[摘 要] 新課程倡導(dǎo)讓學(xué)生主動參與探究學(xué)習(xí)，本文聯(lián)系“勾股定理”一課的教學(xué)設(shè)計，從同課異構(gòu)角度，分別設(shè)計了三套方案，試圖說明探究式教學(xué)如何實現(xiàn)因材施教.

[關(guān)鍵詞] 探究式學(xué)習(xí)；初中生；數(shù)學(xué)教材；因材施教

新課程改革十分倡導(dǎo)讓學(xué)生主動參與探究學(xué)習(xí)，改變以往那種教師灌輸下的學(xué)生被動接受式學(xué)習(xí). 作為一線教師，我們又該如何面對基礎(chǔ)不同的教學(xué)對象、不同的教材內(nèi)容，有的放矢地開展教學(xué)呢？探究式的數(shù)學(xué)課堂在引導(dǎo)學(xué)生作大膽的結(jié)論猜想時會合適地把握學(xué)生現(xiàn)有的認識水平與新學(xué)習(xí)知識之間的距離，從而最大限度地引發(fā)學(xué)生探究的興趣與欲望. 這樣一來，如何因“材”施“探”就成為我們一直探索的問題. 下面，筆者從“勾股定理”的三種教學(xué)設(shè)計入手，權(quán)作拋磚引玉.

■ 策略一：課內(nèi)探究，以合作為基

礎(chǔ)展開討論

1. 大膽嘗試，猜想結(jié)論（活動1）

（1）作三個直角三角形，使其兩條直角邊長分別為3 cm和4 cm，6 cm和8 cm，5 cm和12 cm.

（2）分別測量這三個直角三角形斜邊的長（c）.

（3）根據(jù)所測量的結(jié)果填寫下表.

在直角三角形中，三邊長之間有什么關(guān)系？

探索直角三角形三邊關(guān)系時，學(xué)生往往會先思考三邊長度之間的一次關(guān)系，而較難想到三邊長度之間的二次關(guān)系. 為此，對于學(xué)習(xí)能力水平一般的班級，可以直接告訴學(xué)生，“前人發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度的平方之間存在某種關(guān)系”，直接進入平方關(guān)系的探索，從而避免學(xué)生花費過多的時間于此；對于學(xué)習(xí)能力水平較高的班級，可以在學(xué)生發(fā)現(xiàn)未必存在一次關(guān)系的基礎(chǔ)上，提醒學(xué)生思考它們之間是否存在二次關(guān)系. 這一環(huán)節(jié)的實施還可以通過幾何畫板的操作來實現(xiàn)，通過度量功能讓線段的長度明確標(biāo)注，并通過計算功能將結(jié)論明確地表示出來.

通過活動1，學(xué)生已經(jīng)猜想出直角三角形三邊長平方之間的關(guān)系式，因而作以其三邊為邊長的正方形是比較自然的. 對于學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平較高的班級，可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過圖形表示三邊邊長的平方，從而引入活動2.

2. 操作驗證，確認定理（活動2）

（1）在圖1中，直角三角形三邊長的平方分別是多少？它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計算的？與同伴交流. （注：網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長均為1）

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（2）圖2中的直角三角形是否也滿足這樣的關(guān)系呢？

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設(shè)計說明 提供以網(wǎng)格為背影的圖形，從面積這一熟悉的角度入手，為學(xué)生提供探究的平臺，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—歸納—證明”的過程，實現(xiàn)認知過程從特殊到一般、從形到數(shù)的飛躍，學(xué)生可以通過這一過程體會到數(shù)學(xué)思想方法的重要性.

■ 策略二：研究性學(xué)習(xí)，以數(shù)學(xué)發(fā)

展史開展研習(xí)

1. 課前（活動1）

向?qū)W生提供勾股定理的探究合作學(xué)習(xí)單.

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將學(xué)生以四人為一小組進行分工合作：每人從不同的途徑搜集、整理資料，如互聯(lián)網(wǎng)、書籍等，接納組員不同的意見，經(jīng)過討論，以求取得共識，然后由其中的一位執(zhí)筆來撰寫報告. 在報告中，要求學(xué)生首先簡述小組成員的分工情況. 通過這個活動，旨在使學(xué)生對勾股定理有一定程度的了解. 但更重要的是，讓學(xué)生通過這項活動，感受到與人合作的快樂，提高搜集與處理信息的能力，并體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無窮魅力.

2. 課內(nèi)（活動2）

以合作學(xué)習(xí)工作單中所布置的任務(wù)為主線，交流、分享合作學(xué)習(xí)的成果.

3. 課外（活動3）

布置學(xué)生根據(jù)所收集的資料和上課后的體會，制作一份有關(guān)勾股定理的簡報，并在班級內(nèi)交流.

設(shè)計說明 舍棄了教材中的合作學(xué)習(xí)材料，重新安排探究路線，在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過各種形式的合作學(xué)習(xí)，不僅了解了數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，而且認識了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正含義，更為學(xué)生的思維發(fā)展留下了巨大空間.

這里的關(guān)鍵在于，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力較強，以及學(xué)習(xí)條件允許學(xué)生開展課前的活動1.

■ 策略三：直奔主題，數(shù)學(xué)結(jié)合驗

證勾股定理

1. 引入勾股定理

（1）復(fù)習(xí)提問：已經(jīng)學(xué)過直角三角形的哪些性質(zhì)？

直角三角形的兩個銳角互余.

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

（2）提出問題

如圖3所示，甲船以15千米/時的速度從港口A向正南方向航行，乙船以20千米/時的速度同時從港口A向正東方向航行. 行駛2小時后，兩船相距多遠？

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教師通過引導(dǎo)，讓學(xué)生將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題，也就是借直角三角形的三邊關(guān)系來解決“已知兩邊，求第三邊長度”的問題. 學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，已學(xué)的直角三角形的性質(zhì)無法解決這類問題，從而制造懸念，激發(fā)學(xué)生的積極性，順勢提出學(xué)習(xí)關(guān)于直角三角形的三邊關(guān)系——勾股定理.

2. 認識勾股定理

（1）勾股定理的歷史背景

①介紹《周髀算經(jīng)》中對勾股定理的記載，介紹名人與勾股定理的幾個例子. 比如：據(jù)說，4000多年前，中國的大禹曾在治水的過程中利用勾股定理來測量兩地的地勢差.

②1955年希臘曾發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票，郵票上反映的內(nèi)容就是勾股定理.

（2） 欣賞美麗的勾股樹

從小到大，大家見過各種各樣的樹木，可是你是否見過圖4中的勾股樹呢？

（3）勾股定理的內(nèi)容

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

即如果a，b為直角三角形的兩條直角邊的長，c為斜邊長，則a2+b2=c2.

（4）勾股定理的驗證

師生一起驗證勾股定理的正確性. 已知直角三角形ABC的兩條直角邊的長分別為a，b，斜邊長為c，畫一個邊長為c的正方形，將4個這樣的直角三角形紙片按圖5放置在這個正方形內(nèi)，就構(gòu)成了我國歷史上著名的弦圖.

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① c2可以看成怎樣一個圖形的面積？

②由弦圖你發(fā)現(xiàn)了怎樣的面積相等關(guān)系？如果用等式表示這個相等關(guān)系，應(yīng)怎樣表示？化簡后你發(fā)現(xiàn)了什么？

設(shè)計說明 如果學(xué)生基礎(chǔ)較弱，不具備像策略一中的這種探究能力，或由于條件限制完成像策略二中的合作學(xué)習(xí)工作單有一定的困難時，本策略索性直接介紹勾股定理的結(jié)論及證明，讓學(xué)生掌握“什么是勾股定理”“為什么有勾股定理”. 將教材中的合作學(xué)習(xí)材料舍棄不用，也沒有安排對勾股定理的探究活動，不為“表演”而活動. 這種策略的選擇體現(xiàn)了對教材設(shè)計的超越與對學(xué)生現(xiàn)狀的切實把握.

■ 討論：如何合理地因“材”施“探”

因材施教是我們對以學(xué)生為主體理念的傳統(tǒng)詮釋，而這里的因“材”施“探”的“材”，可以從學(xué)生和探究的主題內(nèi)容兩個方面加以理解. 從學(xué)生方面來看，不同家庭背景、不同的學(xué)校訓(xùn)練、不同的個體特征的學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不一樣，教師在設(shè)計探究過程時一定要充分考慮到這些區(qū)別與差異. 從探究的內(nèi)容方面講，學(xué)生往往對探究主題的生成沒有充足的思想準(zhǔn)備. 探究的主題不一定完整，可以是一個問題的某一層面、某一角度或某一點，但其內(nèi)容必須有一定的可探究性和可操作性. 勾股定理讓學(xué)生自己進行完全探究是不可能的，我們應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生的特點再開展具體方案的設(shè)計.

另外，重基礎(chǔ)知識輕探究、應(yīng)用的觀念陳舊落后，需要改變；而一味重探究、應(yīng)用輕基礎(chǔ)知識，也是一種片面的觀念，學(xué)生不可能在直接經(jīng)驗的學(xué)習(xí)中放棄前人探究的結(jié)論. 探究性教學(xué)必須以基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握為前提，而在基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握方面，傳統(tǒng)的“接受式”教學(xué)有獨到的作用. 上述筆者設(shè)計的案例努力讓傳統(tǒng)接受教學(xué)與現(xiàn)代探究教學(xué)結(jié)合起來，努力讓每一個學(xué)生都能消化與理解，但方案仍有諸多不足，還有待大家指正.