生偉

摘 要 初中幾何定理教學如何處理好收和放的關系，使課堂教學發(fā)揮最大效益？在定理探索或發(fā)現多元解讀處、思想方法運用的關鍵處、序列整合重組處進行開放設計，在學生“非標準思路”呈現需點撥時、知識的共性凸顯需提煉時、在研究方向分散需集中時進行有效調控探索。

關鍵詞 初中幾何定理教學；開放性設計；有效調控；方法

初中幾何定理教學是培養(yǎng)學生空間觀念、推理能力、應用意識的重要載體，教師的引領作為引發(fā)學生學習的重要外部因素，要想最大程度地發(fā)揮作用，必須抓住時機、創(chuàng)造時機，喚起學生的學習積極性.在初中幾何定理的教學中，我根據學生的實際情況，嘗試對定理的教學進行開放性教學設計，并適時、適度進行調控，努力達到數學知識的掌握、數學技能的形成、數學思想方法的領悟和數學情感的生成相伴而行的目的，取得了較好的結果。

（1）定理證明方法往往有多種，在學生能對定理進行多元發(fā)現的交匯點進行開放設計，既提供了學生展示見解和發(fā)現的機會，促使學生個性化的解讀定理，又有利于打開學生的思維空間，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.教師在學生的“非標準思路”處捕捉其獨特的思維特征，并不失時機地加以點化，有利于激發(fā)學生的探究欲望、提高課堂效益。

在蘇科版八年級（上冊）梯形中位線性質定理的證明教學中，教材設計的思路是將一張?zhí)菪斡布埰厮闹形痪€剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個三角形，讓學生通過操作-觀察-探索，轉化為上節(jié)學過的三角形中位線的有關知識得出梯形中位線的性質（如圖3）。設計意圖體現就近轉化.如果不拘泥于教材思路，定理的證明思路可再開闊些，學生應該有可能發(fā)現不同的證明方法.于是，作如下引導設計：問題1、通過前面三角形中位線性質的學習，你打算如何解釋梯形中位線與上下底的關系？能不能轉化為我們比較熟悉的內容？怎樣轉化？學生自己操作后，形成以下兩種圖形（如圖2、圖3）.問題2、除了利用旋轉思想進行變換外，你還有沒有其它方法在圖形中構造三角形的中位線？引導學生轉化為圖5或圖6進行證明。

圖2、圖3這兩個圖形是課前預設到的，大多數同學轉化成圖2而不是圖3（因為上節(jié)三角形中位線定理證明時是按中位線剪開的?。?，于是，我因勢利導：“同學們真的很了不起，發(fā)現了與教材不同的轉化方法：把梯形問題轉化為平行四邊形的問題加以解決.那就用同學們發(fā)現的方法來證明吧！”學生精神振奮地投入到證明過程中.證明后，指導學生閱讀教科書，比較和書上的證明思路的異同.學生自學比較，在巡視過程中，出乎意料的是，我發(fā)現一位同學構造出如圖4的□EFDC，就問這位同學：“你是怎樣想到的？”他說是課前預習時看到圖3，想到既然能構造△ENC與△AND關于點N對稱，為何不能如圖4那樣構造對稱三角形呢？我就把他的發(fā)現重點向全班推薦，全班同學為他的與眾不同而鼓掌。

【設計意圖】一方面，對定理的多元化解讀，課堂不能設計標準答案，不亂輕率地否定學生的探索，積極鼓勵學生向書本挑戰(zhàn)，向傳統(tǒng)挑戰(zhàn)，鼓勵學生另辟蹊徑，多視角，多層面的探索和研究問題，尋求不同答案.維果斯基認為，在進行教學時，必須注意到學生有兩種發(fā)展水平：一種是他們的現有發(fā)展水平，另一種是即將達到的發(fā)展水平，這兩種水平之間的差異成為“最近發(fā)展區(qū)”。教學“創(chuàng)造”著最近發(fā)展區(qū).教師要設身處地從學生的角度思考問題.在我們提出的開放問題情境中，應充分注意形成展示學生展示其才能的機會和條件，使他們感到課堂有了“自由區(qū)”，這樣，學生一旦充分理解所學事實的相互聯系和關系，理解它的地位和意義，學生的學習興趣和探索精神便會油然而生；一旦他從成功中得到滿意，學習活動的難度、深度和期望達到的水平就會逐步提高，一般能力和個性特長才能健康的發(fā)展.另一方面，課堂要結合學生的問題來進行引導，對學生出現的信息，要迅速做出判斷：“是否正確？有沒有價值？是接住學生拋出的球，想出對策，對問題組織討論？還是一兩句話巧妙點撥？還是順著學生的思路再生新枝，繼續(xù)將課堂引向深入？”本節(jié)中，學生用自己的經驗找到定理證明的一種轉化方法，相對于我在備課時的思路和大部分同學的思路，不妨稱之為“標準思路”而言，是“非標準思路”，往往更能揭示學生當前認識發(fā)展的獨特狀態(tài)，這種狀態(tài)，既可能是學生從另一角度所作的獨特思考，也可能是其思維障礙發(fā)生的關鍵所在.因此，教師若及時引導、點撥，由于是從學生的需要出發(fā)，容易“激活”學生思維，引起更深層次的思考.總之，讓學生真切地感受到自己是學習的主人，教師只是“平等中的首席”。

（2）有時定理發(fā)現過程中蘊涵的思想方法比定理的應用更重要，可以緊扣并突出思想方法運用的關鍵環(huán)節(jié)，大膽放手讓學生探索、思考，使其在自主參與的活動中去領悟“數學的靈魂”，教師掌握著共性凸顯時“說破”的火候，從而達到下好一著棋而使?jié)M盤皆贏的目的。

在蘇科版九年級（上冊）圓周角定理教學中，可進一步挖掘定理發(fā)現過程中的特殊與一般的關系，而這對培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力提高有著重要作用.我將課本中這一定理的發(fā)現過程作了延伸.為了提高課堂效率，對圓周角定理的發(fā)現進行了“濃妝重抹”：問題1：圓心角是指頂點在圓心的角，度數等于它所對弧的度數，假若頂點不在圓心的話，這個角度有何變化？在讓學生自己作圖實驗探索以后，教師利用幾何畫板作出課件（如圖7）.學生自己提出點P的位置要求后，教師拖動點P到不同位置，觀看同弧所對角（“圓外角”、“圓周角”、“圓內角”）的變化，在學生對圓周角感興趣后，提出圓周角的概念，引導學生在運動中觀察同弧所對無數個圓周角和圓心的位置關系（圓心分別在圓周角的外部、一邊上、內部），問題2：這些圖形中，有沒有你所熟悉的形狀、大小、位置關系？學生容易發(fā)現特殊情形：圓心在圓周角的一邊上，此時，同弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，問題3：另外兩種情形是不是也符合總結出的結論？引導學生大膽猜想，作出過點P的直徑，轉化為圓心在圓周角的一邊上來解決，從而得出圓周角定理.問題4、能否把點P的位置狀態(tài)變得更“普通”些？比如“圓外角”、“圓內角”，還能有類似的結論嗎？學生經過自己動手畫圖、小組交流，發(fā)現“普通”位置完全可以和圓周角掛起鉤來.由于運動著的刺激物容易被知覺為對象，因此，學生理解了圖形的演變過程，在動態(tài)中經歷知識的生成過程，對于學生深刻理解定理的“來龍去脈”有著積極意義.特別是學生在一一展現自己的發(fā)現的時候的那份喜悅與自豪，令人久久難以忘懷。endprint