洪亮

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。”由此可見，獲得必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和與之相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展的基本前提；獲得一定數(shù)量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)過(guò)程與方法目標(biāo)的基本載體。

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”走向“四基”，并不能只看作是“2+2”的簡(jiǎn)單疊加。對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究，我們應(yīng)該從數(shù)學(xué)的驗(yàn)證性操作活動(dòng)、數(shù)學(xué)的生活性操作活動(dòng)、數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性操作活動(dòng)以及數(shù)學(xué)的探究性操作活動(dòng)中進(jìn)行探索和研究。這樣的研究，必將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累產(chǎn)生良好的影響。

一、在驗(yàn)證性操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

驗(yàn)證性操作活動(dòng)是先由教師講解、演示、歸納，再由學(xué)生通過(guò)實(shí)物或圖片進(jìn)行操作驗(yàn)證從而獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的一種形式。其操作的目的在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)已學(xué)到知識(shí)的鞏固、理解，并最大程度促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。

案例：面積和面積單位

師提問(wèn)：你覺得1平方米大概有多大？

學(xué)生猜測(cè)：自由發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

師提問(wèn)：1平方米到底有多大？（師出示教具：1平方米的模型）誰(shuí)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述一下這個(gè)模型？

生描述：邊長(zhǎng)為1米的正方形，面積就是1平方米。

師生合作測(cè)量邊長(zhǎng)，驗(yàn)證學(xué)生的描述是否正確。

師提問(wèn)：你能從生活中找到1平方米的影子嗎？

生舉例：餐桌的面板、地面瓷磚的一個(gè)方格……約1平方米。

游戲：1平方米的地面上大約能站多少個(gè)小朋友。

結(jié)論：1平方米的地面大約能站15名三年級(jí)的小朋友。

師提問(wèn)：估測(cè)一下黑板的面積大約有幾平方米？

生估測(cè)：3平方米左右。

驗(yàn)證：用1平方米的教具量一量，加以驗(yàn)證。

在這個(gè)課例中，教師先讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)去猜測(cè)，然后提供模型讓學(xué)生自己去測(cè)量，并到生活中去尋找它的影子，再在游戲中強(qiáng)化，從而逐步加深認(rèn)識(shí)，建立起了“1平方米”的正確表象。猜測(cè)、測(cè)量、游戲、估測(cè)這一系列活動(dòng)其實(shí)就是一個(gè)典型的積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，學(xué)生就是在這種多種感官參與中直觀地建立起了“1平方米”的概念。

波利亞曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系?！痹谶@個(gè)課例中，教師不惜耗費(fèi)大量時(shí)間為學(xué)生提供充分的探究、操作的空間，突出了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在驗(yàn)證的過(guò)程中感悟，在驗(yàn)證的經(jīng)歷中體驗(yàn)。

二、在生活性操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)是學(xué)生“街頭數(shù)學(xué)”的繼續(xù)和延伸，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背景都是豐富而獨(dú)特的。生活性操作活動(dòng)是指教師要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，讓生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)有效對(duì)接，使生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并將感性的經(jīng)驗(yàn)逐步上升到理性的過(guò)程。

案例：大樹有多高

師提問(wèn)：如何量出校園里一棵大樹的高度呢？

生聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗(yàn)想到：可以利用影子的長(zhǎng)度來(lái)推算大樹的高度。（此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。）

組織學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)：在4個(gè)不同的時(shí)間里分別測(cè)量了40厘米長(zhǎng)的竹竿和10厘米長(zhǎng)的鋼筆的影子長(zhǎng)度，并作記錄。

■

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，9：45和14：15的影長(zhǎng)是差不多的，中午的影長(zhǎng)最短；影子的長(zhǎng)度隨著時(shí)間的變化而呈“U”字形變化。

通過(guò)進(jìn)一步分析，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，不同物體的長(zhǎng)度和其影長(zhǎng)是成正比例的?？梢?，只有結(jié)合操作活動(dòng)多實(shí)踐，才能把書本上的知識(shí)化為自己的知識(shí)。學(xué)生在生活性操作活動(dòng)中深化了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，積累了解決問(wèn)題的方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、在創(chuàng)造性操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)是“數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”，是學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式去再創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。創(chuàng)造性操作活動(dòng)是提供材料讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)并開展具有多種選擇性結(jié)果的操作形式。其目的在于讓學(xué)生充分地進(jìn)行想象和多角度地進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

案例：觀察物體

問(wèn)題：用4個(gè)同樣大小的正方體擺成一個(gè)立體圖形，從正面看是■，從側(cè)面看是■，可以怎樣擺？

學(xué)生獨(dú)立操作、交流，得出三種方法：

■

面對(duì)學(xué)生的這些“常規(guī)性思維”，教師啟發(fā)，這樣的擺法符合要求嗎？

學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)這樣的擺法是符合要求的，通過(guò)動(dòng)手操作又發(fā)現(xiàn)：只要前面擺3個(gè)，緊貼著后面擺1個(gè)就行了，而這1個(gè)的擺法會(huì)有無(wú)數(shù)種。

在這一活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生打破常規(guī)思維，積累了大膽嘗試、創(chuàng)造性解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在反思中感悟數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，即邊操作邊思考，在創(chuàng)造性操作活動(dòng)中想象、猜想和驗(yàn)證。

四、在探究性操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。”他指出：“所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，就是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)一定的思維活動(dòng)、認(rèn)識(shí)活動(dòng)的教學(xué)?！笨梢?，數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要形式是數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)。教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，組織適度開放的探究性活動(dòng)，拓寬學(xué)生思路，多方位、多角度地獲取信息，在探究性操作活動(dòng)中積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。

案例：圓的認(rèn)識(shí)

五個(gè)環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流—問(wèn)題質(zhì)疑—探究解疑—思維拓展—檢測(cè)反饋。

從學(xué)生質(zhì)疑的問(wèn)題中整理出三個(gè)探究性操作活動(dòng)。

探究性操作活動(dòng)一：把準(zhǔn)備的圓形紙片對(duì)折，兩邊完全重合，打開，換個(gè)方向再對(duì)折，再打開，這樣反復(fù)幾次，并畫出折痕，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)跟同桌說(shuō)說(shuō)。

探究性操作活動(dòng)二：動(dòng)手畫一畫、量一量、比一比，在小組里討論：在同一個(gè)圓里可以畫多少條半徑，它們的長(zhǎng)度有何特點(diǎn)？在同一個(gè)圓里可以畫多少條直徑，它們的長(zhǎng)度是否變化？同一個(gè)圓的直徑和半徑有什么關(guān)系？你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

探究性操作活動(dòng)三：和大家一起分享用圓規(guī)畫圓的方法。因?yàn)楸竟?jié)課的知識(shí)點(diǎn)都是學(xué)生探究出來(lái)的，所以課末檢測(cè)時(shí)學(xué)生取得了較好的效果。

探究性操作活動(dòng)能將抽象的知識(shí)變成看得見、講得清的現(xiàn)象。學(xué)生只有動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口參與全過(guò)程，使操作、思維、語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合，獲得的體驗(yàn)才會(huì)深刻、牢固，從而積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。endprint

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果?！庇纱丝梢?，獲得必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和與之相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展的基本前提；獲得一定數(shù)量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)過(guò)程與方法目標(biāo)的基本載體。

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”走向“四基”，并不能只看作是“2+2”的簡(jiǎn)單疊加。對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究，我們應(yīng)該從數(shù)學(xué)的驗(yàn)證性操作活動(dòng)、數(shù)學(xué)的生活性操作活動(dòng)、數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性操作活動(dòng)以及數(shù)學(xué)的探究性操作活動(dòng)中進(jìn)行探索和研究。這樣的研究，必將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累產(chǎn)生良好的影響。

一、在驗(yàn)證性操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

驗(yàn)證性操作活動(dòng)是先由教師講解、演示、歸納，再由學(xué)生通過(guò)實(shí)物或圖片進(jìn)行操作驗(yàn)證從而獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的一種形式。其操作的目的在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)已學(xué)到知識(shí)的鞏固、理解，并最大程度促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。

案例：面積和面積單位

師提問(wèn)：你覺得1平方米大概有多大？

學(xué)生猜測(cè)：自由發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

師提問(wèn)：1平方米到底有多大？（師出示教具：1平方米的模型）誰(shuí)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述一下這個(gè)模型？

生描述：邊長(zhǎng)為1米的正方形，面積就是1平方米。

師生合作測(cè)量邊長(zhǎng)，驗(yàn)證學(xué)生的描述是否正確。

師提問(wèn)：你能從生活中找到1平方米的影子嗎？

生舉例：餐桌的面板、地面瓷磚的一個(gè)方格……約1平方米。

游戲：1平方米的地面上大約能站多少個(gè)小朋友。

結(jié)論：1平方米的地面大約能站15名三年級(jí)的小朋友。

師提問(wèn)：估測(cè)一下黑板的面積大約有幾平方米？

生估測(cè)：3平方米左右。

驗(yàn)證：用1平方米的教具量一量，加以驗(yàn)證。

在這個(gè)課例中，教師先讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)去猜測(cè)，然后提供模型讓學(xué)生自己去測(cè)量，并到生活中去尋找它的影子，再在游戲中強(qiáng)化，從而逐步加深認(rèn)識(shí)，建立起了“1平方米”的正確表象。猜測(cè)、測(cè)量、游戲、估測(cè)這一系列活動(dòng)其實(shí)就是一個(gè)典型的積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，學(xué)生就是在這種多種感官參與中直觀地建立起了“1平方米”的概念。

波利亞曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系?！痹谶@個(gè)課例中，教師不惜耗費(fèi)大量時(shí)間為學(xué)生提供充分的探究、操作的空間，突出了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在驗(yàn)證的過(guò)程中感悟，在驗(yàn)證的經(jīng)歷中體驗(yàn)。

二、在生活性操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)是學(xué)生“街頭數(shù)學(xué)”的繼續(xù)和延伸，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背景都是豐富而獨(dú)特的。生活性操作活動(dòng)是指教師要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，讓生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)有效對(duì)接，使生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并將感性的經(jīng)驗(yàn)逐步上升到理性的過(guò)程。

案例：大樹有多高

師提問(wèn)：如何量出校園里一棵大樹的高度呢？

生聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗(yàn)想到：可以利用影子的長(zhǎng)度來(lái)推算大樹的高度。（此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。）

組織學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)：在4個(gè)不同的時(shí)間里分別測(cè)量了40厘米長(zhǎng)的竹竿和10厘米長(zhǎng)的鋼筆的影子長(zhǎng)度，并作記錄。

■

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，9：45和14：15的影長(zhǎng)是差不多的，中午的影長(zhǎng)最短；影子的長(zhǎng)度隨著時(shí)間的變化而呈“U”字形變化。

通過(guò)進(jìn)一步分析，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，不同物體的長(zhǎng)度和其影長(zhǎng)是成正比例的?？梢姡挥薪Y(jié)合操作活動(dòng)多實(shí)踐，才能把書本上的知識(shí)化為自己的知識(shí)。學(xué)生在生活性操作活動(dòng)中深化了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，積累了解決問(wèn)題的方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、在創(chuàng)造性操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)是“數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”，是學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式去再創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。創(chuàng)造性操作活動(dòng)是提供材料讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)并開展具有多種選擇性結(jié)果的操作形式。其目的在于讓學(xué)生充分地進(jìn)行想象和多角度地進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

案例：觀察物體

問(wèn)題：用4個(gè)同樣大小的正方體擺成一個(gè)立體圖形，從正面看是■，從側(cè)面看是■，可以怎樣擺？

學(xué)生獨(dú)立操作、交流，得出三種方法：

■

面對(duì)學(xué)生的這些“常規(guī)性思維”，教師啟發(fā)，這樣的擺法符合要求嗎？

學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)這樣的擺法是符合要求的，通過(guò)動(dòng)手操作又發(fā)現(xiàn)：只要前面擺3個(gè)，緊貼著后面擺1個(gè)就行了，而這1個(gè)的擺法會(huì)有無(wú)數(shù)種。

在這一活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生打破常規(guī)思維，積累了大膽嘗試、創(chuàng)造性解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在反思中感悟數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，即邊操作邊思考，在創(chuàng)造性操作活動(dòng)中想象、猜想和驗(yàn)證。

四、在探究性操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)?！彼赋觯骸八^數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，就是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)一定的思維活動(dòng)、認(rèn)識(shí)活動(dòng)的教學(xué)?！笨梢?，數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要形式是數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)。教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，組織適度開放的探究性活動(dòng)，拓寬學(xué)生思路，多方位、多角度地獲取信息，在探究性操作活動(dòng)中積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。

案例：圓的認(rèn)識(shí)

五個(gè)環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流—問(wèn)題質(zhì)疑—探究解疑—思維拓展—檢測(cè)反饋。

從學(xué)生質(zhì)疑的問(wèn)題中整理出三個(gè)探究性操作活動(dòng)。

探究性操作活動(dòng)一：把準(zhǔn)備的圓形紙片對(duì)折，兩邊完全重合，打開，換個(gè)方向再對(duì)折，再打開，這樣反復(fù)幾次，并畫出折痕，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)跟同桌說(shuō)說(shuō)。

探究性操作活動(dòng)二：動(dòng)手畫一畫、量一量、比一比，在小組里討論：在同一個(gè)圓里可以畫多少條半徑，它們的長(zhǎng)度有何特點(diǎn)？在同一個(gè)圓里可以畫多少條直徑，它們的長(zhǎng)度是否變化？同一個(gè)圓的直徑和半徑有什么關(guān)系？你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

探究性操作活動(dòng)三：和大家一起分享用圓規(guī)畫圓的方法。因?yàn)楸竟?jié)課的知識(shí)點(diǎn)都是學(xué)生探究出來(lái)的，所以課末檢測(cè)時(shí)學(xué)生取得了較好的效果。

探究性操作活動(dòng)能將抽象的知識(shí)變成看得見、講得清的現(xiàn)象。學(xué)生只有動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口參與全過(guò)程，使操作、思維、語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合，獲得的體驗(yàn)才會(huì)深刻、牢固，從而積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。endprint

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。”由此可見，獲得必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和與之相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展的基本前提；獲得一定數(shù)量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)過(guò)程與方法目標(biāo)的基本載體。

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”走向“四基”，并不能只看作是“2+2”的簡(jiǎn)單疊加。對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究，我們應(yīng)該從數(shù)學(xué)的驗(yàn)證性操作活動(dòng)、數(shù)學(xué)的生活性操作活動(dòng)、數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性操作活動(dòng)以及數(shù)學(xué)的探究性操作活動(dòng)中進(jìn)行探索和研究。這樣的研究，必將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累產(chǎn)生良好的影響。

一、在驗(yàn)證性操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

驗(yàn)證性操作活動(dòng)是先由教師講解、演示、歸納，再由學(xué)生通過(guò)實(shí)物或圖片進(jìn)行操作驗(yàn)證從而獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的一種形式。其操作的目的在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)已學(xué)到知識(shí)的鞏固、理解，并最大程度促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。

案例：面積和面積單位

師提問(wèn)：你覺得1平方米大概有多大？

學(xué)生猜測(cè)：自由發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

師提問(wèn)：1平方米到底有多大？（師出示教具：1平方米的模型）誰(shuí)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述一下這個(gè)模型？

生描述：邊長(zhǎng)為1米的正方形，面積就是1平方米。

師生合作測(cè)量邊長(zhǎng)，驗(yàn)證學(xué)生的描述是否正確。

師提問(wèn)：你能從生活中找到1平方米的影子嗎？

生舉例：餐桌的面板、地面瓷磚的一個(gè)方格……約1平方米。

游戲：1平方米的地面上大約能站多少個(gè)小朋友。

結(jié)論：1平方米的地面大約能站15名三年級(jí)的小朋友。

師提問(wèn)：估測(cè)一下黑板的面積大約有幾平方米？

生估測(cè)：3平方米左右。

驗(yàn)證：用1平方米的教具量一量，加以驗(yàn)證。

在這個(gè)課例中，教師先讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)去猜測(cè)，然后提供模型讓學(xué)生自己去測(cè)量，并到生活中去尋找它的影子，再在游戲中強(qiáng)化，從而逐步加深認(rèn)識(shí)，建立起了“1平方米”的正確表象。猜測(cè)、測(cè)量、游戲、估測(cè)這一系列活動(dòng)其實(shí)就是一個(gè)典型的積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，學(xué)生就是在這種多種感官參與中直觀地建立起了“1平方米”的概念。

波利亞曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系?！痹谶@個(gè)課例中，教師不惜耗費(fèi)大量時(shí)間為學(xué)生提供充分的探究、操作的空間，突出了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在驗(yàn)證的過(guò)程中感悟，在驗(yàn)證的經(jīng)歷中體驗(yàn)。

二、在生活性操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)是學(xué)生“街頭數(shù)學(xué)”的繼續(xù)和延伸，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背景都是豐富而獨(dú)特的。生活性操作活動(dòng)是指教師要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，讓生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)有效對(duì)接，使生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并將感性的經(jīng)驗(yàn)逐步上升到理性的過(guò)程。

案例：大樹有多高

師提問(wèn)：如何量出校園里一棵大樹的高度呢？

生聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗(yàn)想到：可以利用影子的長(zhǎng)度來(lái)推算大樹的高度。（此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。）

組織學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)：在4個(gè)不同的時(shí)間里分別測(cè)量了40厘米長(zhǎng)的竹竿和10厘米長(zhǎng)的鋼筆的影子長(zhǎng)度，并作記錄。

■

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，9：45和14：15的影長(zhǎng)是差不多的，中午的影長(zhǎng)最短；影子的長(zhǎng)度隨著時(shí)間的變化而呈“U”字形變化。

通過(guò)進(jìn)一步分析，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，不同物體的長(zhǎng)度和其影長(zhǎng)是成正比例的?？梢?，只有結(jié)合操作活動(dòng)多實(shí)踐，才能把書本上的知識(shí)化為自己的知識(shí)。學(xué)生在生活性操作活動(dòng)中深化了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，積累了解決問(wèn)題的方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、在創(chuàng)造性操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)是“數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”，是學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式去再創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。創(chuàng)造性操作活動(dòng)是提供材料讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)并開展具有多種選擇性結(jié)果的操作形式。其目的在于讓學(xué)生充分地進(jìn)行想象和多角度地進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

案例：觀察物體

問(wèn)題：用4個(gè)同樣大小的正方體擺成一個(gè)立體圖形，從正面看是■，從側(cè)面看是■，可以怎樣擺？

學(xué)生獨(dú)立操作、交流，得出三種方法：

■

面對(duì)學(xué)生的這些“常規(guī)性思維”，教師啟發(fā)，這樣的擺法符合要求嗎？

學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)這樣的擺法是符合要求的，通過(guò)動(dòng)手操作又發(fā)現(xiàn)：只要前面擺3個(gè)，緊貼著后面擺1個(gè)就行了，而這1個(gè)的擺法會(huì)有無(wú)數(shù)種。

在這一活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生打破常規(guī)思維，積累了大膽嘗試、創(chuàng)造性解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在反思中感悟數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，即邊操作邊思考，在創(chuàng)造性操作活動(dòng)中想象、猜想和驗(yàn)證。

四、在探究性操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)?！彼赋觯骸八^數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，就是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)一定的思維活動(dòng)、認(rèn)識(shí)活動(dòng)的教學(xué)?！笨梢姡瑪?shù)學(xué)活動(dòng)的主要形式是數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)。教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，組織適度開放的探究性活動(dòng)，拓寬學(xué)生思路，多方位、多角度地獲取信息，在探究性操作活動(dòng)中積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。

案例：圓的認(rèn)識(shí)

五個(gè)環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流—問(wèn)題質(zhì)疑—探究解疑—思維拓展—檢測(cè)反饋。

從學(xué)生質(zhì)疑的問(wèn)題中整理出三個(gè)探究性操作活動(dòng)。

探究性操作活動(dòng)一：把準(zhǔn)備的圓形紙片對(duì)折，兩邊完全重合，打開，換個(gè)方向再對(duì)折，再打開，這樣反復(fù)幾次，并畫出折痕，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)跟同桌說(shuō)說(shuō)。

探究性操作活動(dòng)二：動(dòng)手畫一畫、量一量、比一比，在小組里討論：在同一個(gè)圓里可以畫多少條半徑，它們的長(zhǎng)度有何特點(diǎn)？在同一個(gè)圓里可以畫多少條直徑，它們的長(zhǎng)度是否變化？同一個(gè)圓的直徑和半徑有什么關(guān)系？你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

探究性操作活動(dòng)三：和大家一起分享用圓規(guī)畫圓的方法。因?yàn)楸竟?jié)課的知識(shí)點(diǎn)都是學(xué)生探究出來(lái)的，所以課末檢測(cè)時(shí)學(xué)生取得了較好的效果。

探究性操作活動(dòng)能將抽象的知識(shí)變成看得見、講得清的現(xiàn)象。學(xué)生只有動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口參與全過(guò)程，使操作、思維、語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合，獲得的體驗(yàn)才會(huì)深刻、牢固，從而積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。endprint