[摘 要] 新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)以教材為載體，根據(jù)教學(xué)的具體要求、特點和教法要求認(rèn)識和多角度理解教材，教材研究和教學(xué)實踐中理解初中數(shù)學(xué)教材并創(chuàng)造性地使用教材成為教學(xué)的重中之重. 本文通過具體事例淺談創(chuàng)造性使用教材的一些做法.

[關(guān)鍵詞] 新課程標(biāo)準(zhǔn)；多角度理解教材；創(chuàng)造性用活教材；創(chuàng)造能力

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本載體，教學(xué)中如何挖掘、開發(fā)教學(xué)資源，使教材的內(nèi)涵更有廣度和深度，如何創(chuàng)造性使用教材，讓教材在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的過程中更好地發(fā)揮作用，這些是新課程理念下對數(shù)學(xué)教師的要求. 下面結(jié)合一線教學(xué)經(jīng)驗談?wù)勅绾蝿?chuàng)造性地“活用”數(shù)學(xué)教材.

■ 創(chuàng)造性利用教材，促進(jìn)知識的

形成

教師應(yīng)深入鉆研教材，挖掘教材的隱性內(nèi)容，從而使教材變?yōu)閷W(xué)材，教師教有新意，學(xué)生學(xué)有創(chuàng)意. 教材中對一些抽象概念、定理、法則等教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)，平鋪直敘，學(xué)生難以理解、掌握，教學(xué)中教師若能在抽象與具體中建立聯(lián)系，尋找共同點，創(chuàng)造性地利用教材，創(chuàng)設(shè)直觀的實際問題或情境讓學(xué)生體會并自主建構(gòu)知識，定能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性.

在學(xué)習(xí)“合并同類項”時，課本中設(shè)計了如下三道題：

（1）100t-252t=（ ？搖）t；？搖？搖

（2）3x2+2x2=（ ？搖）x2；

（3）3ab2-4ab2=（ ？搖）ab2.

通過計算，你發(fā)現(xiàn)上述運(yùn)算有什么特點 ？能得出什么規(guī)律 ？教材通過這樣的方式引導(dǎo)學(xué)生獲取合并同類項的規(guī)律，學(xué)生普遍覺得抽象，不易理解，為了改抽象為直觀，我轉(zhuǎn)變教學(xué)設(shè)計，從直觀的圖形、符號和現(xiàn)實中的單位運(yùn)算，設(shè)計了如下三道題代替課本中的設(shè)計：

（1）3○+2○=（ ？搖）○；

（2）5▼+2▼-9▼=（ ？搖）▼；

（3）1克+6克-5克=（ ？搖）克.

有了生活中這些經(jīng)驗的直觀思維類比后，最后再拋出3a2b2-8a2b2=（ ？搖）a2b2，這樣，學(xué)生極易歸納出合并同類項的法則，明白合并同類項的條件. 通過運(yùn)用直觀的符號、表達(dá)式、圖表，促進(jìn)了概念、法則、性質(zhì)等的形成，不僅“活用”了教材，也喚起了學(xué)生的感知，進(jìn)而提高了抽象思維能力. 可見，通過不確定的典型實例來提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的感知，能大大提高知識形成的能力和問題解決的能力，對教學(xué)效果能起到高效的作用.

■ 創(chuàng)造性利用教材，促進(jìn)數(shù)學(xué)思

維、方法的形成

深入鉆研教材，才能多角度地分析教材. 在教學(xué)過程中，對教材中設(shè)置的定理證明、概念形成，教師若能從多角度再現(xiàn)知識的形成過程，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新能力，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)思想方法的形成. 在多邊形內(nèi)角和定理的證明中，教材從多邊形的一頂點引對角線入手，通過列舉，探究、發(fā)現(xiàn)形成三角形的個數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行探究.

證法1 （圖1）連結(jié)多邊形的任一頂點P與其他各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形. 因為這（n-2）個三角形的內(nèi)角和都等于180°，所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

還有其他證法嗎？我接著引導(dǎo)學(xué)生思考能否把三角形的公共頂點平移到其他位置加以解決. 經(jīng)過小組討論交流和多媒體動態(tài)演示，學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，還可將公共頂點移到多邊形內(nèi)或一邊上，因此，還有如下證法：

證法2 （圖2）在n邊形內(nèi)任取一點P，連結(jié)P與各個頂點，把n邊形分成n個三角形. 因為這n個三角形的內(nèi)角和等于n·180°，以P為公共頂點的n個角的和是360°，所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°，即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.

證法3 （圖3）在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結(jié)P點與其他各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，這（n-1）個三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°，以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°，所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

上述通過從一知識多角度的探究中培養(yǎng)學(xué)生形成求新、求思、求異的發(fā)散性及創(chuàng)造性思維能力.

■ 多角度理解教材，反思拓展

為更好地符合學(xué)生認(rèn)知需要，培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力，對教材呈現(xiàn)的知識點，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思，反思能否拓展知識點應(yīng)用橫向聯(lián)系，反思能否對知識點與知識方法進(jìn)行縱向深入探究. 把教材所蘊(yùn)涵的知識點遷移、擴(kuò)展到系統(tǒng)知識面，通過不斷的反思拓展、聯(lián)系，加強(qiáng)對知識的理解，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識系統(tǒng)性.

比如，對于反比例的概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y=■（k≠0）的形式，那么y是x的反比例函數(shù).其等價的表達(dá)式有y=kx-1（k≠0），xy=k（k≠0）.

應(yīng)用 點（1，6）在雙曲線y=■（k≠0）上，則k=______. 已知反比例函數(shù)y=-■的圖象經(jīng)過點P（2，a），則a=______. 教學(xué)中利用反比例函數(shù)解析式，在已知兩量下可求x，y，k中的第三量.為更深層次應(yīng)用反比例函數(shù)解析式，在概念課后，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思.

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反思1 如圖4所示，若P（m，n）為反比例函數(shù)y=■（k≠0）圖象上一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為R，Q，則矩形ORPQ的面積與比例系數(shù)k有何關(guān)系？

S矩形ORPQ=OQ·OR=m·n=k.

反思2 如圖5所示，設(shè)點P（m，n）是雙曲線y=■（k≠0）上任意一點，過點P作x軸的垂線，垂足為B，則S△OPB=■·OB·PB=■m·n=■k.

反思3 反比例函數(shù)y=■（k≠0）的圖象如圖6所示，點M是該函數(shù)圖象上一點，MN垂直于x軸，垂足為點N，如果S△MON=2，求k的值.

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反思4 如圖7所示，A，B是函數(shù)y=■圖象上的兩點，其坐標(biāo)為A（a，b），B（-a，-b），且BC∥x 軸，△ABC的面積記為S，則S=______.

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學(xué)生有了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，對反比例函數(shù)的應(yīng)用就容易多了.

通過對教材知識點的反思、拓展，促使學(xué)生知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到整體貫通、提升的作用.

■ 創(chuàng)造性發(fā)展教材，變式延伸

變式教學(xué)能為學(xué)生提供求異、求變、求思的空間，讓學(xué)生把學(xué)到的知識運(yùn)用到各種情況中去. 對教材中的例、習(xí)題進(jìn)行變式并創(chuàng)造性地利用它們，能引導(dǎo)學(xué)生主動思考、探究，能培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的能力.

例題 要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖8所示）. 修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說明你的理由.

此題即在直線 l上找一點P，使得PA+PB的值最小. （實際上是通過軸對稱變換，把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點之間，線段最短”加以解決.）

教學(xué)中，我以此例題為原認(rèn)知，進(jìn)行水平變式和垂直變式，進(jìn)而構(gòu)成利用軸對稱知識遷移的最值專題.

變式1 如圖9所示，如何在直線l上找一點P，使PA+PB的和最??？

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變式2 如圖10所示，如何在直線l上找一點P，使PA- PB最大？

以此三題作圖題為基本模式融于數(shù)學(xué)問題解決中，再進(jìn)行垂直變式遷移.

變式3 如圖11所示，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，P為BC邊上一定點（不與點B，C重合），Q為AB邊上一動點，設(shè)BP的長為a（0

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變式4 如圖12所示，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點M，連結(jié)MC，把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長度后得到△DAO.

（1）試直接寫出點D的坐標(biāo).

（2）已知點B與點D在經(jīng)過原點的拋物線上，試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點T，使得TO-TB的值最大？

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通過變式題組的延伸，培養(yǎng)學(xué)生由一點觸一面的系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)，能大大提升學(xué)生綜合解決問題的能力.