王華琴

摘要：高三高考復(fù)習(xí)階段是學(xué)生梳理完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深化數(shù)學(xué)理性思維，提高解題能力和創(chuàng)新能力的關(guān)鍵時(shí)期。解題反思就是對(duì)解題活動(dòng)的反思，它是對(duì)解題活動(dòng)深層次的再思考，進(jìn)入高三備考復(fù)習(xí)階段，如何在有限的時(shí)間內(nèi)提高數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效率，本人總結(jié)多年的高三數(shù)學(xué)備考經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；解題反思；探究

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。學(xué)生只有在反思過程中獲取知識(shí)，才能溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，拓寬思路，優(yōu)化解法，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)創(chuàng)造解決問題的能力，提高學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)、自我學(xué)習(xí)水平。筆者結(jié)合自己課堂教學(xué)實(shí)踐談點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)，以引起我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)解題后反思問題的重視。

一、課堂實(shí)例目標(biāo)

課前，筆者根據(jù)近年來高考試題命題中關(guān)于數(shù)列章節(jié)問題設(shè)置的內(nèi)容，提出如下教學(xué)目標(biāo)：

1.能用數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。

2.了解“銀行存款、森林木材、產(chǎn)量增減、價(jià)格升降、細(xì)胞分裂”等問題的內(nèi)涵。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、反思的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

二、解題反思的內(nèi)容

1.反思題意的理解 理解題意就是從題目中獲取達(dá)到解題目的的信息。對(duì)題意的理解過程進(jìn)行反思，就是在解題活動(dòng)完成以后，對(duì)自己最初理解題意過程中是怎樣獲取信息進(jìn)行再思考。大部分學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，是因?yàn)樗麄儾荒芎芎玫乩斫忸}意或者理解得不夠透徹，繼而不能弄清題中的數(shù)量關(guān)系。

2.反思解題思路的形成解題思路的形成就是把從題目中捕捉的信息與從儲(chǔ)存中提取的信息結(jié)合，進(jìn)行加工、重組與再生的過程。開始是怎么探索的？走過哪些彎路？犯過哪些錯(cuò)誤？為什么會(huì)走彎路？等等。

3.反思解題的錯(cuò)漏由于在解題的過程中，可能會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，因此在解完一道題后就很有必要進(jìn)行審查自己的解題是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件等。在備考復(fù)習(xí)中，我經(jīng)常有意識(shí)地選用一些易錯(cuò)的題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解答過程、結(jié)論的正確和合理性進(jìn)行反思，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到解題后反思的重要性。

4.反思解題的方法對(duì)于同一道題，若從不同角度去思考、觀察、聯(lián)想，可能會(huì)得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法，當(dāng)然，我們的目的不在于去湊幾種解法，而是通過不同的觀察側(cè)面，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同層次，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力。

三、解題反思中教師的作用

1.教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)觀念沖突，誘發(fā)反思 其實(shí)如“錯(cuò)題為什么會(huì)錯(cuò)，多種方法是怎樣構(gòu)造出來的，一串題為什么可以用一種方法來解”，都會(huì)引起學(xué)生觀念上的不平衡，從而引起反思。因此教師在學(xué)生解題后要有意識(shí)地提出這些問題，以喚起學(xué)生的反思。

2.教師要通過課堂上的示范性反思過程來培養(yǎng)學(xué)生的反思能力讓學(xué)生知道一般從哪些方面進(jìn)行反思，比如：①反思證明過程、解題過程是否正確，結(jié)論是否正確；②反思題目有無其它解法。

3.教師要引導(dǎo)學(xué)生通過反思提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的監(jiān)控水平反思不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般性回顧和重復(fù)，而是指向未來的活動(dòng)，是為了更好地提高學(xué)習(xí)效率，只有提高了學(xué)習(xí)監(jiān)控的水平，才能及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)步驟，才能提高效益。

四、解題反思中學(xué)生的舉措

在日常教學(xué)中，學(xué)生的書面反思作業(yè)形式主要是數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本和數(shù)學(xué)小作文和數(shù)學(xué)反思日記，數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本為主，數(shù)學(xué)小作文和數(shù)學(xué)反思日記為輔。

1.數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本所謂“糾錯(cuò)本”，是指學(xué)生將自己平時(shí)作業(yè)考試中做錯(cuò)的題記錄下來，分析錯(cuò)誤的原因，記錄正確的解題過程的本子，它解決的是一個(gè)個(gè)零散的數(shù)學(xué)問題，由學(xué)生獨(dú)立完成，因其方向明確、易于操作、效果明顯的特點(diǎn)。糾錯(cuò)本宗旨——做“自己”的糾錯(cuò)本學(xué)習(xí)中的反思如同生物體消化食物和吸收養(yǎng)分一樣，是別人無法代替的，因此，做糾錯(cuò)本應(yīng)：強(qiáng)調(diào)“自己”，體現(xiàn)了糾錯(cuò)本具有個(gè)性特色，是量身定做，因人而異的，杜絕抄襲，強(qiáng)調(diào)“錯(cuò)”，“錯(cuò)”包括外顯和內(nèi)隱的“錯(cuò)”，解題時(shí)，只要是出現(xiàn)在自己身上的“錯(cuò)”，無論難易，無論知識(shí)點(diǎn)的新舊，無論具體抽象一并糾出，真正實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)本查漏補(bǔ)缺的功效。糾錯(cuò)本核心部分——寫反思反思的角度很多，包括反思數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)、反思基本解題方法、反思一題多解、反思最優(yōu)解、反思錯(cuò)誤的原因和對(duì)策，反思解題思想和方法，反思如何審題，甚至反思學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。

2.數(shù)學(xué)小作文學(xué)生根據(jù)以往學(xué)習(xí)的零散的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)地反思、整理，其篇幅相對(duì)較長(zhǎng)，內(nèi)容具有全面性、系統(tǒng)性，因此筆者稱其為數(shù)學(xué)小作文.它對(duì)學(xué)生的反思水平要求更高，因此，除了獨(dú)立完成，也可通過小組合作完成，它更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的需要，安排學(xué)生寫數(shù)學(xué)小作文，其中特別值得一提的有兩篇作文：（1）《有關(guān)二項(xiàng)式定理的熱點(diǎn)問題》的作文，學(xué)生通過查閱相關(guān)資料，從自身的角度去研究高考中對(duì)“二項(xiàng)式定理”的問題的考查類型及解題思路。（2）2012年第一輪向量復(fù)習(xí)時(shí)，《如何求向量數(shù)量積》的作文。

反思是學(xué)生在數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中主動(dòng)思考的一個(gè)習(xí)慣，是學(xué)生對(duì)解題過程的方法和結(jié)果進(jìn)行獨(dú)立的評(píng)判和調(diào)整。它不僅可以幫助學(xué)生回顧和鞏固過去的解題過程，而且還有助于學(xué)生對(duì)解題過程中的技巧和方法進(jìn)行總結(jié)，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)自己在解題過程中的問題，并且努力找到解題的方案。通過解題反思，使學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握發(fā)現(xiàn)問題并且解決問題的能力，它對(duì)于通過學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和個(gè)人成績(jī)都有重要的促進(jìn)的重要。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱麗娟.高中生數(shù)學(xué)反思水平的調(diào)查研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013，6.

[2]展國(guó)培.高三作業(yè)講評(píng)中的“簡(jiǎn)”[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，9.

[3]張俊.數(shù)學(xué)寫作的嘗試與思考[J].上海教育科研，2008（9）：85-86.

[4] 馬德宇，渠翠梅.“反思”是優(yōu)化高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一條重要途徑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2008（11）.

（作者單位：泰州市振泰高級(jí)中學(xué) 江蘇225400）