王彩卓　孫大星

摘 要： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高校理科、工科和經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的必修課程，但概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中普遍面臨學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)不高、理解程度偏低、考試通過率較低的問題。從認(rèn)知心理學(xué)的角度分析，數(shù)學(xué)焦慮是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量較低的一個重要原因。本文對工作記憶和焦慮情緒的關(guān)系，以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識性質(zhì)進(jìn)行綜合分析，提出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中易出現(xiàn)焦慮情緒上升和工作記憶不足的惡性循環(huán)?；谶@一分析思路，在教學(xué)方式上提出緩解數(shù)學(xué)焦慮、提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的綜合性建議。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象 工作記憶 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的“數(shù)學(xué)焦慮”現(xiàn)象

（一）知識需求和教學(xué)之間的矛盾

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中應(yīng)用性較強(qiáng)，與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)、金融、統(tǒng)計(jì)、管理密切相關(guān)的一門課程。隨著信息技術(shù)的不斷深入發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)越來越重要，然而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量卻是一個值得探討的問題。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中廣泛面臨學(xué)生積極性較低、理解程度偏低、考試通過率較低的問題。從心理學(xué)的研究成果看，這些現(xiàn)象都是“數(shù)學(xué)焦慮”現(xiàn)象的反映。

（二）數(shù)學(xué)焦慮是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要挑戰(zhàn)

數(shù)學(xué)焦慮是指個體在處理數(shù)字、使用數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識或參加數(shù)學(xué)考試時所產(chǎn)生的不安、緊張、畏懼等焦慮現(xiàn)象。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象度在所有學(xué)科之中較高，在學(xué)習(xí)過程中充滿探索和挑戰(zhàn)，也會不斷遇到挫折。不管你是誰，當(dāng)你解決問題或者思考問題時都會面臨大量挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)焦慮是影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的主要原因之一，在全世界的數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中應(yīng)用性較強(qiáng)一門課程，因此數(shù)學(xué)焦慮是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要挑戰(zhàn)。

二、進(jìn)化心理學(xué)視角下的數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象

（一）焦慮機(jī)制的形成原因

從進(jìn)化心理學(xué)的角度看，焦慮情緒和風(fēng)險(xiǎn)厭惡傾向，事實(shí)上是進(jìn)化過程中人類形成的一種自我保護(hù)機(jī)制。焦慮是一種幫助人類偵測并應(yīng)對環(huán)境中威脅因素的心理機(jī)制，從而提高人類在危險(xiǎn)環(huán)境中的生存概率。出現(xiàn)焦慮情緒的概率是和人們感到的危險(xiǎn)程度和危險(xiǎn)頻率成正比的。由于人類在相當(dāng)長的時間內(nèi)都處于極低生產(chǎn)力的部落社會，因此形成了對未知事物的強(qiáng)烈恐懼。在所有的未知事物中，只有極小部分是對自身有利的，人類需要保持對大多數(shù)陌生事物的戒備。焦慮情緒及伴隨焦慮而來的心跳加速、不安、緊張、恐懼等，都是為了幫助人們應(yīng)對環(huán)境中的威脅。

（二）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識和焦慮情緒的關(guān)系

心理學(xué)家指出人類社會在最近五百年內(nèi)實(shí)現(xiàn)了科技和社會的跨越式發(fā)展，而人類在生理上仍然保持著四萬年前的結(jié)構(gòu)。對于四萬年來未產(chǎn)生生理進(jìn)化的大腦來說，數(shù)學(xué)知識和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識是陌生而復(fù)雜的事物，因此大腦對其的本能反應(yīng)是焦慮和逃避。這一心理結(jié)構(gòu)在幾乎沒有理性知識的原始社會中，能夠幫助人類避免大量的潛在危險(xiǎn)，但是在知識決定生產(chǎn)力的今天，這種深藏于本能之中的心理結(jié)構(gòu)就成為阻礙復(fù)雜知識學(xué)習(xí)的一堵墻。

三、從認(rèn)知心理學(xué)角度分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中風(fēng)險(xiǎn)的來源

數(shù)學(xué)焦慮是學(xué)習(xí)過程中存在的威脅因素造成的情緒反應(yīng)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)過程中的威脅因素來源于三個方面：一是學(xué)習(xí)過程中的有限的工作記憶，二是焦慮情緒對于工作記憶的顯著干擾，三是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)容易遇到挫折。這幾個威脅因素的共同作用，導(dǎo)致學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一個充滿困難和挑戰(zhàn)的過程，很容易使學(xué)生產(chǎn)生焦慮情緒。

（一）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科特性導(dǎo)致的認(rèn)知困難

學(xué)習(xí)過程中威脅的第一個來源，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的抽象性對工作記憶容量和注意力強(qiáng)度提出很高的要求。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論是由環(huán)環(huán)相扣的嚴(yán)密邏輯體系構(gòu)成的，其知識點(diǎn)和知識點(diǎn)之間有著邏輯上的高度關(guān)聯(lián)性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論包含的信息量很大，不僅包含概率論和微積分的基礎(chǔ)模型，還包含科學(xué)方法論模型。由于理論較大的信息密度和抽象程度，對于學(xué)習(xí)時的工作記憶要求很高，從而需要學(xué)生保持高度的注意力。如果注意力不集中，或者出現(xiàn)情緒上的干擾和波動，認(rèn)知過程就可能被打斷，難以再理解講課的內(nèi)容。

（二）焦慮情緒和工作記憶之間的正反饋

學(xué)習(xí)過程中威脅的第二個來源，是焦慮情緒上升和工作記憶下降的正反饋關(guān)系，所造成的心理惡性循環(huán)。解決概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題需要學(xué)生調(diào)用大量的工作記憶，焦慮情緒的出現(xiàn)會導(dǎo)致工作記憶下降，學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)錯誤和焦慮。以上因素的相互作用，就構(gòu)成了一個正反饋回路，即學(xué)習(xí)上的挫折形成了焦慮情緒，焦慮降低了工作記憶的容量，工作記憶下降導(dǎo)致了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績下降，不佳的學(xué)習(xí)表現(xiàn)使數(shù)學(xué)焦慮更嚴(yán)重了。一旦觸發(fā)其中的任一環(huán)節(jié)，就會導(dǎo)致焦慮情緒不斷加重。

（三）出錯率高導(dǎo)致的較高焦慮情緒

學(xué)習(xí)過程中威脅的第三個來源，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)過程的出錯概率高，從而導(dǎo)致更強(qiáng)的焦慮情緒。當(dāng)學(xué)生要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用，必需的知識包括：樣本與總體、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布與抽樣分布等。缺少了任何一個知識點(diǎn)，都無法理解假設(shè)檢驗(yàn)的原理和應(yīng)用。這樣就構(gòu)成了一個串聯(lián)系統(tǒng)可靠性分析的模型。如果這些知識中有部分掌握得不好，就比較容易出錯，從而產(chǎn)生較高的焦慮情緒。

四、降低數(shù)學(xué)焦慮的措施

（一）以提高學(xué)習(xí)動機(jī)為主要應(yīng)對措施

由于是多個因素共同導(dǎo)致概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的數(shù)學(xué)焦慮，要緩解數(shù)學(xué)焦慮對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的影響，也就需要從多個角度入手，進(jìn)行綜合性的應(yīng)對。一方面，要加強(qiáng)學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)價(jià)值的認(rèn)識，消除學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的陌生感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。另一方面，要從認(rèn)知心理學(xué)的原則出發(fā)，在教學(xué)過程中防止工作記憶不足和焦慮情緒之間形成惡性循環(huán)。但是這三個風(fēng)險(xiǎn)有一個共同的背景原因，就是因?yàn)閷W(xué)生對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的價(jià)值認(rèn)識模糊，所以不重視概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，從而沒有投入時間來了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用并訓(xùn)練概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)技能。這樣就導(dǎo)致理論學(xué)習(xí)時間不充足，知識的應(yīng)用訓(xùn)練也不充足，最終導(dǎo)致知識的“學(xué)不懂”和“用不上”。應(yīng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮，要抓住這個源頭。因此，為了緩解在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)焦慮，很重要的一個措施就是讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，并且輔助于教學(xué)和作業(yè)考評上的手段。

（二）通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)技能的高需求以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)

通過分析勞動力市場和科技進(jìn)步的趨勢，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，是激發(fā)學(xué)生動機(jī)的有效手段。在勞動力市場上，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的學(xué)生，薪資在不斷增加。無論是金融行業(yè)、政府還是互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)，數(shù)據(jù)分析的需求都在快速增加，這些行業(yè)都在爭取擁有統(tǒng)計(jì)技能的復(fù)合型人才。這些行業(yè)都需要優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)學(xué)人才分析數(shù)據(jù)、解讀趨勢、判斷機(jī)會。在這兩個趨勢之下，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的人才薪資水平不斷增長。明確了學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的不確定性也就相應(yīng)降低了，學(xué)習(xí)動機(jī)也會有較大的提高。

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