[摘 要] “可能性”知識(shí)的教學(xué)不能完全依靠邏輯推理，而必須基于生活走入數(shù)學(xué). 本文則以六年級(jí)的“可能性”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劰P者對(duì)此內(nèi)容的思考與做法.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；可能性；設(shè)計(jì)；思考

“可能性”從知識(shí)的角度來(lái)看，顯然是為了學(xué)生的“統(tǒng)計(jì)和概率”知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊. 從教材編寫(xiě)來(lái)看，可能性在不同的學(xué)段都有所涉及，在三年級(jí)階段曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“統(tǒng)計(jì)與可能性”，學(xué)生初步接觸了摸球之類(lèi)的可能性等. 到了第二學(xué)段的六年級(jí)上冊(cè)，蘇教版教材專(zhuān)門(mén)安排了一節(jié)“可能性”的知識(shí)，以期幫學(xué)生鞏固原來(lái)的知識(shí)基礎(chǔ)，并為后面“統(tǒng)計(jì)和概率”知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 本文試以六年級(jí)的“可能性”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劰P者對(duì)此內(nèi)容的思考與做法.

■ 教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)分析

首先我們來(lái)看教材的編寫(xiě). 教師首先通過(guò)一個(gè)學(xué)生相對(duì)熟悉的問(wèn)題作為可能性知識(shí)的引入：打乒乓球時(shí)，用猜左、右的方法來(lái)決定發(fā)球權(quán)是否公平，為什么？這里我們要注意的是，教材給出的解釋是“乒乓球可能在左手，也可能在右手，猜對(duì)或猜錯(cuò)的可能性是一樣的，都是■. ”分析這段表述，我們可以看到教學(xué)中其實(shí)有兩個(gè)說(shuō)明內(nèi)容：一是讓學(xué)生知道猜對(duì)或猜錯(cuò)的可能性是一樣的. 關(guān)于這一點(diǎn)，學(xué)生一般容易理解，因?yàn)橐粋€(gè)球在兩只手上的可能就是要么在左手，要么在右手. 二是讓學(xué)生知道可能性是■，這個(gè)數(shù)值學(xué)生能否說(shuō)出來(lái)呢？如果說(shuō)得出來(lái)，那在教學(xué)中就不必花過(guò)多的時(shí)間；如果說(shuō)不出來(lái)，那這里就需要進(jìn)行精加工. 這個(gè)問(wèn)題影響著本節(jié)教學(xué)主旨“用分?jǐn)?shù)表示可能性”的問(wèn)題.

經(jīng)驗(yàn)表明，經(jīng)過(guò)三年級(jí)階段學(xué)習(xí)的學(xué)生，大部分可以根據(jù)直覺(jué)說(shuō)出可能性的大小，他們會(huì)用“50%”“一半”等說(shuō)法來(lái)表達(dá)與■的意思. 至于這一思路的明確，需要在教學(xué)實(shí)踐中即時(shí)強(qiáng)化（下面詳述）.

隨后教材設(shè)計(jì)了一個(gè)“試一試”的活動(dòng)，讓學(xué)生從口袋里摸球，問(wèn)“摸到紅球的可能性是幾分之幾”. 袋子里的球可以是兩個(gè)或者三個(gè)（其中包括一只紅球）. 顯然，這個(gè)問(wèn)題的提出，就讓“用分?jǐn)?shù)來(lái)表示可能性”成為一條明線. 這個(gè)問(wèn)題的解決可以進(jìn)一步幫學(xué)生強(qiáng)化用分?jǐn)?shù)表示可能性的思路. 其中例2則是一個(gè)重要的例子，可以將前面所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固，同時(shí)又用一個(gè)新的情境來(lái)考查學(xué)生對(duì)用分?jǐn)?shù)表示可能性的掌握程度.

接著，我們來(lái)看課程目標(biāo). 知識(shí)與技能目標(biāo)大家比較熟悉，這里不再贅述. 數(shù)學(xué)思考目標(biāo)主要在于在簡(jiǎn)單事件的可能性中，學(xué)生能夠有意識(shí)地用分?jǐn)?shù)表示可能性，數(shù)學(xué)思考往往來(lái)自于這種數(shù)學(xué)意識(shí)；問(wèn)題解決的目標(biāo)在于在簡(jiǎn)單事件中，學(xué)生能夠運(yùn)用本節(jié)知識(shí)去完成可能性的判斷與解決；情感態(tài)度與價(jià)值觀則隱含在知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，亦不贅述.

然后，我們來(lái)看看學(xué)生的學(xué)習(xí)情況. 根據(jù)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)的發(fā)生離不開(kāi)原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)共同體和學(xué)習(xí)者自己的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程. 根據(jù)筆者的分析，學(xué)生在第一學(xué)段學(xué)習(xí)到的知識(shí)與生活中的經(jīng)驗(yàn)，可以成為第二學(xué)段六年級(jí)可能性學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ). 學(xué)習(xí)共同體包括同學(xué)、教材、老師等，我們建議通過(guò)合作、講授等多種學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)因素的作用；學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程在學(xué)習(xí)過(guò)程中是最重要的，根據(jù)我們的教學(xué)思考，我們認(rèn)為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程的核心在于學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)之下的思維過(guò)程.

■ 教學(xué)實(shí)踐與教學(xué)反思分析

結(jié)合以上思考，筆者進(jìn)行了這樣幾步教學(xué)實(shí)踐，敘述如下.

1. 教學(xué)引入

創(chuàng)設(shè)情境：讓不同小組的學(xué)生到紙箱內(nèi)摸球，首先明確“游戲”規(guī)則：每個(gè)小組各摸五次，哪個(gè)小組摸到紅球的次數(shù)多，哪個(gè)小組就算贏；然后跟學(xué)生一起去“猜想”：自己小組贏的可能性有多大. 這個(gè)猜想的過(guò)程是學(xué)生利用原始的生活中形成的可能性經(jīng)驗(yàn)，對(duì)面臨的問(wèn)題進(jìn)行估計(jì)的可能.

2. 新知學(xué)習(xí)

在這個(gè)猜想過(guò)程中，許多與可能性相關(guān)的問(wèn)題都會(huì)在學(xué)生的追問(wèn)中體現(xiàn)出來(lái). 比如，有學(xué)生問(wèn)：“老師，你這箱子里有紅球嗎？”這個(gè)惹得學(xué)生哄笑的問(wèn)題，其實(shí)與可能性事件的前置條件有關(guān)，因此是教師的教學(xué)著力點(diǎn)之一. 進(jìn)而就有學(xué)生問(wèn)：“箱子里一共有幾個(gè)球??？其中有幾個(gè)紅球啊？”面對(duì)學(xué)生提出的這一問(wèn)題，可能性的教學(xué)就可以順利展開(kāi).

師：大家想想，我們現(xiàn)在遇到的問(wèn)題與曾經(jīng)學(xué)過(guò)的什么知識(shí)是類(lèi)似的？

生：可能性.

師：在我們這個(gè)例子中，可能性是什么？

生：就是摸到紅球的可能性.

師：這種可能性與哪些因素有關(guān)呢？

生：與箱子里的球有關(guān)，看一共是幾個(gè)球，其中有幾個(gè)紅球.

師：我們先簡(jiǎn)單一點(diǎn)，假如一共兩個(gè)球，其中有一個(gè)是紅球.

生：那個(gè)簡(jiǎn)單，可能性是■嘛.

師：一次摸球的可能性是吧. 你怎么知道是■的？

生：這還不簡(jiǎn)單啊，反正就兩個(gè)球，各占一半嘛.

顯然，這里學(xué)生憑的是原有的知識(shí)基礎(chǔ)與直覺(jué)，因此還必須讓學(xué)生繼續(xù)上面的“游戲”，以切身體驗(yàn)這種可能性. 具體過(guò)程略.

師：剛才我們事實(shí)上已經(jīng)尋找到一種表示可能性的方法，那就是……

生：用分?jǐn)?shù).

師：對(duì)，可以用分?jǐn)?shù). 在剛才那個(gè)例子中，分?jǐn)?shù)的分子和分母分別表示什么呢？

生：分子表示摸到紅球的個(gè)數(shù)，分母表示總的球的個(gè)數(shù).

師：說(shuō)得好，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子.

舉出課本上的第二個(gè)例子：撲克牌. 其變式原理在于：提供的撲克牌有6張，其中紅桃和黑桃A，2，3各1張. 設(shè)計(jì)的問(wèn)題可以基于教材作一定的改動(dòng)：摸到任意一張牌的可能性是多少？摸到A的可能性是多少？摸到黑桃撲克的可能性是多少？面對(duì)這樣一系列問(wèn)題，師生之間有如下一段對(duì)話.

師：第一個(gè)問(wèn)題大家覺(jué)得難嗎？

生：不難，反正要摸一張牌，所以每一次的可能性都是■. 依此類(lèi)推還可以得出如果要摸兩張牌，那可能性就是■，要摸三張牌就是■……

師：說(shuō)得好！那我們第二個(gè)問(wèn)題不是任意摸一張牌，而是摸A的可能性. 大家看這個(gè)問(wèn)題與我們剛才摸球的問(wèn)題有什么區(qū)別. （生思考片刻，思維中進(jìn)行的是比較過(guò)程）

生：剛才是兩個(gè)球，現(xiàn)在是六張牌；剛才要摸紅球，現(xiàn)在要摸A.

生：還有一個(gè)重大的不同，就是六張牌里有兩個(gè)A.

師：對(duì)！兩個(gè)A，那可能性是多少呢？

生：如果一個(gè)A，那可能性就是■；現(xiàn)在兩張A，那可能性就應(yīng)該是■了.

師：大家覺(jué)得有道理嗎？

生：有！

師：對(duì)！我們用分?jǐn)?shù)表示可能性就是這樣的過(guò)程——可能性事件中的總數(shù)是分母，可能性對(duì)象作為分子，分子和分母組成的分?jǐn)?shù)，就是可能性的表示結(jié)果. （生思考）

師：我們?cè)賮?lái)看第三個(gè)問(wèn)題，摸到黑桃的可能性是多少？記住，可是要說(shuō)明理由的哦！

生：一共有六張牌，其中有三張黑桃，那可能性就是■.

……

3. 知識(shí)鞏固

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了如何用分?jǐn)?shù)表示事件的可能性. 大家先看看課本上的“試一試”和“練一練”，看看如何解答. （五分鐘左右的時(shí)間之后）

師：大家還能想到用其他的方法來(lái)鞏固我們今天所學(xué)的知識(shí)嗎？

生：我們可以仿照課本上的題目去編題目.

師：這是一個(gè)很好的方法gvBTeJrU4aOyeY1/GxzMM1GYaW2/nTU6KVBdb7wefsE=. 還有嗎？

生：我們還可以到生活中去尋找一些可能性的事件.

師：哦??？那你們想想，生活中有哪些簡(jiǎn)單的可能性事件呢？

生1：判斷某天是否下雨.

生2：判斷一個(gè)人的性別. （生笑）

生3：發(fā)射“神舟”號(hào)飛船時(shí)好像也有可能性事件……

■ 可能性知識(shí)的生活性與數(shù)學(xué)性

縱觀義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教材，我們可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于可能性知識(shí)的教學(xué)，大多離不開(kāi)對(duì)生活中可能性事件的引用. 這就給我們的教學(xué)帶來(lái)啟發(fā)：這一知識(shí)的教學(xué)不能完全依靠邏輯推理，而必須基于生活并走入數(shù)學(xué). 也就是說(shuō)，必須考慮這一知識(shí)的生活性與數(shù)學(xué)性，那在具體的教學(xué)中，如何將這種生活性與數(shù)學(xué)性轉(zhuǎn)變?yōu)榭刹僮鞯膶?shí)施策略呢？

筆者思考后認(rèn)為，生活性主要體現(xiàn)在我們引入課堂教學(xué)的資料，首先必須是簡(jiǎn)單的可能性事件，假如復(fù)雜，學(xué)生就無(wú)法解決；其次必須是學(xué)生熟悉的可能性事件，只有學(xué)生熟悉，那他們?cè)诮佑|這類(lèi)事例時(shí)才不至于需要花時(shí)間先弄懂事例是怎么回事，然后才用數(shù)學(xué)思路進(jìn)行判斷；最后，就是這類(lèi)事件要與數(shù)學(xué)有密切的聯(lián)系，當(dāng)然，這種聯(lián)系需要教師的引導(dǎo)才能有效地完成，也就是說(shuō)，學(xué)生一般由于客觀實(shí)際的影響，很少有能用數(shù)學(xué)思維去看待生活實(shí)例的習(xí)慣，只有在數(shù)學(xué)課堂上，在一定的數(shù)學(xué)氛圍當(dāng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才有可能被激活，從而用數(shù)學(xué)的鑰匙打開(kāi)生活事例的大門(mén). 正如本節(jié)課所學(xué)的“可能性”，其本來(lái)是生活中的一種自然情況，比如在學(xué)生的生活中，常常有“可能”“肯定”“也許”的說(shuō)法，這些都是可能性的一種體現(xiàn). 但當(dāng)我們開(kāi)始用“分?jǐn)?shù)”去表示這種可能性時(shí)，生活與數(shù)學(xué)就有了密切的關(guān)系. 如果說(shuō)我們的教學(xué)有一個(gè)重心，那在本節(jié)知識(shí)的教學(xué)中，讓學(xué)生接觸、理解、習(xí)慣于用分?jǐn)?shù)去表示可能性，就是最核心的教學(xué)重點(diǎn).

以上是筆者對(duì)蘇教版六年級(jí)可能性教學(xué)的一點(diǎn)總結(jié)，若有不當(dāng)之處，還請(qǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)同行們提出寶貴意見(jiàn).