“面積”這一概念，對于三年級學(xué)生來說還是第一次正式從數(shù)學(xué)角度接觸，雖然也有學(xué)生在日常生活中會聽到過，但對“面積”的真正含義是不能全面理解的。因此，教學(xué)時一定要在學(xué)生原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，給學(xué)生提供豐富而典型的感知材料，充分地讓學(xué)生去體驗和感悟，在學(xué)生頭腦中建立起清晰的表象，扎扎實實地引導(dǎo)學(xué)生完成概念形成的每一個步驟，使學(xué)生經(jīng)歷概念形成的全過程，避免使學(xué)生產(chǎn)生對概念的片面、孤立甚至錯誤的理解。

一、激活經(jīng)驗，感知概念

著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學(xué)?！币虼耍瑢W(xué)生的已有經(jīng)驗和知識水平對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是非常重要的，新知的學(xué)習(xí)都是建立在原有知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗水平之上的再建構(gòu)。而數(shù)學(xué)概念都是抽象思維的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，一般都要以相應(yīng)的感性經(jīng)驗為基礎(chǔ)，并將經(jīng)歷一個將感性材料在腦海里來回辨析，從模糊到逐漸分明的過程。那么，在學(xué)習(xí)“面積”概念之前，學(xué)生到底已經(jīng)有了哪些經(jīng)驗？已經(jīng)有哪些知識儲備？已經(jīng)處在什么水平呢？這就需要了解學(xué)生在學(xué)習(xí)新知前的真實情況，了解它們的已有經(jīng)驗和知識水平，也就是要了解學(xué)情，把握起點，準(zhǔn)確地制定目標(biāo)，設(shè)計有效的教學(xué)。

1.組織學(xué)情前測，把握教學(xué)起點

“學(xué)情前測”是指教師在教學(xué)活動前，在整體把握教材內(nèi)容的前提下，通過多種不同的方式，對學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)技能、生活經(jīng)驗、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)情感以及學(xué)習(xí)興趣等進行的，以幫助教師科學(xué)合理地制定教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計、組織和實施教學(xué)提供現(xiàn)實依據(jù)的課前測試或調(diào)查。在教學(xué)“面積”概念前，我對學(xué)生進行了問卷形式的“學(xué)情前測”。選擇了本校三年級其中的3個班，共142名學(xué)生。設(shè)計了7個問題，以選擇題的形式，學(xué)生在沒有任何提示的情況下，獨立回答問題。前測的結(jié)果見下表。

從學(xué)生回答的問題和所占的百分比來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)“面積”概念前不是一無所知的，對面積的認(rèn)識是有一定基礎(chǔ)的，但只是生活經(jīng)驗的積累，還不能夠真正地理解面積的含義。因此，從前測的結(jié)果分析，我們可以得出以下的結(jié)論：

（1）大部分學(xué)生知道物體是有面的，面是有大小的。有90.1%的學(xué)生認(rèn)為見過的物體都是有面的，有77.5%學(xué)生認(rèn)為面是有大小的。

（2）學(xué)生對“面積”并不陌生，多數(shù)學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸過。有66.9%的學(xué)生在日常生活中知道這個詞，有81.7%的學(xué)生知道面積是指大小，說明學(xué)生對面積和長度能夠有所區(qū)分。

（3）學(xué)生在比較圖形大小時，比較的方法是多樣的，學(xué)生會利用已有的經(jīng)驗用不同的方法進行比較。

針對上面的結(jié)論，“面積”概念的教學(xué)要注意：要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，設(shè)計教學(xué)過程。要抓住面積概念的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生去體驗，親歷面積概念形成的全過程，理解面積的真正含義。要強化面積的內(nèi)涵和外延的感知和理解，突出面積與長度的本質(zhì)區(qū)別，因為學(xué)生首次從一維空間的學(xué)習(xí)進入到二維空間的學(xué)習(xí)，所以要避免出現(xiàn)負(fù)遷移。要放手讓學(xué)生操作，使學(xué)生在參與活動的過程中深化對面積概念的理解。

2.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入面積概念

創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的情感反應(yīng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動地進行建構(gòu)性學(xué)習(xí)。我在課的一開始，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：請一位學(xué)生和我站在一起，讓學(xué)生說說我們的身高。學(xué)生說：老師比同學(xué)高，同學(xué)比老師矮。我又和這位同學(xué)都平舉雙手，讓學(xué)生比一比，學(xué)生說：老師的雙手比同學(xué)的雙手長。這時我就提出問題：剛才老師和這位同學(xué)比了身高和手長，我們這是比的什么呀？學(xué)生得出：比的是長度。接著和同學(xué)擊掌，讓學(xué)生幫我們比比我們兩個手掌，學(xué)生得出：老師的手掌比同學(xué)的手掌大，我追問，我們這是在比什么？“這是老師和同學(xué)在比手掌的大小”。這一情境的創(chuàng)設(shè)，意在通過激活學(xué)生已有的經(jīng)驗，把學(xué)生從一維空間的學(xué)習(xí)引入到二維空間的學(xué)習(xí)中。此時，在學(xué)生面前出現(xiàn)了一張?zhí)K州市的地圖，讓學(xué)生感知平面圖，直觀蘇州市各市區(qū)和太湖的大小，而后在平面圖上顯示了老師家的位置，并告訴學(xué)生：老師在那里有一套150平方米的房子，由此提出問題：這“150平方米”是什么意思呢？根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗，得出這是房子的大小，就是房子的“面積”，從而揭示本課學(xué)習(xí)的課題，進入面積概念的學(xué)習(xí)。這樣的情境緊密地聯(lián)系了學(xué)生的生活，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也激活了學(xué)生的經(jīng)驗，自然地引入了“面積”的概念。

二、經(jīng)歷過程，建構(gòu)概念

建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程，學(xué)生不是簡單被動地接收信息，而是主動地建構(gòu)知識意義，這種建構(gòu)是通過學(xué)生的親歷，并與學(xué)習(xí)環(huán)境的交互作用而實現(xiàn)的，是無法由他人來代替的。在本課的教學(xué)中，我重點組織學(xué)生開展了一系列的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的全過程，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作，比較、歸納，探究、交流等數(shù)學(xué)活動中積極體驗，感知面積的特征，明晰面積的本質(zhì)，促進對面積概念的理解，逐步完善并自主建構(gòu)面積概念。

1.在觀察和操作中感知概念特征。面積概念的形成和建立不是靠教師向?qū)W生進行一些關(guān)鍵詞語和句子的詮釋就能完成的，而必須要為學(xué)生提供豐富的感知材料，讓學(xué)生在原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過觀察、操作等直觀感知活動，認(rèn)識面積的基本特征，這是學(xué)生建立面積概念的基礎(chǔ)。我在教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生分層次進行操作活動，逐步認(rèn)識面積的基本特征。首先讓學(xué)生通過眼睛“看”和手掌“摸”一些物體，感知物體是有面的，并且感受有的面是平面，有的面是曲面。其次是讓學(xué)生用手掌摸長方體紙盒和圓柱形飲料罐的表面，感受有的物體的表面是有幾個面合起來的，同時展開紙盒表面是6個長方形的面，展開圓柱形飲料罐表面是1個長方形面和2個圓形面。再次是引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板面、課本封面、課桌面、紙盒表面等等的大小，學(xué)生用手掌測量數(shù)學(xué)書封面，感知物體的表面是有大小的。學(xué)生通過一系列的觀察和操作活動，多次進行直觀的感知體驗，初步形成面積的表征特征，物體的表面有大有小。

2.在比較和歸納中明晰概念本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常要用到比較這一思維方法。通過比較，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性加以區(qū)別，強化概念的本質(zhì)屬性，更加明晰概念的本質(zhì)。在概念教學(xué)中，也常采用歸納這一思維形式，學(xué)生在充分感知不同個體材料的基礎(chǔ)上，形成對感知材料的一般的規(guī)律性的認(rèn)識。通過比較和歸納等思維活動，強化學(xué)生對概念本質(zhì)的體驗，逐步完善對概念的認(rèn)識。我在教學(xué)時，進行了多層次和多角度的比較和歸納。在體驗物體是有面時，引導(dǎo)學(xué)生進行平面和曲面的比較，通過看一看和摸一摸長方體紙盒和飲料罐表面，比較它們的不同點，展開表面比較它們有什么相同點；在體驗物體表面有大小時，引導(dǎo)學(xué)生用手掌測量課本封面和用眼睛觀察物體的表面，比較物體表面的大小，在充分體驗的基礎(chǔ)上，得出物體表面的大小就是物體表面的面積；在體驗平面圖形大小時，引導(dǎo)學(xué)生進行封閉圖形和不封閉圖形的比較，得出封閉平面圖形的大小就是這圖形的面積。在此基礎(chǔ)上，通過歸納，形成了完整的面積概念，即物體表面或封閉平面圖形的大小就是它們的面積。為強化學(xué)生對面積概念本質(zhì)的體驗，還設(shè)計了一個小競賽，學(xué)生隨手畫一個平面圖形，并在圖形內(nèi)涂色，說明圖形邊線和涂色部分所表示的含義，比較面積與周長的不同，進一步突出面積概念的本質(zhì)屬性。通過層層深入的觀察、操作，特別是通過比較、歸納等思維活動，學(xué)生對什么是面積有了比較清晰的認(rèn)識。

3.在探索和交流中促進概念理解。數(shù)學(xué)教學(xué)中，組織學(xué)生進行探索交流活動，能有效地調(diào)動和激活學(xué)生的已有經(jīng)驗，通過學(xué)生獨立的思維活動，主動地去認(rèn)識新事物，解決新問題，在探索中交流心得，在交流中分享智慧。在探索的過程中能較好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進學(xué)生對知識的理解和掌握。本課的教學(xué)，在學(xué)生通過多層次的直觀體驗，建立面積概念后，我設(shè)計了“怎樣比較兩個圖形面積大小”的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動。學(xué)生在討論平面圖形面積概念時，已經(jīng)學(xué)會了通過觀察來比較兩個平面圖形的面積，當(dāng)觀察兩個大小不明顯的圓的面積時，學(xué)生很容易找到用重疊的方法來比較面積的大小，這些方法，學(xué)生已經(jīng)有經(jīng)驗的積累，所以不難解決問題。但在比較長方形和正方形的面積大小時，用觀察和重疊的方法，都不能有效地解決問題，這就需要尋求其他的方法來解決。于是，學(xué)生就展開了自主探索活動，利用圖片學(xué)具，借助所提供的工具（小正方形紙片、小紙條、透明方格紙和尺），學(xué)生反復(fù)試驗，最后解決問題，獲得了經(jīng)驗，也體會到了解決問題方法的多樣性。在交流過程中，學(xué)生不但得到面積比較的結(jié)果，而且通過探索得到了比較面積大小的新方法——測量，可以用同樣大小的小正方形去擺，看擺的小正方形個數(shù)的多少進行比較面積大小，也可以利用透明方格紙覆蓋后數(shù)出方格數(shù)的多少進行比較面積大小，這種以具體的擺正方形個數(shù)和數(shù)出方格數(shù)來測量比較的方法，是對面積的深入研究，也就是進入了面積的量化研究。學(xué)生在用測量方法比較面積大小時，明確了要用同樣的小正方形鋪滿長方形或者正方形，再次強化了面積概念的本質(zhì)屬性，封閉平面圖形的大小，就是圖形邊線內(nèi)的全部。學(xué)生在探究交流的體驗過程中，逐步深化了對面積概念的認(rèn)識和理解。

三、豐富體驗，內(nèi)化概念

概念的建立和完善要經(jīng)歷一個完整的過程，需要學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)體驗活動的全過程中去，既要經(jīng)歷概念的形成過程，又要經(jīng)歷概念的應(yīng)用過程，通過運用概念最本質(zhì)的屬性解決相關(guān)問題。在這一過程中，必須要強化學(xué)生的親身體驗，要為學(xué)生提供豐富的體驗材料和多樣的體驗方式，在足夠的體驗時間和空間里，鞏固、完善和拓展概念，促使學(xué)生能夠更好地內(nèi)化概念。

1.豐富體驗材料，逐步完善概念。選擇適合學(xué)生學(xué)習(xí)和體驗的材料，是幫助學(xué)生形成和完善概念的手段之一，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生進行積極思維的有效途徑之一。本課的教學(xué)中，為了讓學(xué)生能夠經(jīng)歷從感知引入概念，到探索建立概念，直到應(yīng)用完善概念的體驗過程，呈現(xiàn)了豐富的學(xué)習(xí)、體驗和感知材料。選取了學(xué)生熟悉的蘇州地圖，兩次用于學(xué)習(xí)體驗的材料，先是利用蘇州地圖作為情境導(dǎo)入，從地圖上尋找到老師的家，激活學(xué)生的面積、平方米等已有經(jīng)驗，自然地進入了新知的學(xué)習(xí)探索。再是在初步形成面積概念后，學(xué)生在蘇州地圖上找到自己的家鄉(xiāng)，進行蘇州市的各縣市區(qū)以及太湖面積的大小比較，及時鞏固應(yīng)用面積概念，了解到面積概念在實際生活中的廣泛應(yīng)用，進一步深化對面積的認(rèn)識。長方體的紙盒、圓柱形飲料罐、桔子等等，都是有效幫助學(xué)生完整建立面積概念的操作體驗材料。

2.變化體驗方式，不斷拓展概念。概念的形成過程實際上是抽象出一類對象或事物的共同本質(zhì)特征的過程。概念教學(xué)，不但要為學(xué)生提供豐富而又典型的感性材料進行感知體驗，而且必須要經(jīng)歷通過感知體驗，逐步形成概念的全過程，在這一過程中，必須要變化體驗的方式，通過多角度、多形式、多層次的體驗，深化概念的理解，不斷地拓展概念。教學(xué)時，我讓學(xué)生用“看一看”“摸一摸”“指一指”“想一想”等方式感知體驗物體表面的大小；學(xué)生利用學(xué)具操作體會比較面積大小方法的多樣性，從直觀整體的大小比較，拓展為數(shù)方格的量化比較，體驗圖形的面積是可測的；在“小競賽”中，學(xué)生隨手畫一個平面圖形，以畫圖形邊線和涂色，體驗和感悟面積和周長的不同；“小游戲”中，以男女同學(xué)分別數(shù)方格比較圖形面積大小，體驗和感悟測量面積必須要使用大小相同的方格，為學(xué)習(xí)面積單位作了鋪墊。學(xué)生在深化對面積概念認(rèn)識的同時，不斷內(nèi)化和拓展面積概念。

（錢坤南，吳江經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)山湖花園小學(xué)，215200）

責(zé)任編輯：趙赟