邵 燕

(江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇江陰，214400)

[案例]《圓錐的體積》

師：下面分組做實(shí)驗(yàn)，在空?qǐng)A錐里裝滿沙子或水，然后倒入空?qǐng)A柱中，看看幾次正好裝滿。從倒的次數(shù)看，兩者體積之間有怎樣的關(guān)系？

生1：我們將空?qǐng)A錐里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生2：(遲疑地)我們將空?qǐng)A錐里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，四次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的四分之一。

生1：是三分之一，不是四分之一。

生3：我們?cè)诳請(qǐng)A錐里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，不到三次就將圓柱裝滿了。

師：并不都是三分之一呀，怎么會(huì)是這樣呢？我來做。(教師從教具箱中隨手取出一個(gè)空?qǐng)A錐一個(gè)空?qǐng)A柱)你們看, 將空?qǐng)A錐里裝滿沙子，倒入空?qǐng)A柱里。一次，再來一次。兩次正好裝滿，圓錐的體積是圓柱的二分之一。(學(xué)生議論紛紛)

生4：老師，你取的圓錐太大了。(教師在學(xué)生的推薦下重新使用一個(gè)空?qǐng)A柱繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，三次正好倒?jié)M，學(xué)生調(diào)換教具，再試)

師：什么情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一？

生5：等底等高。

生6：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

該教師還是沿襲以往的教學(xué)方法直接拋出圓錐體積，給學(xué)生直接演示倒沙倒水實(shí)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上總結(jié)圓錐體積的計(jì)算方法。這樣的簡(jiǎn)單處理忽略了學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在潛意識(shí)里認(rèn)為學(xué)生沒有方法計(jì)算圓錐的體積，急于把學(xué)生拉到探索等底等高的圓錐和圓柱的體積關(guān)系上來。這樣既沒有照顧到部分有不同想法的學(xué)生，又使探求活動(dòng)變得生澀。學(xué)生完全不明白為什么要通過倒沙實(shí)驗(yàn)找圓錐和圓柱的體積關(guān)系，別的方法就不能計(jì)算體積嗎？新課標(biāo)指出，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程。那么如何才能讓學(xué)生在課堂上產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，進(jìn)行主動(dòng)思維呢？

一、方法的選擇：尊重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)內(nèi)需

學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)必須尊重這個(gè)事實(shí)，不能把教師的想法和經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)加給學(xué)生。仍以《圓錐的體積》的教學(xué)為例，筆者想既然前面的教學(xué)已經(jīng)有了將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體求體積的內(nèi)容，也解決過利用排水法求小石塊體積的問題，兩者實(shí)則為等積變形，是很重要的數(shù)學(xué)思想，為何不運(yùn)用一下呢？這樣既可以讓學(xué)生聯(lián)系舊知，學(xué)習(xí)等積變型的數(shù)學(xué)思想，又可以拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生明白解決問題的方法是多樣的。而且學(xué)生自己的思想得到認(rèn)可后會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的成就感，這對(duì)維持其學(xué)習(xí)激情是有幫助的。下面是筆者的《圓錐的體積》教學(xué)實(shí)錄片段：

師：(出示一個(gè)橡皮泥做成的圓錐)誰有辦法計(jì)算這個(gè)圓錐的體積呢？

生1：可以將這塊橡皮泥捏成長方體、正方體或圓柱體，改變形狀后它的體積是不變的。這樣通過轉(zhuǎn)化就可以求出它的體積了。

生2：(補(bǔ)充)還可以把它放入水槽中，上升的那部分水的體積就是這個(gè)圓錐的體積，我們已經(jīng)會(huì)求了。

師：你們的意思是轉(zhuǎn)化一下，通過求出與它體積相同的其他物體的體積來得到結(jié)果，是嗎？

生：(很多聲音)是的。

師：看來你們已經(jīng)有自己的方法求圓錐的體積了，我們還沒正式學(xué)就會(huì)了，真厲害！

小小的改變就調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，也讓一些沒有想到的學(xué)生思維產(chǎn)生了激蕩。在此基礎(chǔ)上，筆者再進(jìn)一步引導(dǎo)：“要是我們要計(jì)算大型圓錐鑄鐵零件該怎么辦呢？”前兩種方法顯然受到了限制，學(xué)生自然會(huì)去尋求新的方法，這樣就給學(xué)生制造了探究的需要。給學(xué)生自主思維和想象的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的思想得到充分的表達(dá)，這既是對(duì)人性的尊重，也可以讓學(xué)生思維得到碰撞而產(chǎn)生智慧的火花。

二、操作的選擇：引導(dǎo)學(xué)生求真，加深知識(shí)理解

當(dāng)問題探究到是否可以找到圓錐與圓柱之間的某種關(guān)系以間接求圓錐的體積時(shí)，通常我們是直接用等底等高的圓柱和圓錐來進(jìn)行倒沙實(shí)驗(yàn)。筆者想既然是實(shí)驗(yàn)，不是演示，為什么不讓學(xué)生自主選擇進(jìn)行真實(shí)的實(shí)驗(yàn)?zāi)?？誰不是從大量的實(shí)驗(yàn)中找到規(guī)律的呢？探究一組等底等高的圓錐和圓柱的體積關(guān)系是不能說明問題的，必須有大量的驗(yàn)證。

于是，筆者改變以往引導(dǎo)學(xué)生用等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行倒沙實(shí)驗(yàn)的慣例，準(zhǔn)備了好幾組等底等高的圓柱和圓錐及其他一些普通的圓柱和圓錐，放手讓學(xué)生自由選擇、任意搭配，并讓學(xué)生記錄下實(shí)驗(yàn)結(jié)果，等學(xué)生進(jìn)行大量操作后再來引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

師：這里面哪些數(shù)據(jù)引起你的關(guān)注了？為什么？

生：(舉手回答)3倍的出現(xiàn)的次數(shù)最多。

……

在這些特殊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的暗示下，引導(dǎo)學(xué)生找這些圓柱和圓錐的關(guān)系，歸結(jié)其中的規(guī)律就順理成章了。讓學(xué)生經(jīng)歷真正的實(shí)驗(yàn)過程，從大量的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而深入研究，這樣形成的知識(shí)學(xué)生更容易掌握。這樣的探究活動(dòng)使學(xué)生學(xué)會(huì)了如何把猜想付諸實(shí)驗(yàn)，如何分析研究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)精神。

三、練習(xí)的選擇：激發(fā)學(xué)生思維，強(qiáng)化問題意識(shí)

練習(xí)如果只是單純的“依葫蘆畫瓢”，臨摹例題做法，是無法起到發(fā)展學(xué)生思維的作用的，更不可能培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新精神。我們可以嘗試在習(xí)題中增加梯度變式，讓學(xué)生的思維產(chǎn)生跳躍；也可以讓學(xué)生自主挖掘練習(xí)中的問題，讓其對(duì)自己提出更高的思維要求。仍以《圓錐的體積》的教學(xué)為例，當(dāng)教完例題后，筆者改變了以往逐道出示練習(xí)的做法，直接出示三道有梯度層次的題(一是與例題一樣已知圓錐的底面積與高，求體積；一是已知圓錐的半徑和高，求體積；還有一個(gè)是已知圓錐的直徑和高，求體積)，讓學(xué)生任意選擇其中的一題解答。這看似只要解答一題，但學(xué)生思考的強(qiáng)度沒有降低。三道題目中學(xué)生首先搜索與例題一樣類型的題，但其余兩題又該怎樣解答呢？這樣既是對(duì)比三種不同的題型，又是強(qiáng)調(diào)解答圓錐體積的共同點(diǎn)要知道底面積和高，如果底面積未知，要先想辦法求底面積。指定學(xué)生解答某一題學(xué)生會(huì)非常被動(dòng)，讓學(xué)生自由選擇做題既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性又可以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。學(xué)生的思維相對(duì)會(huì)比較活躍，久而久之學(xué)生思考得就多了，學(xué)生的問題意識(shí)自然就會(huì)加強(qiáng)。

實(shí)踐證明，課堂中“選擇”的運(yùn)用是對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的鼓勵(lì)和引導(dǎo)，是創(chuàng)造寬松課堂、快樂數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。靈活地運(yùn)用“選擇”可以讓學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、生動(dòng)、靈動(dòng)，這也是提高課堂效率的有效手段。數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)兒童的心理特點(diǎn)靈活處理教材，給學(xué)生提供一些富有挑戰(zhàn)性和開放性且又環(huán)環(huán)相扣的好問題，吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，讓學(xué)生用自己的思維方式去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，也使學(xué)生品嘗到思維成功的樂趣。

[1] 張丹.“整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程”核心要素及其關(guān)系研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010(4).

[2] 謝定來.小學(xué)數(shù)學(xué)自能學(xué)習(xí)既是教學(xué)思想又是方法和策略[J].中國教育學(xué)刊，2014(6).