[摘 要] 本文基于初中學(xué)生的心理特征與思維發(fā)展需求，從鼓勵(lì)猜想、引導(dǎo)探究與變式練習(xí)三個(gè)角度入手，深入探索，不斷思考，提出了初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的三部曲.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；教學(xué)

如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)面向全體學(xué)生，有效地優(yōu)化初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，幫助學(xué)生形成屬于自己的數(shù)學(xué)思維方法論，正是擺在廣大初中數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)嚴(yán)峻挑戰(zhàn). 由此，筆者結(jié)合自身多年的初中數(shù)學(xué)從教經(jīng)驗(yàn)，以“猜想·探究·變式練習(xí)”為主線，以學(xué)生的心理特征與思維發(fā)展需求為根據(jù)，提出了初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的三部曲.

■ 活用規(guī)律，合理猜想促解答

美國(guó)著名教育學(xué)者布魯巴克曾說(shuō)過(guò)，最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生提出問(wèn)題. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“疑”是啟迪思維的關(guān)鍵性鑰匙，“思”是學(xué)習(xí)的最佳途徑，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)結(jié)合多媒體信息技術(shù)、教學(xué)用具與學(xué)具，以及有效的問(wèn)題情境，有意識(shí)地將抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律、復(fù)雜的數(shù)學(xué)原理轉(zhuǎn)化為更加形象具體、生動(dòng)有趣且便于理解的教學(xué)形式，滿足學(xué)生的求知欲與好奇心，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的想象力與創(chuàng)造力，大膽地進(jìn)行猜想、提出假設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生在猜想、思考的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)規(guī)律與原理，促進(jìn)問(wèn)題的解答以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與體會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、獨(dú)立思考問(wèn)題的良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

例如，如圖1所示，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，求∠BPC的度數(shù). 很明顯，這是一道三角形的度數(shù)計(jì)算問(wèn)題，題目只給了學(xué)生兩個(gè)已知條件，要求的∠BPC的度數(shù)與這兩個(gè)已知條件并不存在明顯的關(guān)聯(lián)，而且△ABC的各條件又是一個(gè)干擾學(xué)生解題的外在條件. 因此，要指引學(xué)生得出正確的答案，教師應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合新授知識(shí)：三角形的內(nèi)角和為180°，適時(shí)給予學(xué)生強(qiáng)化和刺激，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)潛在的重要條件產(chǎn)生關(guān)注，從而將思維聚焦在三角形PBC內(nèi)，并進(jìn)行大膽的合理猜想：要求∠BPC的度數(shù)，應(yīng)該要把所有已知條件放在三角形BPC中進(jìn)行考慮. 能夠利用已知知識(shí)對(duì)此進(jìn)行設(shè)想，已經(jīng)是解題成功的關(guān)鍵所在. 學(xué)生可利用已知條件∠ACB=70°，∠1=∠2，三角形BPC的內(nèi)角和為180°，將∠BCP看成是∠ACB-∠1，因此，∠BPC=180°-∠2-（∠ACB-∠1）=180°-∠2-（70°-∠2）=180°-∠2-70°+∠2=180°-70°=110°. 試想，如果學(xué)生不會(huì)利用三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)規(guī)律，并在三角形BPC中進(jìn)行解答，求解此題將寸步難行.

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■ 創(chuàng)境探究，分組合作碰火花

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)創(chuàng)作、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)生存已經(jīng)成為21世紀(jì)教育教學(xué)的主題. 我國(guó)新課程改革也明確指出，教師應(yīng)“積極倡導(dǎo)自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，可見(jiàn)小組合作探究的學(xué)習(xí)方式已經(jīng)成為當(dāng)代教育教學(xué)改革對(duì)廣大教學(xué)工作者提出的一大挑戰(zhàn). 特別是對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，由于學(xué)生正處于相對(duì)角色混亂的人格發(fā)展階段，在這個(gè)時(shí)期，他們的主要任務(wù)是重新塑造一個(gè)他人眼中的自己，非常重視同伴群體的評(píng)價(jià)與看法，渴望得到他們的尊重與認(rèn)可，因此，小組合作探究的學(xué)習(xí)模式能夠?qū)W(xué)生置身于一定的教學(xué)實(shí)踐情境中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加寬松、自由的探究氛圍，讓學(xué)生在團(tuán)體合作中找到屬于自己的位置，揚(yáng)長(zhǎng)避短，發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)自己的不足，讓學(xué)生在合作的過(guò)程中，體驗(yàn)快樂(lè)，收獲成功，共同進(jìn)步，以此培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自我發(fā)展.

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)的“全等三角形”時(shí)，本課的教學(xué)目標(biāo)主要是幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)全等三角形的性質(zhì)，并能分別指出全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊. 因此，教師深刻結(jié)合圖形變換思想，通過(guò)演繹變換的方式設(shè)計(jì)了一個(gè)小組合作實(shí)驗(yàn)探究，分別為三個(gè)環(huán)節(jié)：一是將完全重合的兩個(gè)全等三角形中的一個(gè)的一邊所在的直線進(jìn)行移動(dòng)，并觀察、記錄和反思它們之間的位置關(guān)系；二是將完全重合的兩個(gè)全等三角形中的一個(gè)的一邊所在直線為軸，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，并觀察、記錄和反思它們之間的位置關(guān)系；三是以完全重合的兩個(gè)全等三角形中的一個(gè)的一個(gè)頂點(diǎn)為中心，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并觀察、記錄和反思它們之間的位置關(guān)系. 教師要求每一個(gè)學(xué)生都積極參與到實(shí)驗(yàn)中，每一個(gè)小組都要細(xì)心實(shí)驗(yàn)并記錄下自己實(shí)驗(yàn)的過(guò)程和結(jié)果，這樣，每一個(gè)學(xué)生在初步接觸圖形全等知識(shí)后，會(huì)在積極參與實(shí)驗(yàn)過(guò)程中找到適合自己的角色，如材料準(zhǔn)備者、記錄員、計(jì)算員、匯報(bào)者或圖形擺弄者等，在深入自身角色中深刻領(lǐng)會(huì)和表露數(shù)學(xué)的思維品質(zhì). 最后，實(shí)驗(yàn)并不是目的，而是手段，教師還應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)總結(jié)與反思，得出全等三角形的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等.

■ 變式練習(xí)，推理歸納巧轉(zhuǎn)化

在初中階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度明顯加大，無(wú)論是對(duì)數(shù)量關(guān)系還是空間形式的研究都得到了進(jìn)一步深化，其符號(hào)體系、公式結(jié)構(gòu)與圖象形式較之小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有著顯著的提升，對(duì)于概念，也更加抽象. 而且，初中階段的學(xué)生處于抽象邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)高度抽象、邏輯緊密、要求推理的學(xué)科特性對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展與成熟有著積極的推進(jìn)作用. 因此，在教學(xué)過(guò)程中，一方面，教師應(yīng)立足于初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，將抽象的邏輯規(guī)律與數(shù)學(xué)原理轉(zhuǎn)化為實(shí)際的變式練習(xí)，以練習(xí)為契機(jī)，深化學(xué)生“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的數(shù)學(xué)思維；另一方面，教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變變式練習(xí)的內(nèi)容與形式，提高學(xué)生的參與積極性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的推理，幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生充分領(lǐng)悟“萬(wàn)變不離其宗”的變式規(guī)律，形成解決相似問(wèn)題的思維模式.

例如，在學(xué)習(xí)“解一元一次方程（二）”時(shí)，先前學(xué)生所學(xué)的解方程一般是根據(jù)等式的基本性質(zhì)來(lái)進(jìn)行的，如解方程5x-7=8時(shí)，學(xué)生會(huì)通過(guò)兩邊同時(shí)加上7后兩邊依然相等來(lái)解答第一步；第二步則會(huì)利用兩邊同時(shí)除以5后依然相等來(lái)得出答案3. 而本課所要教授的是利用“移項(xiàng)法則”解決利用等式基本性質(zhì)解方程所帶來(lái)的煩瑣計(jì)算和過(guò)程，因此，教師可以通過(guò)如下的變式練習(xí)來(lái)引入：

x-4=6+■x；2x=6x-40；3x+12=8x-13.

上述三道題如果運(yùn)用等式的基本性質(zhì)來(lái)計(jì)算，那將會(huì)把這種簡(jiǎn)單的計(jì)算題演變?yōu)閺?fù)雜、煩瑣的難題，學(xué)生在親身計(jì)算并體驗(yàn)到計(jì)算的復(fù)雜性后，教師再以“移項(xiàng)法則”引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行計(jì)算，從而深刻領(lǐng)悟移項(xiàng)的基本內(nèi)涵和功能，并歸納出移項(xiàng)的基本實(shí)施策略和注意點(diǎn). 之后，教師再以多種變式練習(xí)，如圍繞移項(xiàng)法則所設(shè)計(jì)的具有代表性的計(jì)算題■z+■=■z-■等，結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際所設(shè)計(jì)的應(yīng)用題（例：有一天，爸爸到市場(chǎng)買(mǎi)菜，共買(mǎi)了3條鯉魚(yú)和一捆4.5元的青菜，他給了老板100元，找回35.5元，求每一條鯉魚(yú)的價(jià)格）等來(lái)訓(xùn)練和提升學(xué)生解方程的能力，讓學(xué)生明白解方程緊緊圍繞“移項(xiàng)法則”這個(gè)中心點(diǎn)的規(guī)律所在.