王雪云

提要：我國(guó)傳統(tǒng)教育的影響使學(xué)生失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。在當(dāng)前實(shí)施新教材教學(xué)的過程中，作為知識(shí)的傳遞者，我們不得不反省教學(xué)方法是否恰當(dāng)。本文從發(fā)展學(xué)生提問、討論、講評(píng)、總結(jié)等“說數(shù)學(xué)”的能力入手，提倡以學(xué)生為主體，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、猜想、討論，從而最大限度地開發(fā)學(xué)生的智力資源，發(fā)揮學(xué)生的潛能。

關(guān)鍵詞：“說數(shù)學(xué)”；創(chuàng)新意識(shí)；合作精神；邏輯思維；能力；發(fā)言；興趣；有效性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）05-0033

教育部在新修訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中增加了“逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)”這一教學(xué)目標(biāo)，并將數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)界定為：“對(duì)自然和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并加以探索和解決”。這一教學(xué)目標(biāo)的提出，要求教師在教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)學(xué)生探索精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

一、培養(yǎng)“說數(shù)學(xué)”的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力

1. 培養(yǎng)“說數(shù)學(xué)”能力，可以促進(jìn)學(xué)生大膽質(zhì)疑。俗話說：“學(xué)問學(xué)問，又學(xué)又問”，學(xué)問常常起源于疑問，在人們習(xí)以為常的小事中發(fā)現(xiàn)問題，是優(yōu)秀科學(xué)家的品質(zhì)。質(zhì)疑態(tài)度在科學(xué)發(fā)展中上有著了不起的作用，質(zhì)疑不止于發(fā)現(xiàn)問題，還要提出問題。一個(gè)問題的提出，它可以成為一個(gè)見解、一個(gè)研究項(xiàng)目、一個(gè)科研目標(biāo)。發(fā)展學(xué)生說數(shù)學(xué)能力，教師必須創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、思考，并提出質(zhì)疑，再引起知識(shí)的遷移，問題的解決。

2. 培養(yǎng)“說數(shù)學(xué)”能力，可促進(jìn)學(xué)生非邏輯思維的發(fā)展。非邏輯思維包括直覺思維和形象思維。非邏輯思維能在一瞬間迅速解決問題，或解題思維中迅速定向認(rèn)清解題方向或途徑。

二、培養(yǎng)“說數(shù)學(xué)”的能力，有利于確立學(xué)生的主體地位

在“教師講，學(xué)生聽”的教學(xué)模式中，一切以教師為中心，學(xué)生的主體地位成了一句空話，學(xué)生只是知識(shí)的貯存器，導(dǎo)致許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)困難。重視并發(fā)展學(xué)生說數(shù)學(xué)能力，既能消除教育者與學(xué)生之間的心理障礙，便于雙向交流，又能極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與性和創(chuàng)造性。那些調(diào)皮的學(xué)生喜歡提問、猜想、直接給出答案，尊重他們的發(fā)言，然后師生討論分析，在這個(gè)過程中發(fā)言的人會(huì)認(rèn)真聽分析討論，他希望得到肯定的評(píng)價(jià)，分析討論過程也是大家學(xué)習(xí)知識(shí)發(fā)展能力的過程。

對(duì)那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺少自信的學(xué)生，在說數(shù)學(xué)過程中改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。說數(shù)學(xué)的教與學(xué)雙方都有學(xué)生，學(xué)生自然多了一份親近和默契。師生之間、同學(xué)之間都無拘無束、密切配合，學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體，從而實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的三維目標(biāo)。

三、培養(yǎng)“說數(shù)學(xué)”能力的有效方式

學(xué)生說數(shù)學(xué)能力的基本要求是：勇于提問，合理猜想，積極討論、分析，言必有據(jù)的推理。一方面學(xué)生說數(shù)學(xué)能力具有層次性，即說數(shù)學(xué)能力的發(fā)展總是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)、從具體到抽象、有層次地發(fā)展起來的。另一方面學(xué)生的說數(shù)學(xué)能力具有綜合性。說數(shù)學(xué)能力不可能獨(dú)立地存在和發(fā)展，而是與記憶、理解、推理及空間想象等能力互相滲透、互相支持。這說明“說數(shù)學(xué)”能力不能離開其他能力孤立進(jìn)行。

目前，學(xué)生說數(shù)學(xué)能力中存在的問題主要是：因?yàn)榕f的教育模式及教育方法，導(dǎo)致學(xué)生說數(shù)學(xué)就是教師提問，學(xué)生言必有據(jù)的推理回答。缺少問題探索過程，沒有提問意識(shí)，缺少創(chuàng)新精神；習(xí)慣于教師的知識(shí)灌輸，缺少合理的猜想。應(yīng)試教育、題海戰(zhàn)術(shù)擠掉了學(xué)生積極討論、分析的過程，被教師的講解取而代之。過分強(qiáng)調(diào)了言必有據(jù)的推理，導(dǎo)致學(xué)生不敢說，說困難。針對(duì)上述問題，教師應(yīng)重視學(xué)生說數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)班上學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)某C正活動(dòng)確實(shí)很有意義。

如學(xué)習(xí)《圓》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，有這樣一道計(jì)算題：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求此三角形的外心O與內(nèi)心I的距離。

先創(chuàng)設(shè)不同層次的問題情景：第一層次，你能用什么方法來求呢？（單純地解決問題）第二層次，你能用幾種方法來求？它們體現(xiàn)了一些什么思想？（培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力）通過小組討論，教師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，得出了很多解法：如綜合法、分析法、數(shù)形結(jié)合法等方法。第三個(gè)層次，你能在平面直角坐標(biāo)系中求嗎？（培養(yǎng)創(chuàng)新能力）。經(jīng)過學(xué)生小組探索，確有一些令人興奮的結(jié)果，有的聯(lián)想到兩點(diǎn)之間的距離公式，設(shè)點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)平面，由題意可得點(diǎn)O坐標(biāo)（3，4），點(diǎn)I （2，2），利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得OI的值。這一過程使學(xué)生的創(chuàng)造性得到了充分發(fā)揮。第四個(gè)層次，歸納小結(jié)，由各組自己歸納出應(yīng)該注意的問題或數(shù)學(xué)思想方法等，找一個(gè)代表發(fā)言，教師予以鼓勵(lì)或加以完善。第五個(gè)層次變式訓(xùn)練：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求此三角形的外心O與內(nèi)心I的距離（其層次與上面類似），從而達(dá)到了說的目的。當(dāng)然這只是一種基本的策略，而真正要解決上述問題應(yīng)注意：

1. 發(fā)散教學(xué)內(nèi)容，豐富“說數(shù)學(xué)”教學(xué)

今日的數(shù)學(xué)不再僅僅為未來的科學(xué)家和工程師作準(zhǔn)備，說數(shù)學(xué)能力是每一個(gè)公民的基本素質(zhì)之一。教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置必須面對(duì)全體學(xué)生，具有層次性和可選擇性。根據(jù)教材設(shè)計(jì)一些難度適中具有可研究的開放性問題是實(shí)施教學(xué)內(nèi)容開放，發(fā)展學(xué)生說數(shù)學(xué)能力的有效手段。例如三角形全等教學(xué)中，探索圖形全等、線段、角相等、線段與線段之間位置關(guān)系，面積等，解決的問題越多越好。又如，設(shè)計(jì)“無問題”練習(xí)，即只有已知條件，而無結(jié)論，然后要求學(xué)生判斷用所學(xué)的知識(shí)可以從這些已知中推斷出哪些結(jié)論。

這樣能使每一個(gè)學(xué)生從事自己力所能及的探索，通過自己的努力解決問題，無論程度如何，學(xué)生說出一些結(jié)論，都會(huì)給學(xué)生帶來快樂，不至于學(xué)生問題無頭說起，討論也可以由淺入深。

2. 開放教學(xué)方法，促進(jìn)說數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

教學(xué)沒有絕對(duì)好和絕對(duì)壞的方法，適應(yīng)特定的創(chuàng)新需要，適應(yīng)學(xué)生特定發(fā)展就是好方法。我們所采用的方法，必須能啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生去思考，擴(kuò)大他們對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，幫助他們做他們想做的事。因在提倡對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行改革的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)研究法、發(fā)明法、小組講座法等教學(xué)方法的使用，并在教學(xué)活動(dòng)中重視多種教學(xué)方法最優(yōu)化組合。逐步使由學(xué)生提出新問題，課堂討論，學(xué)生解釋，成為課堂教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)。

3. 正確理解數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的一個(gè)顯著區(qū)別在于數(shù)學(xué)學(xué)科中充滿著符號(hào)、圖形和圖像，它們按照一定規(guī)則表達(dá)數(shù)學(xué)意義、交流數(shù)學(xué)思想。這些符號(hào)、圖形和圖像就是數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言和自然語言不同，發(fā)展學(xué)生說數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生能快捷有效地講解和交流，必須正確理解數(shù)學(xué)語言，從而準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言。在數(shù)學(xué)語言教學(xué)中，一要注意揭示數(shù)學(xué)符號(hào)的涵義和實(shí)質(zhì)；二要注意數(shù)學(xué)語言中語義和句法的教學(xué)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解往往表面化、形式化，如由m（a+b）=ma+mb錯(cuò)誤類比得到（a+b）n=an+bn，等。其原因是學(xué)生受消極的思維定勢(shì)的影響，對(duì)某些運(yùn)算符號(hào)與數(shù)量符號(hào)容易混淆。因此，在教學(xué)中，教師要提醒學(xué)生，表示數(shù)量的字母可用不同的數(shù)代替，也可用其他字母代替。運(yùn)算符號(hào)除了同意義（如a×b，a·b，ab）能相互代替，不同意義不能相互代替，在（a+b）n，（a+b）n，（ab）n三式中，第一式的乘法與第二式的乘方不同，第二式的加法與第三式的乘法不同。

（作者單位：貴州省遵義市第十六中學(xué) 563000）