張彩霞

摘 要：數(shù)形結合是解題中常用的思想方法，很多問題使用數(shù)形結合的方法都能迎刃而解，且解法簡捷。數(shù)形結合的實質就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，“數(shù)”是數(shù)量關系的體現(xiàn)，而“形”則是空間形式的體現(xiàn)?！皵?shù)”和“形”常依一定的條件相互聯(lián)系，抽象的數(shù)量關系常有形象與直觀的幾何意義，而直觀的圖形性質也常用數(shù)量關系加以精確的描述。在研究數(shù)量關系時，有時要借助于圖形直觀地去研究，而在研究圖形時，又常借助于數(shù)量關系去探求。華羅庚教授曾精辟概述：“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”。具體地說，就是在解決問題時，根據問題的背景、數(shù)量關系、圖形特征或使“數(shù)”的問題借助于“形”去觀察，或將“形”的問題借助于“數(shù)”去思考，這種解決問題的思想，稱為數(shù)形結合思想。

關鍵詞：化學教學；數(shù)形結合思想；應用

在化學上，有很多問題也可以用這種數(shù)形結合的思想去解決。利用它可以使復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長處，是優(yōu)化解題過程的重要途徑。下面我們通過幾個例題，展示數(shù)形結合方法在解化學題中的巧妙應用。

例1：取實驗室中部分變質的NaOH樣品配成溶液，向其中滴加過量的稀鹽酸。以加入的稀鹽酸的質量為x軸，生成的二氧化碳的質量為y軸，畫出滴加稀鹽酸的過程中產生的二氧化碳的質量和加入的稀鹽酸的質量之間的關系圖。

分析：部分變質的NaOH樣品是NaOH和Na2CO3的混合物，向其中加入稀鹽酸直至過量，共發(fā)生兩個反應：

先發(fā)生NaOH+HCl=NaCl+H2O，

后發(fā)生Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑

圖中OA段表示加入的稀鹽酸與氫氧化鈉反應，A點表示恰好完全反應；AB段表示加入的稀鹽酸與碳酸鈉反應，此時有二氧化碳生成，B點表示恰好完全反應；BC段表示反應結束，產生的二氧化碳的質量不再增加。

小結：解決“數(shù)形結合”題，需搞清楚：

一是原理──題目所涉及的化學原理；

二是數(shù)軸──圖形中數(shù)軸對應的化學含義；

三是關鍵點──圖形中幾個關鍵點的含義，即起點、轉折點、終點。

例2：將大小、形狀相同的鋁、鎂、鐵、鋅四種金屬分別投入足量的等質量分數(shù)的稀硫酸中，反應過程中繪制出如下圖所示的圖像（局部）。你能根據圖像確定a、b、c、d各是什么金屬嗎？為什么？

通過分析可以得到如下兩個結論，如下圖所示：

甲圖中：a Al， b Mg， c Fe， d Zn。

乙圖中：a Mg， b Al， c Zn， d Fe。

這道題中，橫坐標表示的意義不同，得到a、b、c、d代表的金屬就不同，所以在解題中最不能忽略的就是數(shù)軸的含義。

小結：問題解決的標志就是：

會讀圖：能讀懂所給圖形中的點和數(shù)的化學意義。

能繪圖：會將復雜的數(shù)據或原理以簡單的圖形表示出來。

練習1：某溶液中可能含有Fe2+、Mg2+、Cu2+、NH4+、Al3+，當加入一種淡黃色固體并加熱時，有刺激性氣體放出和白色沉淀產生，加入淡黃色固體物質的量與產生沉淀和氣體的物質的量的關系如下圖所示：

則溶液中含有的離子有 ，這些離子的物質的量濃度之比是 。

解析：根據所給現(xiàn)象不難得出溶液中含有的離子有Mg2+、Al3+、和NH4+

2Al3+～2Al（OH）3～2NaOH～Na2O2

2mol 2mol 2mol 1mol

2Mg2+～2Mg（OH）2～4NaOH～2Na2O2

2mol 2mol 4mol 2mol

12Na2O2～6O2，則NH3為6mol，

NH4+為12mol-6mol=6mol

故有：Mg2+∶Al3+∶NH4+=1∶1∶3

練習2：將AlCl3溶液和氫氧化鈉溶液等體積混合，得到的沉淀中所含鋁元素與溶液中所含鋁元素相等，則原AlCl3與NaOH兩溶液的物質的量濃度之比可能是 （ ）

A.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.2∶7

解析：溶液中的Al元素可能有兩種存在形式。

（1）若AlCl3過量，溶液中以Al3+形式存在：c（AlCl3）∶c（NaOH）=（1+1）∶3=2∶3

（2）若NaOH過量，溶液中以AlO2-形式存在：c（AlCl3）∶c（NaOH）=1∶（3+0.5）=2∶7

答案：B、D

總之，利用數(shù)形結合的思想來解決這類問題的基本方法就是：弄清坐標表示的含義；辨清曲線的起點及變化趨勢；看清三點，即：極點、拐點和交點；把握關鍵數(shù)據在解題中的作用。

（作者單位 平遙現(xiàn)代工程技術學校）

編輯 曾彥慧