR值，這與CVAR的定義是相一致的。表5基于EVT-t-Copula模型模擬和經(jīng)驗(yàn)分布的VaR與CVaR值比較

Table 5Comparison of VaR and CVaR values based on EVT-t-Copula model simulation and empirical distribution

分布類型 自由度 最大模擬損失（%） 最大模擬收益（%） 置信水平類型 風(fēng)險(xiǎn)值類型 模擬結(jié)果（%）EVT-t-Copula 555 -3950 3003 90%置信水平95%置信水平99%置信水平 VAR -1150CVAR -1948VAR -1786CVAR -2460VAR -3020CVAR -3440經(jīng)驗(yàn)分布 -2965 3434 90%置信水平95%置信水平99%置信水平 VAR -1028CVAR -1616VAR -1436CVAR -2032VAR -2384CVAR -2631圖4t-Copula模型下各風(fēng)格資產(chǎn)組合一個(gè)月收益率累積分布

Figure 4One-month simulated yield cumulative distributions of various style asset portfolios in multivariate t-Copula model

上圖4為多元t-Copula下六種風(fēng)格資產(chǎn)組合一個(gè)月期模擬收益率累積分布圖，可以看出多元t-Copula下的累積分布圖受極端值的影響較小。

3.EVT-t-Copula模型風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的穩(wěn)健性檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)本文基于EVT-t-Copula模型對(duì)股市風(fēng)格資產(chǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度效果，這里同時(shí)結(jié)合樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出基于其他方法（歷史模擬法、參數(shù)法中的靜態(tài)法、參數(shù)法中的移動(dòng)平均法、Cornish-fisher展開(kāi)式、自助法（Bootstrap）有關(guān)這五種計(jì)算方法的原理，由于文章篇幅關(guān)系，這里不再給出，可詳見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)：

蘇玉華，羅中德，Bootstrap方法在VaR和CVaR中的應(yīng)用及其實(shí)證研究[J]. 現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2010（21）：237-238

劉彪， 劉小茂，Monte-Carlo模擬在VaR與CVaR中的應(yīng)用[J]. 武漢科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（11）：58-61

花擁軍，極值理論及其在滬深股市風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用研究[M]. 北京：科學(xué)出版社，2011）的股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)值（VAR和CVAR值）（具體結(jié)果見(jiàn)表6），由表6可知，以歷史模擬法的計(jì)算值為比較基準(zhǔn)，相比其他方法的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算值，基于EVT-t-Copula模型的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度值（VAR和CVAR值）更貼近歷史模擬法。由此可見(jiàn)，基于極值理論和t-Copula模擬技術(shù)來(lái)測(cè)度中國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是合理的，其有助于提高股市投資組合的風(fēng)險(xiǎn)管理能力。

五、結(jié)論

基于Pearson 的線性相關(guān)假設(shè)的傳統(tǒng)計(jì)量模型無(wú)法刻畫(huà)存在非線性相依特征和非正態(tài)分布特征的中國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)組合，往往導(dǎo)致對(duì)風(fēng)格資產(chǎn)組合市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的低估。對(duì)此，本文首先采用AR（1）-GJR（1，1）模型來(lái)刻畫(huà)中國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)的邊緣分布，利用生成的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列來(lái)消除了中國(guó)股市各風(fēng)格資產(chǎn)系列存在的“尖峰”、“厚尾”、“自相關(guān)”、“偏態(tài)”、“波動(dòng)聚集”等非正態(tài)分布特征；然后，利用半?yún)?shù)估計(jì)方法和POT模型來(lái)刻畫(huà)風(fēng)格資產(chǎn)組合市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的極值分布特征。同時(shí)，結(jié)合最能刻畫(huà)風(fēng)格資產(chǎn)間厚尾相關(guān)特征的t-Copula模型，構(gòu)建EVT-t-Copula模型來(lái)模擬和預(yù)測(cè)其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。研究結(jié)果表明，EVT-t-Copula模型能夠較好擬合風(fēng)格資產(chǎn)組合市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的下尾風(fēng)險(xiǎn)特征。最后通過(guò)分析結(jié)果的穩(wěn)健性檢驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)：基于EVT-t-Copula模型能構(gòu)建較為貼近中國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)收益情況的聯(lián)合分布函數(shù)，其對(duì)中國(guó)股市風(fēng)格資產(chǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于常見(jiàn)的其他幾類方法，如歷史模擬法，參數(shù)法中的靜態(tài)法，參數(shù)法中的移動(dòng)平均法，Cornish-fisher展開(kāi)式，自助法（Bootstrap）。

參考文獻(xiàn)：

[1]Harry M.Markowitz. Portfolio Selection[J]. Journal of Finance， 1952，7（1）：77-91

[2]William F. Sharpe. Capital asset price： A theory of market equilibrium under conditions of risk[J]. The Journal of Finance，1964，19（3）：425-442.

[3]John Lintner. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets[J]. The Review of Economics and Statistics，1965，47（1）：13-37.

[4]Ross， Steven. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing[J]. Journal of Economic Theory， 1976（13）：341-360.

[5]Mittnik and Rachev. Modeling Asset Returns with Alternative Stable Models[J]. Econometric Reviews ， 1993， 12（3）：261-330

[6]ST Rachev， C Menn， FJ Fabozzi Fat-tailed and skewed asset return distributions： Implications for risk management， portfolio selection， and option pricing[M]. Wiley： New Jersey.2005

[7]Rachev S.and Samorodnitsky G..Long Strange Segments in a Long Range Dependent Moving Average. Stochastic Processes and their Applications ， 2001， 93（1）：119-148

[8]趙秀娟，汪壽陽(yáng).中國(guó)證券投資基金評(píng)價(jià)研究[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2007

[9]Embrechts，P.，McNeil，A. and Straumann， D.Correlation and Dependence in Risk Management： Properties and Pitfalls. In M. Dempster （ed.），Risk Management： Value at Risk and Beyond，Cambridge University Press： Cambridge.2002.

[10]Skar A. Fonctionde repartition a dimension stleurs marges [J]， Publ， Inst， stat， Univ， Paris， 1959（8）：229-231.

[11]Nelsen R B， An introduction to copulas[M]. New York：Springer-Verlag，1999.

[12]Bouyé， Eric， Durrleman， Valdo， Nikeghbali， Ashkan， Riboulet， Ga？l and Roncalli， Thierry， Copulas for Finance - A Reading Guide and Some Applications （March 7， 2000）. Available at SSRN： http：//ssrn.com/abstract=1032533.

[13]Claudio Romano.CALIBRATING AND SIMULATING COPULA FUNCTIONS： AN APPLICATION TO THE ITALIAN STOCK MARKET， working paper， 2002.

[14]Hotta， Luiz Koodi， Lucas， Edimilson C. and Palaro， Helder P.， Estimation of VaR Using Copula and Extreme Value Theory （June 12， 2006）. Cass Business School Research Paper. Available at SSRN： http：//ssrn.com/abstract=908259 or http：//dx.doi.org/10.2139/ssrn.908259

[15]張堯庭.連接函數(shù)（Copula）技術(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)分析[J]. 統(tǒng)計(jì)研究，2002（4）：48-51.

[16]史道濟(jì)， 姚慶祝. 改進(jìn)Copu la 對(duì)數(shù)據(jù)擬合的方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004（4）：49-55.[17]李秀敏，史道濟(jì).金融市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)性研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2007（2）：112-117.

[18]劉瓊芳.基于Copula理論的金融時(shí)間序列相依性研究[D]. 重慶大學(xué)博士學(xué)位論文，2010.

[19]胡心瀚.Copula方法在投資組合以及金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用[D]. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文，2011.

[20]易文德.基于高階矩波動(dòng)和Copula函數(shù)的相依性模型及其應(yīng)用[M]. 管理評(píng)論，2012， 24（1）：58-66.

[21]王璐. 基于藤結(jié)構(gòu)Copula的投資組合高維風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究[J]. 前沿動(dòng)態(tài)，2010（4）：19-22.

[22]崔百勝，陳浪南.基于極值理論和多元時(shí)變Copula模型的我國(guó)外匯儲(chǔ)備匯率風(fēng)險(xiǎn)度量[J]. 國(guó)際貿(mào)易問(wèn)題，2011（12）：158-168.

[23]BalkemaA A， deHaan L. Residual life time atgreat age[J]. Annals of Probability， 1974， 14（2）： 792-804.

[5]Mittnik and Rachev. Modeling Asset Returns with Alternative Stable Models[J]. Econometric Reviews ， 1993， 12（3）：261-330

[6]ST Rachev， C Menn， FJ Fabozzi Fat-tailed and skewed asset return distributions： Implications for risk management， portfolio selection， and option pricing[M]. Wiley： New Jersey.2005

[7]Rachev S.and Samorodnitsky G..Long Strange Segments in a Long Range Dependent Moving Average. Stochastic Processes and their Applications ， 2001， 93（1）：119-148

[8]趙秀娟，汪壽陽(yáng).中國(guó)證券投資基金評(píng)價(jià)研究[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2007

[9]Embrechts，P.，McNeil，A. and Straumann， D.Correlation and Dependence in Risk Management： Properties and Pitfalls. In M. Dempster （ed.），Risk Management： Value at Risk and Beyond，Cambridge University Press： Cambridge.2002.

[10]Skar A. Fonctionde repartition a dimension stleurs marges [J]， Publ， Inst， stat， Univ， Paris， 1959（8）：229-231.

[11]Nelsen R B， An introduction to copulas[M]. New York：Springer-Verlag，1999.

[12]Bouyé， Eric， Durrleman， Valdo， Nikeghbali， Ashkan， Riboulet， Ga？l and Roncalli， Thierry， Copulas for Finance - A Reading Guide and Some Applications （March 7， 2000）. Available at SSRN： http：//ssrn.com/abstract=1032533.

[13]Claudio Romano.CALIBRATING AND SIMULATING COPULA FUNCTIONS： AN APPLICATION TO THE ITALIAN STOCK MARKET， working paper， 2002.

[14]Hotta， Luiz Koodi， Lucas， Edimilson C. and Palaro， Helder P.， Estimation of VaR Using Copula and Extreme Value Theory （June 12， 2006）. Cass Business School Research Paper. Available at SSRN： http：//ssrn.com/abstract=908259 or http：//dx.doi.org/10.2139/ssrn.908259

[15]張堯庭.連接函數(shù)（Copula）技術(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)分析[J]. 統(tǒng)計(jì)研究，2002（4）：48-51.

[16]史道濟(jì)， 姚慶祝. 改進(jìn)Copu la 對(duì)數(shù)據(jù)擬合的方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004（4）：49-55.[17]李秀敏，史道濟(jì).金融市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)性研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2007（2）：112-117.

[18]劉瓊芳.基于Copula理論的金融時(shí)間序列相依性研究[D]. 重慶大學(xué)博士學(xué)位論文，2010.

[19]胡心瀚.Copula方法在投資組合以及金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用[D]. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文，2011.

[20]易文德.基于高階矩波動(dòng)和Copula函數(shù)的相依性模型及其應(yīng)用[M]. 管理評(píng)論，2012， 24（1）：58-66.

[21]王璐. 基于藤結(jié)構(gòu)Copula的投資組合高維風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究[J]. 前沿動(dòng)態(tài)，2010（4）：19-22.

[22]崔百勝，陳浪南.基于極值理論和多元時(shí)變Copula模型的我國(guó)外匯儲(chǔ)備匯率風(fēng)險(xiǎn)度量[J]. 國(guó)際貿(mào)易問(wèn)題，2011（12）：158-168.

[23]BalkemaA A， deHaan L. Residual life time atgreat age[J]. Annals of Probability， 1974， 14（2）： 792-804.

[5]Mittnik and Rachev. Modeling Asset Returns with Alternative Stable Models[J]. Econometric Reviews ， 1993， 12（3）：261-330

[6]ST Rachev， C Menn， FJ Fabozzi Fat-tailed and skewed asset return distributions： Implications for risk management， portfolio selection， and option pricing[M]. Wiley： New Jersey.2005

[7]Rachev S.and Samorodnitsky G..Long Strange Segments in a Long Range Dependent Moving Average. Stochastic Processes and their Applications ， 2001， 93（1）：119-148

[8]趙秀娟，汪壽陽(yáng).中國(guó)證券投資基金評(píng)價(jià)研究[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2007

[9]Embrechts，P.，McNeil，A. and Straumann， D.Correlation and Dependence in Risk Management： Properties and Pitfalls. In M. Dempster （ed.），Risk Management： Value at Risk and Beyond，Cambridge University Press： Cambridge.2002.

[10]Skar A. Fonctionde repartition a dimension stleurs marges [J]， Publ， Inst， stat， Univ， Paris， 1959（8）：229-231.

[11]Nelsen R B， An introduction to copulas[M]. New York：Springer-Verlag，1999.

[12]Bouyé， Eric， Durrleman， Valdo， Nikeghbali， Ashkan， Riboulet， Ga？l and Roncalli， Thierry， Copulas for Finance - A Reading Guide and Some Applications （March 7， 2000）. Available at SSRN： http：//ssrn.com/abstract=1032533.

[13]Claudio Romano.CALIBRATING AND SIMULATING COPULA FUNCTIONS： AN APPLICATION TO THE ITALIAN STOCK MARKET， working paper， 2002.

[14]Hotta， Luiz Koodi， Lucas， Edimilson C. and Palaro， Helder P.， Estimation of VaR Using Copula and Extreme Value Theory （June 12， 2006）. Cass Business School Research Paper. Available at SSRN： http：//ssrn.com/abstract=908259 or http：//dx.doi.org/10.2139/ssrn.908259

[15]張堯庭.連接函數(shù)（Copula）技術(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)分析[J]. 統(tǒng)計(jì)研究，2002（4）：48-51.

[16]史道濟(jì)， 姚慶祝. 改進(jìn)Copu la 對(duì)數(shù)據(jù)擬合的方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004（4）：49-55.[17]李秀敏，史道濟(jì).金融市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)性研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2007（2）：112-117.

[18]劉瓊芳.基于Copula理論的金融時(shí)間序列相依性研究[D]. 重慶大學(xué)博士學(xué)位論文，2010.

[19]胡心瀚.Copula方法在投資組合以及金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用[D]. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文，2011.

[20]易文德.基于高階矩波動(dòng)和Copula函數(shù)的相依性模型及其應(yīng)用[M]. 管理評(píng)論，2012， 24（1）：58-66.

[21]王璐. 基于藤結(jié)構(gòu)Copula的投資組合高維風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究[J]. 前沿動(dòng)態(tài)，2010（4）：19-22.

[22]崔百勝，陳浪南.基于極值理論和多元時(shí)變Copula模型的我國(guó)外匯儲(chǔ)備匯率風(fēng)險(xiǎn)度量[J]. 國(guó)際貿(mào)易問(wèn)題，2011（12）：158-168.

[23]BalkemaA A， deHaan L. Residual life time atgreat age[J]. Annals of Probability， 1974， 14（2）： 792-804.