盛建勤

在高中階段，很多同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)太抽象，邏輯思維強(qiáng)，難學(xué)，尤其是高三數(shù)學(xué)，不同于高一、高二階段，隨著知識(shí)內(nèi)容的進(jìn)展，由單純新授課變?yōu)閺?fù)習(xí)課，由單章節(jié)的知識(shí)測(cè)驗(yàn)變成了綜合性很強(qiáng)的全面的知識(shí)考驗(yàn)。一些中等生就開(kāi)始對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼的心理，有些甚至因此就慢慢變?yōu)榱藬?shù)學(xué)的后進(jìn)生。一旦成為后進(jìn)生，他們就會(huì)更加感到壓力和苦惱，可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)上的惡性循環(huán)，甚至個(gè)別的后進(jìn)生不愿再繼續(xù)學(xué)業(yè)。因此，教師和家長(zhǎng)有責(zé)任滿腔熱情的關(guān)心和愛(ài)護(hù)他們，改變平時(shí)重視抓“兩頭”的習(xí)慣，他們?cè)趯W(xué)習(xí)上是可上可下的，很有潛力，我們幫他們一把是非常有必要的。

在學(xué)習(xí)書(shū)法的初學(xué)者中，有一些人往往是用“描紅”的方法。所謂描紅，就是在字帖上覆上一張薄薄的紙，然后模仿字帖上的筆畫(huà)進(jìn)行練字。數(shù)學(xué)上也有這種描紅式的學(xué)習(xí)，有些同學(xué)，每節(jié)課都聽(tīng)懂了，題目也會(huì)做了，但是過(guò)段時(shí)間，有忘記該怎么處理了；有些同學(xué)，在復(fù)習(xí)時(shí)都很刻苦，每到錯(cuò)題都認(rèn)真整理，但是成績(jī)就是上不去。這些學(xué)生，雖然他們的智力不差，其他科目的成績(jī)也不差，可就是在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)無(wú)法取得相應(yīng)的成績(jī)，究其原因，很多同學(xué)在復(fù)習(xí)時(shí)都采用的描紅式學(xué)習(xí)方法。

中等生為什么走不出描紅的困境呢？經(jīng)過(guò)反復(fù)觀察和反思，我發(fā)現(xiàn)還是這些學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是存在問(wèn)題的，他們的學(xué)習(xí)往往都是被動(dòng)的接受現(xiàn)成的知識(shí)，模仿老師的講解方法，自己真正動(dòng)腦筋的很少，或者基本沒(méi)有。筆記記的很認(rèn)真，將老師的詳細(xì)過(guò)程都一一記下，但是等到自己真正開(kāi)始做題目時(shí)卻是拿到題目就開(kāi)始翻筆記本，他們是師云亦云，讀書(shū)、解題欠思維的積極性與求異性，沒(méi)有從模仿學(xué)習(xí)過(guò)渡到領(lǐng)悟?qū)哟?，?dǎo)致較長(zhǎng)時(shí)間學(xué)不得法，陷入困境，并惡性循環(huán)。有時(shí)，他們認(rèn)為的懂，未必就是老師要求的懂，也就是描紅者無(wú)法達(dá)到書(shū)法的精、氣、神。那么，如何幫助中等生盡快擺脫數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)描紅的困境呢？

一、更新教師自身的教育觀念

一要改變對(duì)中等生的看法，從根本上重視他們，要讓他們感覺(jué)老師對(duì)他們的關(guān)注和關(guān)心。經(jīng)常與他們聊聊天，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)、思想，關(guān)注他們的需要。在教師自身平時(shí)的課外閱讀中，多了解一些數(shù)學(xué)家學(xué)好數(shù)學(xué)的成功事跡，來(lái)激起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事之所以能起到培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，是因?yàn)榈谝凰梢哉故疚覈?guó)古代燦爛的數(shù)學(xué)成就，給人以激情；第二它可以再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史淵源，給人以魅力；第三它可以再現(xiàn)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性思維過(guò)程，給人以啟迪；第四它可以揭示數(shù)學(xué)史上許多偶合的現(xiàn)象，給人以好奇。

中學(xué)教學(xué)教材中處處都留下數(shù)學(xué)史的痕跡，處處都可以適時(shí)穿插數(shù)學(xué)家軼事與事跡。例如，在講到數(shù)列時(shí)，可以介紹大數(shù)學(xué)家高斯10就很快算出…的結(jié)果；在講到數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，可介紹哥德巴赫猜想、費(fèi)爾馬大定理等等。總之，數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事對(duì)學(xué)生具有巨大的吸引力，在對(duì)培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣方面具有不可替代的作用。

二要改變角色地位，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)性還給學(xué)生，把課堂的時(shí)間留給學(xué)生，讓他們成為課堂的主人。強(qiáng)制自己在一節(jié)課的教學(xué)時(shí)間，盡量留出盡可能多的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)。在課堂教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生上課積極思考，積極答問(wèn)，答案可以突破老師和課本的思路。學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得到了激發(fā)，課堂也就更有了活力、生機(jī)。要改變中等生描紅式的學(xué)習(xí)，一定要最大限度地讓課堂活起來(lái)，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)。

二、加強(qiáng)對(duì)思維能力的培養(yǎng)

由于有些學(xué)生思維能力較弱，在理解數(shù)學(xué)概念時(shí)容易產(chǎn)生困難，所以要有意識(shí)的提醒自己注意概念、定理中的關(guān)鍵字句的意義，要透徹理解，避免死記硬背。例如在立體幾何的學(xué)習(xí)中，講到直線和平面平行的判定定理，若a？埭？琢，b？奐？琢，a∥b，則a∥？琢，這里一定要強(qiáng)調(diào)“不在平面內(nèi)的直線平行”，如果沒(méi)有這個(gè)關(guān)鍵字，這個(gè)定理將不能應(yīng)用。在解決應(yīng)用題時(shí)，可以先用自然語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言列式，然后再引進(jìn)代數(shù)符號(hào)建立等量關(guān)系，這是十分重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)立體幾何（空間圖形）時(shí)，可以多與所學(xué)的平面幾何比較，哪些結(jié)論在平面中成立，到了空間仍然成立？如平行公理：平行于同一條直線的兩條直線平行。哪些結(jié)論在平面中成立，而到了空間就不成立了？如果垂直于同一條直線的兩條直線，在平面幾何中的結(jié)論是平行，但是在空間中就不一定了，答案不唯一。應(yīng)該充分發(fā)揮同學(xué)們本身豐富的想象力，在聽(tīng)課、做作業(yè)、討論時(shí)都留下時(shí)間多進(jìn)行聯(lián)想，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌l(fā)揮，使抽象的概念形象化。

三、自己勤學(xué)好問(wèn)，質(zhì)疑討論，積極思考

作為中學(xué)生，身體、心理上的逐漸成熟只是表面上的現(xiàn)象，深層次內(nèi)心狀態(tài)、心理、品質(zhì)上的成長(zhǎng)需要一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，尤其在數(shù)學(xué)學(xué)科上，當(dāng)同學(xué)感到學(xué)習(xí)很吃力的時(shí)候，他們將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)感到越來(lái)越茫然無(wú)助。開(kāi)展質(zhì)疑討論時(shí)發(fā)展智力的一種有效手段，有些數(shù)學(xué)學(xué)科上感到吃力的同學(xué)，常迫使自己順從老師的思路，很少敢反問(wèn)和參加討論，從而造成思路狹隘。很好的解決方法是積極思考、質(zhì)疑問(wèn)難，課后對(duì)遇到的困難，及時(shí)通過(guò)請(qǐng)教老師和同學(xué)等辦法求得解決。為了養(yǎng)成想問(wèn)題、提問(wèn)題的習(xí)慣，對(duì)于學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的想法、問(wèn)題，應(yīng)該大膽向師當(dāng)面請(qǐng)教，若不敢當(dāng)面請(qǐng)教，則可以把問(wèn)題寫(xiě)在作業(yè)本里讓老師解答，也可以經(jīng)常與同桌就學(xué)習(xí)中的問(wèn)題進(jìn)行討論，久而久之，就會(huì)逐漸變得喜歡思考，敢于當(dāng)面提問(wèn)了。這樣可以增強(qiáng)自信心，從怕想到敢想、能想、會(huì)想，從怕做到敢做、能做、會(huì)做，并能主動(dòng)去體驗(yàn)獲取知識(shí)、提高能力的快樂(lè)。

四、從中等生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣抓起

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，不只是取決于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為，更是取決于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。亞里士多德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我們每一個(gè)人都是由自己一再重復(fù)的行為所鑄造的，因?yàn)閮?yōu)秀不是一種行為，而是一種習(xí)慣。”“龜兔賽跑”的故事大家都知道，烏龜之所以能戰(zhàn)勝兔子，是烏龜一直往前，毫不停息的優(yōu)秀習(xí)慣，這個(gè)故事告訴我們：有的時(shí)候，哪怕是頂尖的優(yōu)秀行為終究敵不過(guò)優(yōu)秀的行為習(xí)慣。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)，中等生成績(jī)落后的主要原因就在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣上，所以要從習(xí)慣抓起，激興趣，講方法，談要求，從要求到習(xí)慣。比如在立體幾何的學(xué)習(xí)中，如線面垂直的判定定理的使用，一定要交代清楚兩直線在面內(nèi)，兩直線相交，另一條直線都和這兩條直線垂直這五個(gè)條件后才能說(shuō)明線面垂直。比如在書(shū)寫(xiě)上的規(guī)定與要求，如何養(yǎng)成超前學(xué)習(xí)的習(xí)慣，思考的習(xí)慣，課堂上跟著老師的思路思考和質(zhì)疑的習(xí)慣，研究錯(cuò)誤與糾正錯(cuò)誤的習(xí)慣，復(fù)習(xí)與小結(jié)的習(xí)慣，筆記的習(xí)慣等等。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，良好的習(xí)慣是一個(gè)人成人、成功的基礎(chǔ)，就教學(xué)而言，良好的習(xí)慣可以形成一種學(xué)科的學(xué)習(xí)。endprint

五、思維強(qiáng)度、廣度的訓(xùn)練，提高思維品質(zhì)

興趣的培養(yǎng)和激發(fā)往往建立在對(duì)事物認(rèn)識(shí)或?qū)ξ粗澜缣剿鞯目释睦砩?，通過(guò)一題多解、一題多變來(lái)培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在一題多解、一題多變的教學(xué)過(guò)程中，常常讓人看到數(shù)學(xué)各部分知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓人找到問(wèn)題的結(jié)果或解法，讓人得到了意想不到的結(jié)果或解法，讓人一時(shí)理不出頭緒而產(chǎn)生繼續(xù)探求的渴望。這些都能使人產(chǎn)生數(shù)學(xué)的美感和驚奇感，誘惑學(xué)生企圖得到進(jìn)一步的結(jié)果，喚起他們對(duì)問(wèn)題的追求，因此，一題多解、一題多變必然在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性方面起到重要作用。

例：證明三點(diǎn)A（1，13），B（-5，-23），C（-1，1）在同一條直線上，

證一：利用首尾相連接的兩線段斜率相等論

證二：利用線段的定比分點(diǎn)公式證

法三：有公共點(diǎn)的共線向量證

法四：利用點(diǎn)在直線上證

在復(fù)習(xí)課的綜合習(xí)題中，能有意識(shí)地準(zhǔn)備一題多解與多題同律的題目類型，引起學(xué)生注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，注意分析外貌不同而實(shí)質(zhì)相同的題目，去其“形”而究其“質(zhì)”，并組織學(xué)生討論與小結(jié)。對(duì)于啟發(fā)學(xué)生積極思維，促進(jìn)學(xué)習(xí)興趣，是他們切實(shí)掌握各類題目的基本方法，又能靈活處理是很有益處的。

六、盡可能的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

著名的數(shù)學(xué)家陳省身教授指出：“類似于象三角形為邊作等邊三角形，其中心連線仍然構(gòu)成正三角形，這樣的題目，只是其中多一些技巧、思想、方法性不強(qiáng)，就不是好的數(shù)學(xué)；只有思想、方法深刻，能進(jìn)一步引伸、推廣、發(fā)展的數(shù)學(xué)才是好的數(shù)學(xué)，同時(shí)是數(shù)學(xué)需要予以突出的內(nèi)容。”

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，抓住各種有利時(shí)機(jī)，結(jié)合有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，必能妙趣橫生，收到事半功倍的良好效果。例如在高一的指對(duì)數(shù)部分的教學(xué)中，可以給學(xué)生布置不查表計(jì)算“l(fā)gtan1°+lgtan2°+…lgtan89°的值”，又比如，在立體幾何的教學(xué)中，可以出一道趣味性更強(qiáng)的“誰(shuí)多誰(shuí)少”的問(wèn)題：在酒宴上，甲用 形的酒杯喝了8個(gè)半杯（即杯中的酒達(dá)到該杯高度的一半），乙用同樣的酒杯喝了1杯，他們都說(shuō)自己比對(duì)方喝的多，究竟誰(shuí)喝的多？這類問(wèn)題最能挑起學(xué)生的情趣，進(jìn)而達(dá)到激趣和增趣的目的。其實(shí)，在數(shù)學(xué)中許多應(yīng)用題都具有很強(qiáng)的趣味性，在教學(xué)中若能經(jīng)常加以充分利用，對(duì)于培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，無(wú)疑是大有好處的。

單從分?jǐn)?shù)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)，必然影響中等生的學(xué)習(xí)積極性。教師可以用分?jǐn)?shù)來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的現(xiàn)狀，確立奮斗的目標(biāo)。在課堂上對(duì)中等生的問(wèn)題、思想等作出及時(shí)的評(píng)價(jià)，甚至可以用放大鏡給予鼓勵(lì)和肯定，有時(shí)一個(gè)微笑，一個(gè)點(diǎn)頭，有時(shí)嚴(yán)厲批評(píng)，客觀指出錯(cuò)誤。時(shí)常對(duì)中等生作出一些發(fā)展性、進(jìn)步性的評(píng)價(jià)，來(lái)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

總之，由于眾多原因，很多中等生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)上會(huì)遇到一些困難，甚至?xí)W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。有些不是智力的問(wèn)題，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)他們鍛煉自己的獨(dú)立性、自主性，以及堅(jiān)強(qiáng)的意志和毅力，并培養(yǎng)他們?cè)趧?chuàng)造性活動(dòng)中起主導(dǎo)作用的非智力因素的良好品質(zhì)。以思維品質(zhì)的優(yōu)化為目標(biāo)，以非智力因素的培養(yǎng)為手段，輔以必要的正確的學(xué)習(xí)方法，提高他們的思維品質(zhì)、心理健康和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助中等生走出描紅的困境，幫助中等生決勝高考，立足于課堂革命，積極培養(yǎng)富有創(chuàng)新精神的人才，這是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)老師的職責(zé)和使命，我們必須為之而長(zhǎng)期努力。endprint