李 林

（昭通學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院，云南 昭通 657000）

宇宙的本質(zhì)是什么？它來自于何時？最終走向何處？千年以來，眾位先賢將他們的智慧與思考奉獻(xiàn)給了探索自然科學(xué)的偉大認(rèn)知之中。從樸素的唯物主義到現(xiàn)代的科學(xué)主義；從直觀地對世界的描述到抽象的世界意義，這是一個令人充滿激情澎湃與期待的過程。

亞里士多德認(rèn)為萬物都是由四種基本元素組成；赫拉克利特認(rèn)為萬物的本源是火；德謨克利特主張世界萬物都是由原子組成。牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中提出了引力定律，并建立了經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)；開普勒的行星三定律將力學(xué)拓展到太陽系；愛因斯坦的相對論將世界的思維投向了宇宙；洛倫茲變換將同一事件在不同坐標(biāo)系中任意變換。在這些奠基石之上，閔可夫斯基空間誕生了。

1.閔可夫斯基空間的數(shù)學(xué)表達(dá)

經(jīng)典時空觀，引用牛頓的表達(dá)：絕對的空間，就其本性而言，是與外界任何事物無關(guān)而永遠(yuǎn)相同的和不動的；絕對的、真正的和數(shù)學(xué)的時間自身在流逝著，而且由于其本性在均勻地、與任何其他外界事物無關(guān)地流逝著，可以稱為“延續(xù)性”。牛頓認(rèn)為時間和空間彼此孤立，互不聯(lián)系，并且存在著絕對時間和絕對空間。愛因斯坦認(rèn)為：時間和空間都是相對的概念，不存在絕對時間和絕對空間；時間和空間彼此不孤立的，而是互相滲透，時間尺度的變化必然引起空間尺度的變化。

閔可夫斯基空間的數(shù)學(xué)表達(dá)為：s2=x′2+y′2+z′2+w′2=x2+y2+z2+w2，其中 w=ict。時間坐標(biāo) w與空間坐標(biāo) x，y，z在形式上完全對稱。意味著四維坐標(biāo)（x，y，z，w）類似于三維歐幾里得空間，類似于歐幾里得幾何學(xué)。這個四維空間被稱為閔可夫斯基空間或者閔可夫斯基世界[1]。

在閔可夫斯基世界中有很多點(diǎn)，分別對應(yīng)不同的事件。在閔可夫斯基世界中有世界原點(diǎn)，任何一個事件都是表示它到世界原點(diǎn)的距離：s2=x2+y2+z2+w2。如果有兩個事件，在閔可夫斯基世界里占有兩個不同的點(diǎn)，那么這兩個事件在世界里的距離為：s2=(x2-x1）2+（y2-y1）2+（z2-z1）2+(w2-w1)2。

2.閔可夫斯基空間的理解

愛因斯坦認(rèn)為光速是恒定不變的，而且認(rèn)為時空是相對的，所以他把空間定義為4維空間，在長寬高的基礎(chǔ)上又增加了一維，這一維就是c t（c就是光速，t就是時間），即光走的距離。也就是所謂的時空間隔。

因?yàn)闊o論你怎么動，光和你之間的距離都是以ct在增加。一定程度上就好像時間，無論你怎么運(yùn)動，相對于你自己，你的時間都是按照相同的速度流逝，你永遠(yuǎn)也改變不了。

閔可夫斯基的貢獻(xiàn)在于將其坐標(biāo)化，閔可夫斯基時空間隔表達(dá)式為：

（1）當(dāng)s2大于零時，稱它為“類空間隔”。它的意義是：事件發(fā)生在你的未來。

例如：一個事件實(shí)際發(fā)生在5點(diǎn)，觀察者在5點(diǎn)零5分觀察，這時候的s2就是大于零，對觀察者來說，是觀察不到的，毫無知覺，沒有任何意義。

（2）當(dāng)s2等于零時，稱它為“類光間隔”。它的意義是：事件發(fā)生在你的現(xiàn)在。

例如：一個事件實(shí)際發(fā)生在5點(diǎn)，觀察者在5點(diǎn)零5分觀察，這時候的s2就是等于零，觀察者正好能觀察到，會有直接感覺，與我們的世界緊密相關(guān)。

（3）當(dāng)s2小于零時，稱它為“類時間隔”。它的意義是：事件發(fā)生在你的過去。

例如：，一個事件實(shí)際發(fā)生在5點(diǎn)，我們在5點(diǎn)零5分觀察。這時候s2就是小于零，對觀察者來說已經(jīng)事件過去，也不能觀察到，留下的只有記憶。

3.閔可夫斯基空間的認(rèn)識

閔可夫斯基世界是存在于一個虛構(gòu)的四維時空中。所謂四維時空，和四維空間有區(qū)別。

最明顯的區(qū)別是，四維時空中有一維是“類空間”，而四維空間的四個維都是空間。明確地講，四維空間中的四個維，可以視為具有相同性質(zhì)的，而四維時空的類空間維，和其他三維不具有相同性質(zhì)。所謂性質(zhì)相同，其實(shí)包含很多方面，不很容易一下都總結(jié)出來，但是可以舉幾個常見例子：

例如：在任何一維空間中度量空間長度的方法都是一樣的，這就是因?yàn)樗鼈冃再|(zhì)相同

但我們很明顯地知道，在類空間中度量“類空間長度”的方法，是和在其他三維空間中度量長度的方法完全不同的。閔氏空間中的類空間維，準(zhǔn)確來說就是ict這一維，從取值來說，這一維上面的坐標(biāo)或長度的取值是0或者純虛數(shù)，而其他三維空間中的坐標(biāo)或長度取值一定都是實(shí)數(shù)。

再比如：一個平面三角形在平直的四維空間中可以任意轉(zhuǎn)動，而且無論怎么轉(zhuǎn)，都能保持它作為三角形的標(biāo)志性幾何性質(zhì)，且這些性質(zhì)不隨時間或者這個四維平直空間變化，但這個三角形在四維時空中的轉(zhuǎn)動，一定只能是三維的，類空間這一維是不允許這個三角形介入的，如果強(qiáng)制這個三角形介入類空間一維，那么這個三角形就不是原來的三角形了，因?yàn)樗膸缀涡再|(zhì)中包含了隨時間改變的要素，這也會影響這個三角形在三維空間中的“剩余部分”的幾何性質(zhì)隨之變化。

因此，四維時空中的“長度”（準(zhǔn)確說應(yīng)該叫做“間隔”），并不是四維空間的長度 概念，“間隔”這個概念本身就表明了物體的空間性質(zhì)與時間性質(zhì)的相關(guān)性，所以相對論中的物體運(yùn)動的時間坐標(biāo)和空間坐標(biāo)是互相影響的，牛頓理論就沒有這個性質(zhì)（牛頓理論的時間坐標(biāo)不受空間坐標(biāo)影響，只有空間坐標(biāo)受時間坐標(biāo)影響）。

時空間隔不變性對應(yīng)的是“相對性原理”[2]。在牛頓理論的時空模型中，三維空間距離是參考系不變量，無論在哪個參考系下測量同一物體的長度得到的結(jié)果都是相同的，這是伽利略變換下的相對性原理的體現(xiàn)。相對論中，無論哪個參考系測量倆事件的四維時空間隔，也都得到相同的結(jié)果：四維時空間隔是不變量。

洛倫茲變換保證了“四維時空間隔”在參考系變換下?lián)碛胁蛔?。洛倫茲變換是兩個參考系之間的變換關(guān)系。通常兩個參考系指的是運(yùn)動速度不同的兩個參考系，但在四維時空的角度來看，這兩個參考系之間并不存在相對運(yùn)動，而不過是兩者各坐標(biāo)軸都擁有一個相同的固定的偏轉(zhuǎn)角度，所以也稱洛倫茲變換是一種四維時空旋轉(zhuǎn)變換。這種旋轉(zhuǎn)并不是三維空間中的那種旋轉(zhuǎn)，而是嵌入到時間維中一種“四維旋轉(zhuǎn)”。表現(xiàn)在三維空間中就是有相對運(yùn)動速度。四維時空間隔是一個標(biāo)量，標(biāo)量在坐標(biāo)變換中肯定是不變的。

從數(shù)學(xué)角度來說，四維時空間隔不變，體現(xiàn)的是閔氏時空的一種性質(zhì)，這種性質(zhì)很類似歐氏空間的性質(zhì)：幾何不變性。而這種性質(zhì)，往物理方面考慮，其實(shí)就是相對性原理的一種體現(xiàn)。閔氏時空其實(shí)不算是歐氏空間的直接推廣，因?yàn)樗牡谒木S（時間維）與另外三個維的性質(zhì)是有很大區(qū)別的。不過在數(shù)學(xué)或者幾何上，兩者有很多的共同之處，比如對距離的定義等等。閔氏時空有一個類別名稱叫做“偽歐氏空間”，這個“偽”字指出了它其實(shí)不是四維歐氏空間。四維間隔我們?nèi)狈χ庇^的體驗(yàn)，是因?yàn)槲覀儯ㄓ^測者）在觀測的同時也在時間維中以固定的固有流逝速率“前進(jìn)”，所以無法直接把握這個既包含空間距離也包含時間距離的思維間隔。

4.物理世界的理論的統(tǒng)一

科學(xué)的終極目的是為了尋找描述整個宇宙的統(tǒng)一理論。一蹴而就地建立一個完備的宇宙萬物統(tǒng)一理論是非常困難的。但是可以從這些理論中找到切合點(diǎn)，找到類似的地方，根本的目的是一致的。日常中，可以用三個坐標(biāo)來描述空間任意一點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，在相對論的時空中，可以用四個坐標(biāo)來描述任何事件。坐標(biāo)的選擇是任意的，并且在相對論中，任意兩個坐標(biāo)系可以表示同一個事件，經(jīng)過洛倫茲變換可以實(shí)現(xiàn)[3]。

光速是相對論與閔可夫斯基空間必須考慮的問題，無法規(guī)避的；同時也是這兩者重點(diǎn)考慮的問題。光的四維間隔總是0，有兩個含義。其一，光的固有時總是0，也就是說無論在旁觀者眼里光走了多長時間，光本身的時間流逝是停滯的。四維間隔在一個方面反映的就是粒子的固有時；其二，光的四維間隔總是0，意味著光不可能靠自己改變運(yùn)動方向，也不可能受到其他任何作用力的影響而改變運(yùn)動方向。即，光永遠(yuǎn)走最直的或者說距離最短的路徑。因此愛因斯坦的狹義相對論兩個基本原理的表達(dá)是閔可夫斯基空間的基礎(chǔ)：光速不變原理和相對性原理。從理論的形式上來看，間隔不變性就是光速不變原理。光速不變原理和相對性原理在很大的層面上是一致的，或者說是相輔相成的。所以相對性原理可以看作更基本的一個假設(shè)，并希望在這個假設(shè)的基礎(chǔ)上看待間隔不變量的意義[4]。

閔可夫斯基世界有三種表達(dá)：未來，現(xiàn)在，過去。已經(jīng)與哲學(xué)發(fā)生了緊密聯(lián)系，它并不是一個單純的物理理論。物理學(xué)上有一個成為時序防衛(wèi)的猜測，物理定律共同防止宏觀物體將信息傳遞到過去。因此，可以看出不管是相對論也好，還是閔可夫斯基世界，在物理學(xué)基礎(chǔ)上是高度統(tǒng)一的。

[1]王正行.近代物理學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社，2010.26-30.

[2]張東.相對論中相對與絕對的討論[J].北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)，2005:18-20.

[3]楊薇.洛倫茲變換的一種新推導(dǎo)[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，(4):96-98.

[4]朱紅玉.關(guān)于間隔不變性與洛倫茲變換的幾點(diǎn)注記[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，（1）:12-16.