李妙紅

摘 要：數(shù)學(xué)課堂瞬息萬(wàn)變，課堂上可能發(fā)生一切，需要教師冷靜、熱心而又機(jī)智地應(yīng)對(duì)。能捕捉“瞬間”，適時(shí)點(diǎn)撥，激發(fā)學(xué)生自主探索；并能引爆“瞬間”，適時(shí)引導(dǎo)，點(diǎn)燃學(xué)生思維火花；最后能把握“瞬間”，適時(shí)應(yīng)變，促進(jìn)師生教學(xué)相長(zhǎng)，讓學(xué)生成為課堂的真正主人。

關(guān)鍵詞：瞬息萬(wàn)變；數(shù)學(xué)思維；互動(dòng)；別出心裁

在課堂教學(xué)中，很多教師都會(huì)遇到學(xué)生提出的問題出乎預(yù)料，面對(duì)這種情況，有些教師因?yàn)閾?dān)心影響教學(xué)進(jìn)度或心里沒底難控制局面而采取“回避對(duì)策”，不給予作答，或待課后再進(jìn)行解答，可是最佳的教學(xué)時(shí)機(jī)已經(jīng)過去。如何正確對(duì)待學(xué)生在課堂上提出的問題，把握好這稍縱即逝的“瞬間”，是每位教師必須正確面對(duì)的問題。下面就結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)案例，談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中把握瞬間的一些感悟，使學(xué)生的思維“閃光點(diǎn)”的價(jià)值得以顯現(xiàn)，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。

一、捕捉“瞬間”，適時(shí)點(diǎn)撥，激發(fā)學(xué)生自主探索

傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知完全被教師控制在已確認(rèn)的“標(biāo)準(zhǔn)”之中，倘若出現(xiàn)一些偏離“標(biāo)準(zhǔn)”的錯(cuò)誤，則會(huì)馬上被教師“防微杜漸”。而事實(shí)上，正確的認(rèn)識(shí)往往都是從失敗與錯(cuò)誤中感悟出來的。況且，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤中，往往也有其合理的因素。所以教師在課堂教學(xué)中應(yīng)及時(shí)捕捉住這“瞬間”，在學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)中提取和激活合理成分，有效點(diǎn)撥，激發(fā)他們探究問題，自覺對(duì)其思維過程作出調(diào)整與修正。

例如講“借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間（2，3）內(nèi)的近似解（精確度0.1）”時(shí)，有位學(xué)生突然叫了起來：“我發(fā)現(xiàn)，若在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=lgx及y=3-x的圖象，求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)x≈2.6。這個(gè)x值近似地滿足x=3-lgx，所以它就是原方程的近似解。”顯然他的插話與題目要求不符，但他卻利用了數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)思想來求解超越方程的近似解，這是他異于其他同學(xué)的“奇思妙想”。此時(shí)若一句“你的解法與題目要求不符”結(jié)束他的這次插話，那么一次絕好調(diào)動(dòng)學(xué)生思考探究問題的機(jī)會(huì)就錯(cuò)過了，而我選擇了認(rèn)真傾聽，聽出其中的“弦外之音”。新課標(biāo)也指出，課堂教學(xué)是開放的，不是封閉的；是生成的，不是預(yù)設(shè)的。中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)特別講究“問”的藝術(shù)。故由此提出探究的問題：（1）考慮y=x+lgx與y=3兩圖象的交點(diǎn)；（2）考慮y=lgx-3與y=-x兩圖象的交點(diǎn)？而最終為什么選用y=lgx與y=3-x兩圖象的交點(diǎn)？

教室里立即鴉雀無聲，隨之又一片嘩然，個(gè)個(gè)議論紛紛，這樣充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生思考問題、解決問題的積極性。學(xué)生通過比較分析后體會(huì)到：數(shù)形結(jié)合求方程的近似解選取圖象也有學(xué)問，也有一個(gè)優(yōu)化的過程，只有把方程作適當(dāng)?shù)淖冃?，使左右兩邊函?shù)圖象均易作出，才能有效地解決問題。由于及時(shí)捕捉了這“瞬間”，適時(shí)點(diǎn)撥，點(diǎn)出關(guān)鍵，讓學(xué)生們自行發(fā)現(xiàn)，自主探索，使這節(jié)課堂教學(xué)出現(xiàn)了“無心插柳柳成蔭”的效果。同時(shí)也體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想。

二、把握“瞬間”，適時(shí)應(yīng)變，促進(jìn)師生教學(xué)相長(zhǎng)

葉讕教授曾說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”。這就要求教師在教學(xué)過程中對(duì)各種信息作出有效的反應(yīng)和機(jī)敏的處置，以求最大限度地開啟學(xué)生的思維才智，獲取最佳的教學(xué)效果。

例如，設(shè) ≤α+β≤ ，- ≤α-β≤- ，求2α-3β的取值范圍。

讓學(xué)生先做，大約過了三分鐘，有兩位學(xué)生上來板演求解過程。學(xué)生1： ≤α+β≤ ①- ≤α-β≤- ②， ≤β-α≤ ③，由①+②得- ≤2α≤π④，由①+③得 ≤2β≤2π，即π≤3β≤3π，故-3π≤-3β≤-π⑤，由④+⑤得- ≤2α-3β≤0。學(xué)生2：設(shè)2α-3β=m（α+β）+n（α-β）=（m+n）α+（m-n）β，則有m+n=2，m-n=-3，解得m=- ，n= ，故- ≤- （α+β）≤- ①，- ≤ （α-β）≤- ②，由①+②得- ≤2α-3β≤-π。同一道題得出不同的答案，學(xué)生激烈地討論著，過了幾分鐘，有個(gè)學(xué)生說：同學(xué)1的解法有錯(cuò)，他把α、β分離開了，取消了它們內(nèi)在的關(guān)系。于是，我就順著這位學(xué)生的思路解釋了他們的解法，正準(zhǔn)備轉(zhuǎn)入下一題時(shí)，突然有位學(xué)生說：這個(gè)題可不可以用線性規(guī)劃來解釋呢？我為之一震，這個(gè)思路不曾想過，決定將這個(gè)拋“球”給學(xué)生再進(jìn)行討論探究。

教師：這位同學(xué)的想法很好，請(qǐng)同學(xué)們用線性規(guī)劃來做一做。

很快，學(xué)生5上來板演：建立α以為橫坐標(biāo)，β為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系，由題意可知α、β的約束條件 ≤α+β≤ ，- ≤α-β≤- ，設(shè)目標(biāo)函數(shù)：Z=2α-3β，作圖1，顯然，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（ ，π）時(shí)取得最小值- ，當(dāng)過B（0， ）時(shí)取得最大值-π，所以得出- ≤2α-3β≤-π。

學(xué)生6：老師，從上面的解法中，可以解釋同學(xué)1錯(cuò)的原因了。

教師：請(qǐng)你在黑板上做個(gè)論證吧。

學(xué)生6：好。建立以α為橫坐標(biāo)，β為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系，

由解法1可知α、β的約束條件：- ≤α≤ ， ≤β≤π。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)：Z=2α-3β，由圖2可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象過（- ，π）時(shí)，取得最小值- ，當(dāng)過（ ， ）時(shí)，取得最大值0，所以就得出解法1的錯(cuò)誤答案：

- ≤2α-3β≤0。事實(shí)上，如圖3在同一個(gè)坐標(biāo)系中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn) ≤α+β≤ ，- ≤α-β≤- 的可行區(qū)域是- ≤α≤ ， ≤β≤π，的可行區(qū)域是一個(gè)真子集，顯然擴(kuò)大了角的取值范圍，這便是錯(cuò)誤的癥結(jié)所在。

教師：同學(xué)們做得很好。我們又發(fā)現(xiàn)了一種求角范圍的方法，即線性規(guī)劃方法。

學(xué)生7：天下無難事，只怕有心人！

確實(shí)，教學(xué)是生成的，任何人也無法完全設(shè)計(jì)教學(xué)。在課堂教學(xué)中，若能把握“瞬間”，適時(shí)應(yīng)變，這也是教師自身成長(zhǎng)的一個(gè)機(jī)會(huì)，在師生互動(dòng)的過程中，不僅教師幫助學(xué)生增長(zhǎng)了知識(shí)和能力，而且學(xué)生也使教師的知識(shí)和能力得到提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信.考試高壓下的中國(guó)數(shù)學(xué)教育：現(xiàn)狀與對(duì)策[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007（5）.

[2]葉讕.讓課堂煥發(fā)出生命力[J].教育研究，1997（9）.

（作者單位 廣東省紫金縣第二中學(xué)）

編輯 孫玲娟