朱妍 ZHU Yan；張侗 ZHANG Dong；陳紅 CHEN Hong

（兗礦集團(tuán)大陸機(jī)械有限公司，兗州 272109）

（Yankuang Group Continent Machinery Co.，Ltd.，Yanzhou 272109，China）

1 概念綜述

MATLAB集計算、可視化及編程于一身。無論是問題的提出還是結(jié)果的表達(dá)都采用人們習(xí)慣的數(shù)學(xué)描述方法，而不需用傳統(tǒng)的編程語言進(jìn)行前后處理。這一特點(diǎn)使MATLAB成為了數(shù)學(xué)分析、算法開發(fā)及應(yīng)用程序開發(fā)的良好環(huán)境[1,2]。

機(jī)械振動所研究的對象是機(jī)械或結(jié)構(gòu)，在理論分析中要將實(shí)際的機(jī)械或結(jié)構(gòu)抽象為力學(xué)模型，即形成一個力學(xué)系統(tǒng)?？梢援a(chǎn)生機(jī)械振動的力學(xué)系統(tǒng)，稱為振動系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。一般來說，任何具有彈性和慣性的力學(xué)系統(tǒng)均可能產(chǎn)生機(jī)械振動。

振動系統(tǒng)發(fā)生振動的原因是由于外界對系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的影響，即外界對系統(tǒng)的激勵或作用。對于工程實(shí)際中的結(jié)構(gòu)振動問題，人們關(guān)心振動會不會使結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度等物理量過大。因?yàn)槲灰七^大可能引起結(jié)構(gòu)各個部件之間的相互干涉[3]。比如鋼絲繩皮帶機(jī)的托繩輪在一定的線帶速和線載荷下產(chǎn)生劇烈振動，這種振動引起托繩輪架晃動，會引起皮帶掉槽，大量塊煤振落地下帶來一系列問題。振動過大也造成結(jié)構(gòu)的應(yīng)力過大，即產(chǎn)生過大的動應(yīng)力，有時這種動應(yīng)力比靜應(yīng)力大的多，容易使結(jié)構(gòu)早期損壞。

系統(tǒng)在持續(xù)性的外激勵作用下所產(chǎn)生的振動稱為強(qiáng)迫振動。因外激勵對于系統(tǒng)做功，用于補(bǔ)償消耗在阻尼上的耗散能量，所以系統(tǒng)將繼續(xù)的振動下去[4]。這種強(qiáng)迫振動現(xiàn)象是區(qū)別于自由衰減振動的一種振動，是工程實(shí)際當(dāng)中的一種常見的振動現(xiàn)象。例如，放置在支架上的電動機(jī)如圖1所示，因電動機(jī)旋轉(zhuǎn)而引起離心力的作用 F=mω2e，F(xiàn) 在垂直方向上投影為一簡諧力作用 Py=Fsinωt=mω2esinωt。

因此，只要電動機(jī)旋轉(zhuǎn)起來，就始終有一個簡諧激振力作用于振動系統(tǒng)之中，是一種強(qiáng)迫振動現(xiàn)象。

2 數(shù)模建立

圖1 離心力引起的強(qiáng)迫振動模型

2.1 力學(xué)模型的建立 強(qiáng)迫振動是受到持續(xù)性的外激勵作用下而產(chǎn)生的一種振動運(yùn)動?，F(xiàn)以雙質(zhì)量彈簧系統(tǒng)為例，討論強(qiáng)迫振動的一般性質(zhì)。

如圖2所示在m1和m2上分別作用有簡諧激振力F1sinωt和 F2sinωt，取廣義坐標(biāo)為（x1，x2），以靜平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)。列運(yùn)動微分方程為：

由此可見：

①系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動是與簡諧干擾同頻率的簡諧振動，其振幅的大小取決于系統(tǒng)本身的物理特性F1和F2激振力的幅值和以及激振力的頻率ω，特別是與激振頻率和固有頻率之比有很大關(guān)系，而與初始條件無關(guān)[5,6]。

上式中，令F1=F2=0時，求得頻率方程：

圖2 二自由度強(qiáng)迫振動模型

②兩自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動有兩個共振頻率。由式（2）求得兩質(zhì)量塊的振幅比：

當(dāng)干擾力幅值和頻率一定情況下，振幅比是確定的，即系統(tǒng)具有一定的振型。特別是當(dāng)ω=ωn1時：

即共振時振型就是相應(yīng)的主振型。

2.2 應(yīng)用MATLAB的振動分析 兩自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動分析程序如圖3。

圖3 兩自由度強(qiáng)迫振動響應(yīng)

2.3 結(jié)論 在實(shí)際中大多數(shù)情況下機(jī)械振動是有害的，機(jī)械振動特別是在共振情況下，可使機(jī)器和儀器的功能受影響，結(jié)構(gòu)和構(gòu)件損壞或產(chǎn)生變形，因此必須進(jìn)行有效的控制。為了避免振動危害，利用振動進(jìn)行工作，應(yīng)了解結(jié)構(gòu)振動的規(guī)律，并在實(shí)際工作中應(yīng)用這些規(guī)律。

本選題就是對機(jī)械振動進(jìn)行分析，通過MATLAB軟件調(diào)試程序進(jìn)行圖像分析，通過不同參量數(shù)值的改變，清晰明確地分析出各個階段狀態(tài)的振動狀況，這樣就可以有針對性地進(jìn)行控制。

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