孟祥秀

摘 要： 學(xué)生在自身實(shí)踐鍛煉和教師悉心指導(dǎo)下，逐步形成了一定的思考分析、解決問(wèn)題的能力和方法，學(xué)習(xí)能力在不同學(xué)習(xí)階段，會(huì)發(fā)生與時(shí)俱進(jìn)的豐富和變化。高中階段學(xué)生群體的學(xué)習(xí)能力應(yīng)包括探究實(shí)踐、創(chuàng)新思維、反思評(píng)析及綜合應(yīng)用等方面。作者圍繞培養(yǎng)高中生學(xué)習(xí)能力主題，結(jié)合三角函數(shù)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)行了論述。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 三角函數(shù) 學(xué)習(xí)能力

我國(guó)古代著名的文學(xué)家韓愈在《師說(shuō)》中曾就教師的功能和作用，提出了“解疑釋惑明智”的精辟闡述。學(xué)生是教師教學(xué)活動(dòng)的對(duì)象，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，其根本目的在于鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)素養(yǎng)。教育實(shí)踐學(xué)指出：“不同階段學(xué)生個(gè)體，其學(xué)習(xí)能力要求各不相同，一般呈現(xiàn)由低到高、由易到難的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)能力要求會(huì)發(fā)生與時(shí)俱進(jìn)的變化。”這就決定了高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的過(guò)程中，首先應(yīng)根據(jù)新課改要求及學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，確定學(xué)生應(yīng)掌握的學(xué)習(xí)能力，然后采用有效的教學(xué)方法鍛煉和培養(yǎng)高中生的學(xué)習(xí)能力。三角函數(shù)章節(jié)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要“分支”之一，高中生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容、解答三角函數(shù)問(wèn)題案例、研析三角函數(shù)綜合問(wèn)題進(jìn)程中，學(xué)習(xí)能力水平得到有效鍛煉和培養(yǎng)。下面我結(jié)合三角函數(shù)章節(jié)教學(xué)活動(dòng)，對(duì)高中生探究實(shí)踐、創(chuàng)新思維、反思評(píng)析等方面學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)進(jìn)行了論述。

一、提供探析三角函數(shù)案例時(shí)機(jī)，培養(yǎng)高中生實(shí)踐探究能力

動(dòng)手操作，實(shí)踐探索，是學(xué)生獲取知識(shí)，掌握技能、提高素養(yǎng)的有效途徑和重要方法。探究性技能型人才是現(xiàn)代社會(huì)所需要的緊缺人才。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)高中生探究技能的培養(yǎng)提出具體明確的要求。但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，部分高中數(shù)學(xué)教師忽視探究性教學(xué)活動(dòng)，輕視探究能力的培養(yǎng)，學(xué)生缺少探究實(shí)踐的鍛煉實(shí)際。這就要求高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將探究能力培養(yǎng)貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的始終。教師在三角函數(shù)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該抓住三角函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)，設(shè)置具有探究意義的問(wèn)題案例，提供學(xué)生探析的鍛煉實(shí)際，讓學(xué)生在自我探究和教師指導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)探究能力的有效培養(yǎng)。

如在“三角函數(shù)的圖像”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)活動(dòng)中，教師根據(jù)三角函數(shù)圖像的性質(zhì)內(nèi)容，在新知教學(xué)環(huán)節(jié)后，向?qū)W生設(shè)置了問(wèn)題：“函數(shù)y=2sinx（■≤x≤■π）與函數(shù)y=2（x∈N）的圖像圍成的封閉圖形的面積S為多少？”此時(shí)，教師讓學(xué)生自主進(jìn)行探析問(wèn)題活動(dòng)，學(xué)生分析問(wèn)題條件后認(rèn)為：“本題應(yīng)先畫(huà)圖，再根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性，將封閉圖形進(jìn)行切割，拼湊成規(guī)則的圖形求解，根據(jù)對(duì)稱性知，所圍成的圖形的面積實(shí)際為一個(gè)矩形的面積，從而求得圖形的面積為4π。”此時(shí)，教師向?qū)W生指出，設(shè)計(jì)正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)圖像的問(wèn)題，應(yīng)首先要在腦海中浮現(xiàn)出正弦曲線、余弦曲線，其次正確地畫(huà)出所需要的部分，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法達(dá)到由形求數(shù)的目的。這樣學(xué)生在自主探析三角函數(shù)的過(guò)程中，借助于教師的有效指導(dǎo)，探究實(shí)踐能力得到有效鍛煉，探究技能得到有效提高。

二、設(shè)置發(fā)散三角函數(shù)問(wèn)題案例，培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新思維能力

三角函數(shù)章節(jié)作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要構(gòu)建“要素”，它既是初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)、正反函數(shù)的有效豐富和延伸，又是與高中數(shù)學(xué)其他章節(jié)之間有密切深刻的關(guān)系。數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)散性特征同樣在三角函數(shù)章節(jié)有著顯著的體現(xiàn)。創(chuàng)新求異的思維能力，是學(xué)生智力發(fā)展水平的重要體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)教師在三角函數(shù)章節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該抓住該章節(jié)的發(fā)散性特征，在問(wèn)題案例的設(shè)置上多設(shè)置一些一題多解、一題多問(wèn)、一題多變的發(fā)散性問(wèn)題案例，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展思考分析活動(dòng)，讓學(xué)生在多樣性的解題過(guò)程中，思維能力有效提高，智力發(fā)展有效進(jìn)步。

如在“三角函數(shù)正弦運(yùn)用”問(wèn)題案例教學(xué)中，教師在該問(wèn)題案例的教學(xué)基礎(chǔ)上，采用一題多變的形式，針對(duì)高中生在上述解題活動(dòng)的實(shí)際情況，設(shè)置了“在△ABC中，已知A=45°，B=60°，a=42cm，解三角形”，“在△ABC中，已知B=45°，C=60°，a=12cm，解三角形”，“已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=k∶（k÷1）∶2k（k≠0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍”等問(wèn)題案例。高中生在解析一題多變的問(wèn)題案例中，對(duì)該問(wèn)題案例解答的活動(dòng)能夠更靈活，思考分析該類型的方法能夠更明晰和富有條理性。

三、開(kāi)展辨析三角函數(shù)解題活動(dòng)，培養(yǎng)高中生反思評(píng)析能力

教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生總是在不斷的總結(jié)、反思、提升進(jìn)程中獲得學(xué)習(xí)能力的提高和進(jìn)步的。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，總結(jié)辨析問(wèn)題的活動(dòng)，不僅是教師應(yīng)該所擔(dān)負(fù)的責(zé)任，而且是學(xué)生所具備的責(zé)任。高中數(shù)學(xué)教師在三角函數(shù)問(wèn)題解答過(guò)程中，應(yīng)將反思辨析問(wèn)題案例作為學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生解題的實(shí)際情況，有意識(shí)地設(shè)置某一問(wèn)題案例的解答過(guò)程，采用教師評(píng)價(jià)、生生互評(píng)等形式，開(kāi)展評(píng)價(jià)辨析三角函數(shù)問(wèn)題解答的活動(dòng)，讓學(xué)生在有效辨析解題過(guò)程中，有效提高反思能力、評(píng)價(jià)能力。

如在“求f（x）=■+■sin■的最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)的x的集合”問(wèn)題案例活動(dòng)中，教師在學(xué)生解析該問(wèn)題案例基礎(chǔ)上，針對(duì)以往學(xué)生解題中存在的易錯(cuò)之處，設(shè)置如下解題過(guò)程：

解：（1）①∵■sin2x∈（0，1）∴sin2x∈（0，2），2x∈（2kπ，π+2kπ）（k∈Z），

∴f（x）定義域?yàn)椋╧π，kπ+■），（k∈Z）.

②∵x∈（kπ，kπ+■），（k∈Z）時(shí)，sin2x∈（0，1]，

∴■sin2x∈（0■]，∴l(xiāng)og■（■sin2x）∈[1，+∞），即f（x）值域?yàn)閇1，+∞）.

③設(shè)t=■sin2x′t，則y=log■t；∵y=log■t單減∴為使f（x）單增，則只需取t=■sin2x，t∈（0，■]的單減區(qū)間，∴2x∈[■+2kπ，π+2kπ）（k∈Z），故f（x）在[kπ+■，kπ+■]（k∈Z）上是增函數(shù)。

（2）∵f（x）定義域?yàn)椋╧π，kπ+■），（k∈Z）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。

（3）∵log■[■sin2（x+π）]=log■（■sin2x），∴f（x）是周期函數(shù)，周期T=π.

然后引導(dǎo)學(xué)生組成合作探析小組，開(kāi)展探析評(píng)價(jià)活動(dòng)，教師讓其中一位學(xué)生闡述解題過(guò)程，學(xué)生認(rèn)為：“該解題過(guò)程中，運(yùn)用了三角函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性等方面的性質(zhì)進(jìn)行了有效解答，解題方法正確，解析過(guò)程完整?！边@樣，學(xué)生在合作探析、有效評(píng)價(jià)過(guò)程中，自主反思能力，評(píng)判辨析能力得到有效鍛煉和提高。

總之，在新課程改革的今天，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中要堅(jiān)持以生為本，將學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)作為第一要?jiǎng)?wù)，利用現(xiàn)有教學(xué)資源，創(chuàng)新教學(xué)方式，讓學(xué)生在有效、多樣、靈活教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力水平的有效提升。