張濤

摘 要：“9加幾”的進位加法，是進一步學(xué)習(xí)20以內(nèi)加法的基礎(chǔ)，依據(jù)個體的不同情況，學(xué)生在學(xué)習(xí)時會出現(xiàn)計算的多樣化。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中更好地滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握“湊十法”這一難點。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知特點；實踐操作；創(chuàng)新意識

計算不僅是一種技能或能力，它也是一種基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)意識，同時更是人們所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。

“9加幾”的進位加法，它是學(xué)生掌握了11～20各數(shù)的認(rèn)識及10加幾的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，也是進一步學(xué)習(xí)其他20以內(nèi)進位加法的基礎(chǔ)。由于一年級兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)里具體思維是主要特點，他們只有在理解的基礎(chǔ)上掌握“湊十法”計算9加幾的進位加法，印象才會深刻，才能運用自如，遷移到8加幾、7加幾、6加幾等20以內(nèi)的進位加法。所以，教學(xué)重點是滲透轉(zhuǎn)化思想，應(yīng)用“湊十法”，正確計算9加幾的進位加法，教學(xué)關(guān)鍵在于啟發(fā)學(xué)生將9加幾轉(zhuǎn)化為10加幾，教學(xué)的難點是“湊十法”的思考過程（即為什么用“湊十法”和如何用“湊十法”）。

一、充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點，巧妙利用插圖

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。在教學(xué)中，讓學(xué)生在認(rèn)真仔細(xì)觀察圖畫的基礎(chǔ)上，再根據(jù)插圖內(nèi)容提出各種數(shù)學(xué)問題，并落實解決。從形象直觀的圖畫到抽象數(shù)學(xué)，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知起點，順利引出新課，也培養(yǎng)了學(xué)生提出問題，解決問題的能力。

在傳統(tǒng)的“9加幾”教學(xué)中，在復(fù)習(xí)鋪墊時一般分三個層次：一個數(shù)分成1和幾；9+1=10；9加1再加一個數(shù)。表面上看，這三個層次步步遞進，復(fù)習(xí)好像有利于學(xué)生對“湊十法”的理解和掌握，但是在如此精細(xì)的鋪墊設(shè)計中，恰恰也可能為學(xué)生進一步探究“9加幾”算法時人為地設(shè)定了一個狹隘的思維通道（即一定要把9湊成10），限制了學(xué)生的思維發(fā)展，變成了一種機械的自然反應(yīng)，反而不利于體現(xiàn)算法多樣化的思想。

即使學(xué)生在探索“9加幾”的計算方法時，會出現(xiàn)多樣化的算法，但是歸根結(jié)底，這些多樣化的方法都有一個共同的思路——“湊十”。因此，在設(shè)計復(fù)習(xí)題時，需要側(cè)重10加幾的口算，讓學(xué)生體驗10加一個數(shù)比較簡便，從而為幫助學(xué)生理解“湊十”法做好鋪墊。

二、注重學(xué)生的實踐操作，組織結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)材料

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”所以，數(shù)學(xué)知識的獲得，必須是在學(xué)生經(jīng)歷活動的過程中，在自己的感悟、理解的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，不能單純依靠教師的傳授講解去獲得。在教學(xué)中必須圍繞學(xué)生的心理，從學(xué)生自身的知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，通過觀察，討論交流，逐漸構(gòu)建起屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)性材料的組織和呈現(xiàn)，是課堂教學(xué)不同于自然認(rèn)知的重要標(biāo)志。

例題“一共有幾個桃”的出示，明顯地表示兩數(shù)求和的情境，讓學(xué)生自然列出算式后，把重點放在探索計算的方法上。為了學(xué)生一眼就能看出湊十法，特意把9個桃畫在一個盒子里，空出一格，自然想到拿右邊的一個到左邊盒子里湊成10個。交流過程中，提倡學(xué)生運用不同的方法計算，體現(xiàn)算法多樣化思想，使每個學(xué)生都能獲得成功體驗。此時，暫不比較算法的優(yōu)劣，只是在演示和板書時對其中的一種——“湊十”法進行了不露痕跡的關(guān)注。

學(xué)生動手實踐“試一試”圣誕帽（9+7）和圣誕樹（9+5）的探究，重點讓學(xué)生進一步理解“湊十”法的思路。由于9和7都離10比較接近，而9+5學(xué)生也非常容易想到5和5湊成10，因此，學(xué)生極有可能出現(xiàn)兩種“湊十”。結(jié)合學(xué)生的思考，如果輔以結(jié)構(gòu)化的對應(yīng)性算式（在□里填數(shù)），提煉學(xué)生的思維過程，就能幫助學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中實現(xiàn)從具體到抽象的轉(zhuǎn)化。然后通過兩種“湊十”法的比較以及“試一試”和例題的對比，使學(xué)生對“湊十”法的理解逐步累積起感性經(jīng)驗，為進一步理解“湊十”法的內(nèi)涵做好準(zhǔn)備。

三、培養(yǎng)創(chuàng)新意識，探索規(guī)律中發(fā)展思維

在計算“9加幾”的過程中，引導(dǎo)學(xué)生探索計算規(guī)律。從課堂板書到組織學(xué)生操作和圈畫，再到用卡片進行對應(yīng)計算，以及最后的觀察和比較，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)9加幾的加法計算規(guī)律，提升學(xué)生的思維水平。譬如：比較和小結(jié)時，對9加幾的算式進行了整理，結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和歸納，我出示了更具結(jié)構(gòu)化的算式，并讓學(xué)生進行推算。

T：看看所有算式的第一個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？

S：第一個加數(shù)都是9，沒有變。

T：那么第二個加數(shù)呢？

S：第二個加數(shù)不變化了，是逐個增一。

T：真不錯，那么和呢？

S：和也隨著變化，也是逐個增一。

T：我要問一問你們，“1”這個小朋友跑到哪里去了？

S：“1”到9里去了。

T：太好了，小朋友們真仔細(xì)，我們再仔細(xì)觀察一下和的十位與個位，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

S：十位上的數(shù)都是1，個位上的數(shù)是逐個增一。

T：對了，而且和的個位上的數(shù)還都比第二個加數(shù)少1，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

總結(jié)新方法：因此，我們在做“9加幾”的計算時，得數(shù)的十位就是1，個位就是第二個加數(shù)減1。

設(shè)問時細(xì)又多，并且多請幾個學(xué)生說說，通過反復(fù)來逐步引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，記住規(guī)律，并學(xué)會如何一步一步自己去找規(guī)律。“‘1到哪里去了”是一句重要的話，多讓學(xué)生說說，使學(xué)生能真正了解“‘1到9里去了”的實質(zhì)。這樣的設(shè)計，既體現(xiàn)了“9加幾”的計算規(guī)律，形成計算技能，同時又在引導(dǎo)學(xué)生探尋規(guī)律的過程中發(fā)展思維，使學(xué)生品味到數(shù)學(xué)內(nèi)在的簡潔之美。

四、尊重認(rèn)知規(guī)律，在多樣化的基礎(chǔ)上實現(xiàn)優(yōu)化

事實上，由于每個人的認(rèn)識水平、思想方法、解決問題的策略和途徑不可能相同，所以在面臨一個新的計算問題時，就會出現(xiàn)不同的計算方法。無論哪種方法，都有它的可取之處，這是學(xué)生自己的思維、自己的理解。應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生用不同的方法去計算，去解答。充分尊重學(xué)生的理解與選擇，既體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的“算法多樣化”的新理念，也能引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新意識與思維。這才是把問題解決的主動權(quán)交到了學(xué)生手里，尊重他們的勞動成果，真正讓學(xué)生獨立思考，而不是被老師牽著鼻子走。

譬如，我在教學(xué)“9加幾”時，學(xué)生對如何計算9加5，9加7，如我意料，出現(xiàn)了幾種不同的算法，礙于我練習(xí)題（圣誕帽、圣誕樹）的設(shè)計，只能運用填寫9和1湊成10的方法。這里，可以嘗試著允許學(xué)生用不同的方法計算9加5和9加7，充分尊重學(xué)生的選擇，提倡算法多樣化，把解決問題的主動權(quán)交給學(xué)生，給學(xué)生留下更多展示自己思維方式和解決問題策略的機會。應(yīng)該說，這樣的做法已越來越被我們大家所認(rèn)可。但是當(dāng)學(xué)生的思維呈現(xiàn)多樣化后，要不要進行優(yōu)化？怎樣優(yōu)化？這又是一個棘手的問題。不同的學(xué)生會有不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，教學(xué)的目的在于使每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。只強調(diào)從經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵源于經(jīng)驗的算法，就可能使學(xué)生停留在原有水平上。如果教學(xué)不能促進學(xué)生的發(fā)展，不能提升學(xué)生的思維，教學(xué)也就失去了意義。

在9加幾的多種計算方法之間沒有對錯之分，但無疑其中會有一些優(yōu)劣之分。如一個一個往上數(shù)的，當(dāng)然也是一種算法，但相對較慢。這時，教師要有優(yōu)化的意識，但同時也要意識到優(yōu)化的主體只能是學(xué)生，優(yōu)化是一個學(xué)生思考、交流、比較、體驗和感悟的過程。在本堂課中，作為20以內(nèi)進位加法的第一課時，對學(xué)生出現(xiàn)的多種算法，我沒有做任何評價，也沒有馬上組織學(xué)生討論比較，進行算法優(yōu)化，而是說：“看看已經(jīng)給出的算式，應(yīng)該選擇怎樣填寫呢？”應(yīng)該注重的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性發(fā)展，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生在參與的過程中，慢慢感知體會。可以嘗試著這樣做——

教師先小結(jié)說：今天計算9加幾，我們學(xué)會了用湊十法，還學(xué)會了一種更新、更快的算法，就是：得數(shù)的十位都是1，個位等于第二個加數(shù)減一。你們可以選擇自己最喜歡的方法來解決“9加幾”的問題。小結(jié)應(yīng)點到為止，不要給學(xué)生過多的結(jié)論性東西，不應(yīng)限制學(xué)生的算法。再讓小組比一比，選出認(rèn)為最好的方法。先讓學(xué)生討論、匯報，再出示結(jié)果，最后進行小結(jié)。

另外，在后續(xù)的練習(xí)過程中，可以通過組織定時進行口算比賽，讓算得又快又對的學(xué)生介紹經(jīng)驗等，讓學(xué)生在具體情境中自我感悟，最后他們也許就會經(jīng)過自己的切身體會發(fā)自內(nèi)心的選擇出對于他來說最簡便的方法，也就是注重的不是速度，而是注重讓學(xué)生學(xué)會怎么學(xué)習(xí)、怎么思考。

五、重視情感體驗，建立學(xué)習(xí)的信心

一年級的學(xué)生還沒脫離幼兒園那種自由天真的學(xué)習(xí)狀態(tài)，我們教師的重點就是引導(dǎo)孩子進入正常的小學(xué)生活，逐步培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣。師生之間追求一種平等、友善關(guān)系。讓孩子們在這個自主學(xué)習(xí)的活動中不斷充分、主動、積極表現(xiàn)自我，同時也注意用積極的語言評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，使他們獲得一種積極的情感體驗，以幫助孩子們認(rèn)識自我，建立信心。

“9加幾”的教學(xué)雖然是小學(xué)數(shù)學(xué)中一節(jié)相當(dāng)普通的內(nèi)容，但在教學(xué)追求上，應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)生個體情況，通過動手實踐等各種形式，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣與熱愛，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與成就感，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展，建構(gòu)起自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（作者單位 浙江省紹興市柯橋區(qū)秋瑾小學(xué)）

編輯 孫玲娟