張成兵

分類討論，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)問(wèn)題所給對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究，需要根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將對(duì)象區(qū)分為不同種類，然后逐類進(jìn)行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解決，這一思想方法，稱之為“分類討論的思想”。

2014年4月18日上午，我參加了學(xué)校組織的第二輪“課內(nèi)比教學(xué)”活動(dòng)的講課。我講授的內(nèi)容是“數(shù)學(xué)思想——分類討論思想”，課堂教學(xué)結(jié)束了，我對(duì)本節(jié)課像放電影一樣，一遍一遍回顧，全方位進(jìn)行反思，尋找失敗的原因，尋求改進(jìn)的良方。

一、反思教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)課我設(shè)計(jì)的初衷是：從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面，選擇了一些平時(shí)教學(xué)中遇到的習(xí)題，和學(xué)生一起探討了如何進(jìn)行分類討論。讓學(xué)生感知和體會(huì)分類的必要和不同題目的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生解題的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；并且把“化整為零、各個(gè)擊破”和“分類要全、檢驗(yàn)要嚴(yán)”這兩個(gè)要求深深地烙在學(xué)生的腦海中。

（一）代數(shù)中的分類討論問(wèn)題

1. 解方程：ax=b

2. 方程■+■=■無(wú)解，求a=

解：去分母，得：3（x+3）+ax=4（x-3）？圯（a-1）x=-21

由已知-■=-3或-■=3或a-1=0

∴a=8，a=-6或者a=1

猜想：把“無(wú)解”改為“有增根”如何解？（a=8或a=-6）

3. 已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

【簡(jiǎn)析】 （1）當(dāng)m2=0即m=0時(shí)，方程為一元一次方程x+1=0，有實(shí)數(shù)根x=-1

（2）當(dāng)m2≠0時(shí)，方程為一元二次方程，根據(jù)有實(shí)數(shù)根的條件得：△=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，即m≥-■且m2≠0

綜合（1）（2）得，m≥-■

常見病癥：很多同學(xué)會(huì)從（2）直接開始而且會(huì)忽略m2≠0的條件.

總結(jié)：字母系數(shù)的取值范圍是否要討論，要看清題目的條件。一般設(shè)置問(wèn)題的方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實(shí)數(shù)根”。這都是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零的要求，本題是根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論的。

4. 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-2≤y≤4，試求kb的值。

【簡(jiǎn)析】根據(jù)題意可知，對(duì)應(yīng)的直線有兩種情況：

（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2）和（2，4），此時(shí)k>0；

（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4）和（2，-2），此時(shí)k<0。

練習(xí)：

1.已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是：

2.已知一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤ x≤6，相應(yīng)y值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。

（二）幾何中的分類討論問(wèn)題

1. 若直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（ ）

A.13 B.13或■ C. 13或15 D.15

2. 三角形一邊長(zhǎng)AB為13cm，另一邊AC為15cm，BC上的高為12cm，求此三角形的面積。

3. 若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為 。

4. 在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，則BC等于多少？

分析：根據(jù)題意可知，∠ABC不是邊AB和邊AC的夾角， 所以三角形ABC的形狀不確定，因此需進(jìn)行分類討論，才能正確、圓滿地解決問(wèn)題。

解：（1）當(dāng)AD落在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖（1）所示，（以下略）

（2）當(dāng)AD落在△ABC外部時(shí)，如圖（2）所示，（以下略）

練習(xí)：（略）

從以上的教學(xué)設(shè)計(jì)可以看出，我力求將初中代數(shù)和幾何中的經(jīng)典分類討論的題都展現(xiàn)出來(lái)，但是卻忽視了學(xué)生的能力，犯了“貪大求全”的錯(cuò)誤。因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，老師一定要充分了解學(xué)生的現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)適合學(xué)生現(xiàn)狀的教學(xué)案。否則，則會(huì)事與愿違。

二、反思教學(xué)行為

因?yàn)槭墙o九年級(jí)授課，又是復(fù)習(xí)課，課堂上我遵循“生本課堂”的教學(xué)理念，出示例題后，讓學(xué)生自主完成。但是，我卻忽略了一點(diǎn)：九年級(jí)學(xué)生習(xí)慣了原來(lái)教師“先講后練”的課堂教學(xué)方法，對(duì)我出示的例題毫不在意。這下我慌了，在我的一再督促下，學(xué)生才極不情愿的開始做題！

但是，第一個(gè)例題學(xué)生就卡殼了。

此題是：解方程：ax=b。本題的難點(diǎn)是沒有對(duì)a和b進(jìn)行限制，因此學(xué)生不知道從哪里入手了。

這下我更慌了，課堂上我一下子亂了陣腳！為了完成教學(xué)任務(wù)，接下來(lái)的課堂基本被我獨(dú)霸了，用“一講到底”概括我的課堂教學(xué)一點(diǎn)也不為過(guò)！這與我之前的設(shè)想大相徑庭，更于“高效課堂”相悖！

縱觀今天的這節(jié)課，缺點(diǎn)及不足是：①因?yàn)榉诸愑懻摰牧?xí)題一個(gè)題就是多個(gè)題，當(dāng)學(xué)生不能準(zhǔn)確地進(jìn)行分類時(shí)，怕完不成課堂教學(xué)任務(wù)，我就著急了，就包辦代替了；②對(duì)學(xué)生不了解，完全脫離了學(xué)生的實(shí)際情況，課堂教學(xué)不倫不類；③教學(xué)中沒有主次之分，平均使用時(shí)間。

三、改進(jìn)措施

通過(guò)反思自己的教學(xué)案設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)行為，我認(rèn)為要提高課堂效益，必須關(guān)注一下幾個(gè)方面。

1. 做好課前準(zhǔn)備

事實(shí)證明，沒有預(yù)設(shè)的課堂是雜亂無(wú)章的，必然是低效的。課前預(yù)設(shè)要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，確定難易適度的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，備教材、備學(xué)生、備教法，根據(jù)因材施教原則，兼顧好、中、差三個(gè)層次的學(xué)生，不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，力爭(zhēng)達(dá)到尖子生吃得飽，學(xué)困生吃得了的目的。

2. 提高課堂應(yīng)變能力

無(wú)論課前多么周密地計(jì)劃、多么細(xì)致地安排，課堂上還是可能有各種各樣意想不到的情況發(fā)生。這就要求每一個(gè)教師面對(duì)偶發(fā)事件要保持冷靜，機(jī)智地進(jìn)入應(yīng)變狀態(tài)，因人而異，因事制宜，靈活應(yīng)變，調(diào)動(dòng)潛能，巧妙地處理好這些偶發(fā)事件。偶發(fā)事件的處理直接反映教師課堂駕馭能力的高低，也直接影響著課堂教學(xué)的成效。