曹亦祥

摘 要：在平時(shí)的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生甚至是一些數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的學(xué)生對(duì)于如何解決“動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)”的問(wèn)題缺少方法，無(wú)從下手。其實(shí)解決這類(lèi)問(wèn)題也是有一般方法的，現(xiàn)舉例加以分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；“運(yùn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)”問(wèn)題；解題方法

解題反思：證明動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑是線段的方法很多，這里介紹了兩種典型的方法。問(wèn)題2用的是幾何方法證明點(diǎn)G到直線AB的距離為定值；問(wèn)題3用的是函數(shù)的知識(shí)，說(shuō)明點(diǎn)G的坐標(biāo)符合某一次函數(shù)的解析式。這些典型解法在學(xué)習(xí)過(guò)程中要用心體會(huì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用。

類(lèi)型三、往返運(yùn)動(dòng)型

解題反思：這種類(lèi)型是動(dòng)點(diǎn)路徑問(wèn)題最復(fù)雜的一種，如果畫(huà)圖、分析不夠充分往往難以發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)的正確運(yùn)動(dòng)路徑，在畫(huà)圖判斷時(shí)尤其要關(guān)注運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一些特殊的位置（如：中點(diǎn)、垂直、平行等）。

通過(guò)上述問(wèn)題的探究，筆者歸納一下求“動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)”問(wèn)題的一般策略如下：首先可以通過(guò)畫(huà)圖（一般要畫(huà)出起始點(diǎn)、中間若干關(guān)鍵點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)）來(lái)判斷路徑類(lèi)型和范圍（在初中階段主要考查的一般是圓弧型和線段型）；其次是結(jié)合已知條件的特點(diǎn)運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法說(shuō)明自己的判斷是正確的；最后按照判斷的路徑類(lèi)型及范圍來(lái)計(jì)算路徑長(zhǎng)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡在掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的同時(shí)，要形成數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些要求必將在今后的考試中充分體現(xiàn)出來(lái)。所以在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索研究，幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。值得注意的是單純的講授與模仿不能幫助學(xué)生形成真正有效的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效經(jīng)驗(yàn)一定是在自主活動(dòng)過(guò)程中才能獲得的。因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷相應(yīng)的反思活動(dòng)，特別是對(duì)剛剛經(jīng)歷的活動(dòng)過(guò)程（條件、步驟、方法等）的反思，對(duì)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成極為重要。

|編輯 楊兆東