[摘 要] 數(shù)學(xué)新課程改革強調(diào)，發(fā)展學(xué)生的個性和創(chuàng)新能力是教學(xué)的核心， 而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維是實現(xiàn)這一目標的重要手段之一. 筆者結(jié)合教學(xué)中的實踐經(jīng)驗及發(fā)散思維在初中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用，提出了幾點培養(yǎng)發(fā)散思維的建議.

[關(guān)鍵詞] 新課改；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；發(fā)散思維

發(fā)散思維（Divergent Thinking）又稱為求異思維或輻射思維，指大腦在思維過程中呈現(xiàn)出的一種擴散狀態(tài)的思維模式，表現(xiàn)為思維視野廣闊. 美國心理學(xué)家吉爾福特認為，發(fā)散思維具有流暢性、靈活性、獨創(chuàng)性三個主要特點. 流暢性指智力活動進行的暢通，是發(fā)散性思維量的指標；靈活性指思維的多方指向性，如觸類旁通、隨機應(yīng)變；獨創(chuàng)性指思維從不同角度思考同一問題，如一題多解、一物多用等方式培養(yǎng)思維能力. 學(xué)校提倡的發(fā)散思維是在教育環(huán)境中創(chuàng)造一定的提升空間，滿足不同學(xué)習(xí)者的需要，真正達到“授人以漁”的目的. 因此，如何提高對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)成為研究者們的關(guān)注熱點. 現(xiàn)結(jié)合自己在教學(xué)中的實踐經(jīng)驗， 對發(fā)散思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的應(yīng)用進行的探究， 提出了幾點培養(yǎng)發(fā)散思維的建議.

■ 培養(yǎng)發(fā)散思維鼓勵一題多解

發(fā)散思維代表了一個人思維能力的廣度與靈活度，良好的數(shù)學(xué)能力首先建立在優(yōu)秀的發(fā)散思維基礎(chǔ)上. 數(shù)學(xué)題的答案只有一個，但獲取答案的路徑卻有很多. 數(shù)學(xué)教學(xué)不是告訴學(xué)生答案，也不僅僅是為其指明一條路徑，而應(yīng)鼓勵、培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力. 盲目地陷入題海，不如鼓勵學(xué)生用多種方法求解經(jīng)典題目，倡導(dǎo)一題多解、一題多思，養(yǎng)成良好的發(fā)散思維能力，即便面對陌生、復(fù)雜的題目也能盡快發(fā)現(xiàn)多種解題路徑.

例1？搖 如圖1所示，D，E兩點在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=EC.

■

分析1？搖 此題出現(xiàn)在剛學(xué)完三角形全等的判定方法之后，學(xué)生易受滿足任意三個相等條件判定三角形全等的定式思維影響而出錯，而這種思維是片面的. 比如，有些同學(xué)由AB=AC得到∠B=∠C，聯(lián)系條件AB=AC，AD=AE得到△ABD≌△ACE后即推出結(jié)論.

分析2？搖 此題不利用“SSS”判定，其余判定方法均可，借此例可以回顧全等三角形判定方法的應(yīng)用.

證法1？搖 由AB=AC，AD=AE可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED. 由三角形的外角性質(zhì)可證得∠BAD=∠CAE，所以△ABD≌△ACE（SAS）. 所以BD=EC.

證法2 ？搖由證法1可知∠BAD=∠CAE，∠B=∠C，又AB=AC，所以△ABD≌△ACE（ASA）.

證法3 ？搖可證∠BAD=∠CAE，再證△ABD≌△ACE（AAS）.

分析3 ？搖可引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，通過不證三角形全等解決問題，讓學(xué)生應(yīng)用等腰三角形三線合一的性質(zhì).

證法4 ？搖如圖1所示，過點A作AF⊥BC于點F，因為AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，所以BF=FC，DF=EF. 所以BD=EC.

證法5 ？搖作△ADE底邊的中線或頂角平分線也可證明.

同時，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主修改題目條件的教學(xué)方式也是培養(yǎng)發(fā)散思維的有效手段. 在一題多解的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過修改題目建立新題，不僅是對題目本身更深層次的理解，也是一種問與答的角色轉(zhuǎn)換. 學(xué)生站在提問者的角度看待問題，有助于他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理萬變不離其宗的原理.

■ 善用發(fā)散思維做到一題巧解

發(fā)散思維有助于學(xué)生一題多解，但縝密的集中思維能將其提升為一題巧解. 在很多習(xí)題解答中，不少學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)兩種以上的解題思路，但這并不意味著他們能找到最快捷的解題方法. 如恰恰選擇了復(fù)雜的解題思路，很容易在推導(dǎo)過程中犯錯并花費更多的時間. 巧用定理往往能簡化解題步驟，而這必須建立在學(xué)生對公理、定理與推論擁有深層次理解的基礎(chǔ)之上.

例2？搖 已知0

A. a+b B. a-b C. a+b2 D. a 2+b

這種字母類問題看似不知如何下手，要想準確計算不容易，可將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，即將“特殊值”代入各個選項計算，則可輕松獲解. 不妨設(shè)a=0.6，b=-0.6，計算得A=0，B=1.2，C=0.96，D=-0.24，所以答案為B. 這些在代數(shù)中用特殊值，幾何題用特殊值來思考，就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地做題的發(fā)散思維能力.

例3？搖 已知■（■-1）=2，求a+b的值.

該題若直接算出a，b的值，很難，但若把a+b看成一個整體，設(shè)■=t，則方程可簡化為非常簡單的一元二次方程t（t-1）=2，容易求出t=2或t=-1（舍去），從而求出■=2，a+b=4.

此類例題主要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的創(chuàng)造性，做題時不拘泥于形式，能夠大膽地簡化問題、快速求解. 發(fā)散思維不僅包括思考方向多變，也包括逆向思維.

例4？搖 已知方程2x 2-（3m+n）x+mn=0，且2m>n>0，求證：方程的兩實數(shù)根中一個比n大，一個比n小.

此題若先求出方程的兩根，再與n進行比較，是一個很笨的方法. 下面介紹一種運用逆向思維解題的方法：設(shè)方程的兩根為x■，x■，要證結(jié)論即證（x■-n）·（x■-n）<0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得（x■-n）（x■-n）=x■x■-n（x■+x■）+n 2=■<0.

本題沒有確定的數(shù)值，但有一定的性質(zhì)特點. 思考時方法不止一個，但效果不同. 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力時，我們要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生找出最簡潔的方法，不僅要培養(yǎng)思考的廣闊性，還要培養(yǎng)發(fā)散思維的能力.

培養(yǎng)發(fā)散思維最有效的方式莫過于讓學(xué)生總結(jié)在解題過程中所用到的公理、定理，一題多解能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解答同一題所用到的多種定理、推論，而對定理的再反思則有助于學(xué)生總結(jié)如何篩選、發(fā)現(xiàn)最簡易快捷的解題路徑，努力使數(shù)學(xué)成為學(xué)生的樂趣.

■ 善用發(fā)散思維做到一題巧解

數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，因此教師在課堂教學(xué)中要經(jīng)常進行“一題多變”，引導(dǎo)學(xué)生大膽聯(lián)想，可以使學(xué)生看到所學(xué)知識的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性、趣味性，培養(yǎng)探索、創(chuàng)新能力，防止就題論題的思維方式. 通過關(guān)聯(lián)教學(xué)，還可以讓學(xué)生從不同側(cè)面加深對問題本質(zhì)的認識，這是培養(yǎng)發(fā)散思維能力很好的途徑. 采用一法多用的教學(xué)模式，不僅能培養(yǎng)學(xué)生多思多問、自主探索的習(xí)慣，還能培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力和積極的求異思維.

（1）已知方程的一根，不解方程可求另一根及有關(guān)字母系數(shù)的值. 如已知方程5x 2-kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值.

（2）已知方程，求兩根的和與兩根的積表示的代數(shù)式的值，如利用根與系數(shù)的關(guān)系，分別求一元二次方程2x 2-3x-1=0兩個根的平方和及倒數(shù)和.

（3）已知方程的兩根之和與兩根之積，求一個一元二次方程，使它的根是原方程各根的平方.

（4）與根的判別式結(jié)合，可判別兩根的符號.

（5）利用根與系數(shù)的關(guān)系解決二次函數(shù)圖象與x軸交點問題.

發(fā)散思維練習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的應(yīng)用是一個發(fā)展中的問題，教師必須邊探索總結(jié)、邊實踐改進，才可以將其很好地應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，給整個教學(xué)過程帶來益處. 初中生有其獨特的心理特征，逆反心理、好勝心和求知欲都很強烈，教師可以根據(jù)學(xué)生這一特點進行教學(xué)方法、教學(xué)方式的改變，使學(xué)生時刻保持學(xué)習(xí)熱情，積極投入到數(shù)學(xué)課堂發(fā)散思維練習(xí)中. 當然，初中數(shù)學(xué)課堂發(fā)散思維練習(xí)是一種新型的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，其發(fā)展仍需要廣大教師同仁的共同努力和探索.