沈燕

摘要：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程實(shí)際是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，是學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)在頭腦里的組織形式，是一個(gè)不斷發(fā)展變化的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，是一個(gè)多層次的組織系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：構(gòu)建；數(shù)學(xué)認(rèn)知；能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711(2014)07-0039

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知的過(guò)程，也是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成帶有主觀意識(shí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。什么是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生按照自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的深度、廣度，結(jié)合自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)組成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。由于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與主觀意識(shí)相結(jié)合，因此，不同學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在差異，有著各自的特點(diǎn)。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師要針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的水平和心理特點(diǎn)，通過(guò)觀察、動(dòng)手操作、歸納、比較、交流、探究和反思等活動(dòng)，使學(xué)生在親歷知識(shí)形成的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展和豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)認(rèn)知的構(gòu)建體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

一、理論構(gòu)建

數(shù)學(xué)理論知識(shí)主要包含數(shù)學(xué)概念、定理、公式。從根本上說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，是具體事物的抽象。不同的數(shù)學(xué)知識(shí)具有不同的特征，再加上學(xué)生自身的認(rèn)知差異，所以，有的學(xué)生宜選擇通過(guò)接受方式來(lái)構(gòu)建；有的學(xué)生宜選擇通過(guò)探究學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行構(gòu)建。

接受知識(shí)方式構(gòu)建有兩層含義：一是指有的內(nèi)容不易探究、發(fā)現(xiàn)，需要教師在課堂教學(xué)中加以呈現(xiàn)；二是指學(xué)生對(duì)于有些內(nèi)容的理解有限，在不能完全理解的情況下，要先接受下來(lái)，進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，并在以后的學(xué)習(xí)中逐步加深理解。數(shù)學(xué)知識(shí)具有以下特征：

1. 知識(shí)的超驗(yàn)性和經(jīng)驗(yàn)性。數(shù)學(xué)是研究抽象對(duì)象的產(chǎn)物，在日常生活經(jīng)驗(yàn)上有遠(yuǎn)近之別，如立體幾何中的圖形與生活關(guān)系密切，學(xué)生可以在自己的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上探究并構(gòu)建起這些數(shù)學(xué)知識(shí)。這些知識(shí)具有經(jīng)驗(yàn)性。有的是人類(lèi)理性的結(jié)晶，遠(yuǎn)離學(xué)生的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。如對(duì)于無(wú)理數(shù)、虛數(shù)等概念，學(xué)生很難通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)探究、發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識(shí)。這些知識(shí)具有超驗(yàn)性。

2. 知識(shí)的合情性和演繹性。數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，是經(jīng)過(guò)不完全歸納、試驗(yàn)、猜測(cè)等探索與合情推理的過(guò)程。由于學(xué)生的知識(shí)水平與心理發(fā)展特征的局限，有些數(shù)學(xué)知識(shí)不宜證明。在初步理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生可先接受下來(lái)，到知識(shí)有了一定的積累、認(rèn)知水平有了一定的提高后，再進(jìn)行證明，這是合乎情理的，如不等式的對(duì)稱(chēng)性：若a>b，則b

初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，到了高中才強(qiáng)調(diào)它的證明與應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識(shí)的特征影響并決定著知識(shí)構(gòu)建方式的選擇：知識(shí)特征不同，知識(shí)構(gòu)建方式就不同。經(jīng)驗(yàn)性、演繹性的知識(shí)，適于開(kāi)展探究學(xué)習(xí)方式的構(gòu)建。在探究學(xué)習(xí)中，教師要給學(xué)生充分的活動(dòng)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生作為主體去活動(dòng)，自主實(shí)踐、自主探索，充分調(diào)動(dòng)多種感官，主動(dòng)地對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理，親身經(jīng)歷探索的過(guò)程，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生“再創(chuàng)造”、“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程；另一方面，不同的學(xué)生，在知識(shí)背景、生活經(jīng)驗(yàn)以及認(rèn)知風(fēng)格、思維水平、學(xué)習(xí)能力上存在著一定的差異，教師要給予學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生的個(gè)性化想法在多樣化的活動(dòng)中得以充分展現(xiàn)。

二、思想構(gòu)建

“授人以魚(yú)，不如授之以漁。授人以魚(yú)只救一時(shí)之急，授人以漁則可解一生之需?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的除了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)外，最重要的就是樹(shù)立數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，已日益引起人們的注意和重視。數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能更快捷地獲取知識(shí)、更透徹地理解知識(shí)；使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為學(xué)生走上社會(huì)，用科學(xué)的思想方法觀察社會(huì)、自然打下良好的基礎(chǔ)；使他們終身有益，真正體現(xiàn)出“數(shù)學(xué)思想”是數(shù)學(xué)的靈魂、數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的素質(zhì)。

數(shù)學(xué)思想的構(gòu)建是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要教師在日常教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)長(zhǎng)期的滲透，學(xué)生才會(huì)慢慢地構(gòu)建數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想主要有：數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)思想；等價(jià)轉(zhuǎn)化、換元思想；數(shù)形結(jié)合思想；類(lèi)比思想；分類(lèi)思想；函數(shù)與方程思想等。

以數(shù)形結(jié)合思想為例。作為教師，平時(shí)應(yīng)如何滲透并引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想呢？數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義又揭示其幾何意義。華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)形結(jié)合主要有兩個(gè)方面的內(nèi)容：即以形助數(shù)、以數(shù)解形。以形助數(shù)常用的有：借助于數(shù)軸；借助于函數(shù)圖象；借助于單位圓；借助于直線的有關(guān)概念；借助于三角形?？傊瑹o(wú)論是解析幾何、立體幾何、函數(shù)問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生無(wú)法入手時(shí)要盡量與“形”聯(lián)系。

以數(shù)解形常用的有：借助于解析幾何軌跡所遵循的數(shù)量關(guān)系、微量坐標(biāo)運(yùn)算解決平面圖形問(wèn)題；借助于空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何中的證明計(jì)算問(wèn)題。教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生優(yōu)化解題思路、提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展解題能力。

三、能力構(gòu)建

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是形成數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。沒(méi)有基礎(chǔ)知識(shí)就根本談不上數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)能力的形成要以知識(shí)為依托。教師要在教學(xué)過(guò)程中注意學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程成為構(gòu)建數(shù)學(xué)能力的過(guò)程。

數(shù)學(xué)能力包括：數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)記憶能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)思維能力及空間想象能力。其中，數(shù)學(xué)觀察能力和數(shù)學(xué)記憶能力是數(shù)學(xué)能力的先導(dǎo)；數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心；空間想象能力是數(shù)學(xué)能力的延展。

教師在平時(shí)的教學(xué)中要注意為學(xué)生開(kāi)發(fā)有利的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有目的的專(zhuān)題訓(xùn)練，這對(duì)學(xué)生能力的構(gòu)建至關(guān)重要。例如，空間想象能力是通過(guò)實(shí)例來(lái)凈化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的構(gòu)建都必須在學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。為了構(gòu)建這些能力，教師需要精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智力問(wèn)題”。例如對(duì)習(xí)題解答里的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類(lèi)、應(yīng)用模型、利用電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)開(kāi)設(shè)的好課型。在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要全身心投入、全方位智力參與，最終達(dá)到各方面能力全面發(fā)展的效果。

數(shù)學(xué)認(rèn)知是學(xué)生的主觀意識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合體。因此，在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)構(gòu)建的過(guò)程中，學(xué)生是活動(dòng)的主體，教師僅僅是組織者和引導(dǎo)者。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)有關(guān)學(xué)習(xí)的情境，針對(duì)不同學(xué)生，設(shè)計(jì)多類(lèi)型、多層次的學(xué)生活動(dòng)；通過(guò)學(xué)生的合作、交流和探究來(lái)不斷完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)水平，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的。

總之，只要教師遵循認(rèn)知過(guò)程的規(guī)律、靈活運(yùn)用多種教育教學(xué)方法、貫徹?cái)?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論，教師就可以順利地、成功地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。