[摘 要] 本文結(jié)合北師大版九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)教材“圓周角與圓心角的關(guān)系（第1課時(shí)）”的教學(xué)設(shè)計(jì)，例談如何通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)和導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，在“目標(biāo)—導(dǎo)學(xué)—檢測(cè)”三環(huán)智能課堂模式下，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，突出學(xué)生主體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.

[關(guān)鍵詞] 推動(dòng)；主體；活動(dòng)；導(dǎo)學(xué)

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，這與現(xiàn)行的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（下稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》）的教學(xué)理念是一致的. 《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程. 有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者. ”目前，我校正全面推進(jìn)“目標(biāo)—導(dǎo)學(xué)—檢測(cè)”三環(huán)智能課堂教學(xué)模式，此模式強(qiáng)調(diào)“教學(xué)活動(dòng)是教師的教和學(xué)生的學(xué)形成的雙邊活動(dòng)”，教師的教是為了學(xué)生的學(xué)，關(guān)鍵是要調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)去學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生有效地去學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，突出學(xué)生的主體地位. 下面，筆者結(jié)合北師大版九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)教材“圓周角與圓心角的關(guān)系（第1課時(shí)）”的教學(xué)設(shè)計(jì)，例談在“目標(biāo)—導(dǎo)學(xué)—檢測(cè)”三環(huán)智能課堂模式下，如何通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)和導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，突出學(xué)生主體，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.

■ 展示目標(biāo)（課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)）

1. 學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過(guò)導(dǎo)學(xué)一，理解圓周角的概念，并能進(jìn)行辨析.

通過(guò)導(dǎo)學(xué)二，探索、發(fā)現(xiàn)圓周角與圓心角的關(guān)系.

通過(guò)對(duì)圖形的觀察，分析、感受分類的思想；通過(guò)證明圓周角定理的過(guò)程，感受轉(zhuǎn)化、歸納（由特殊到一般）等數(shù)學(xué)思想方法.

2. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)、重點(diǎn)

重點(diǎn)：圓周角定理的證明過(guò)程.

難點(diǎn)：如何通過(guò)添加輔助線把圓心不在圓周角邊上（即圓心在圓周角的內(nèi)部或外部）的情況，轉(zhuǎn)化為一邊經(jīng)過(guò)圓心的特殊情況后再進(jìn)行證明.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 在這一環(huán)節(jié)，以規(guī)范、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)以及學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)，向?qū)W生明確本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)、重要知識(shí)以及難點(diǎn)內(nèi)容. 這樣的設(shè)計(jì)，將教師的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為了學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生知道本節(jié)課要學(xué)習(xí)什么，實(shí)現(xiàn)有針對(duì)性的學(xué)習(xí).

■ 教師導(dǎo)學(xué)

1. 導(dǎo)學(xué)一：自主學(xué)習(xí)——學(xué)習(xí)圓周角的概念

（1）同學(xué)們，你們還會(huì)畫圓心角嗎？請(qǐng)每一位同學(xué)利用圓規(guī)和三角板在練習(xí)本上畫一畫，看誰(shuí)畫得又快又好.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 在這一環(huán)節(jié)，通過(guò)畫圖復(fù)習(xí)“圓心角”的定義，一方面，回顧學(xué)過(guò)的知識(shí)；另一方面，推動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性.

（2）①請(qǐng)根據(jù)你自己對(duì)“圓周角”這三個(gè)字的理解，在練習(xí)本上任意畫一個(gè)“圓周角”，畫完后在小組內(nèi)交流討論：“圓周角”有什么共同特征？

②根據(jù)討論，請(qǐng)你嘗試給“圓周角”下一個(gè)定義：

頂點(diǎn)在________，且角的兩邊分別與圓還有________的角，叫做圓周角.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 在這一環(huán)節(jié)，以簡(jiǎn)潔明了的引導(dǎo)語(yǔ)，先讓學(xué)生任意畫圖，再與同學(xué)交流，然后引導(dǎo)學(xué)生按圓心與角的位置關(guān)系分類（經(jīng)教學(xué)實(shí)踐，一般情況下都會(huì)出現(xiàn)圓心在角的一邊上、圓心在角的內(nèi)部和圓心在角的外部等三種情況），經(jīng)組內(nèi)、組間交流后，根據(jù)圖形（所畫的角），歸納共同特征，最后引導(dǎo)學(xué)生類比“圓心角”，嘗試給“圓周角”下定義（邊說(shuō)邊寫），最后對(duì)比課本P108所給的定義，加深對(duì)“圓周角”這一概念的理解.

在這一活動(dòng)中，要求學(xué)生先獨(dú)立閱讀題目，獨(dú)立思考后再相互討論，避免互相打擾，給學(xué)生提供一個(gè)安靜的學(xué)習(xí)環(huán)境. 同時(shí)，通過(guò)巡視，及時(shí)了解學(xué)情，督促學(xué)生集中注意力，給“學(xué)困生”以適時(shí)指導(dǎo)，對(duì)“自學(xué)”情況及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)個(gè)別疑難問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)點(diǎn)撥，收集各小組普遍存在和新生成的問(wèn)題.

先畫圖、思考，再討論、歸納，活動(dòng)設(shè)計(jì)層次分明，這種教學(xué)活動(dòng)正是《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》所要求的“以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)”，注重啟發(fā)式和因材施教，能夠較好地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性.

（3）辨析圓周角：圖1中的∠ABC，哪些是圓周角？

■

2. 導(dǎo)學(xué)二：?jiǎn)?dǎo)精思——探索、發(fā)現(xiàn)圓周角與圓心角的關(guān)系

（1）每位同學(xué)任意畫一個(gè)圓，在圓上取一段弧AB，畫出弧AB所對(duì)的圓心角和它所對(duì)的圓周角，看誰(shuí)畫得又快又好.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 這里對(duì)圓的位置、大小不限定；允許學(xué)生畫出不同的弧，為后面得出一般性結(jié)論打鋪墊. 這樣的設(shè)計(jì)，一方面推動(dòng)了學(xué)生動(dòng)手操作，繼續(xù)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)；另一方面，體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中所說(shuō)的“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程”. 圓的位置、大小不同，弧所對(duì)的圓心角和它所對(duì)的圓周角的大小也可以不同，這就具備一定的開放性，而且有利于推導(dǎo)出一般性的結(jié)論.

（2）對(duì)于你剛才所畫的兩個(gè)角，它們之間的大小有什么關(guān)系？你的發(fā)現(xiàn)與同組同學(xué)的一樣嗎？圖一樣嗎？

設(shè)計(jì)說(shuō)明 由于剛才每位學(xué)生所畫的圖形具備一定的開放性，使得一條弧所對(duì)的圓心角和它所對(duì)的圓周角的大小也可以不同，那么，通過(guò)學(xué)生的進(jìn)一步活動(dòng)（允許學(xué)生通過(guò)觀察或測(cè)量；必要時(shí)教師可以通過(guò)幾何畫板進(jìn)行演示），可以幫助學(xué)生比較自然地推導(dǎo)出一般性的結(jié)論：無(wú)論圓的大小、弧的長(zhǎng)短、圓周角的位置是否相同，同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間都存在某一種相同的大小關(guān)系，即下面的猜想.

（3） 猜想：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的______.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 學(xué)生得出猜想后，教師可設(shè)計(jì)如下導(dǎo)學(xué)語(yǔ)言：“剛才同學(xué)們畫的圖雖然各不相同，但通過(guò)觀察或測(cè)量都發(fā)現(xiàn)了‘同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半’，而觀察和測(cè)量是有誤差的，你們認(rèn)為發(fā)現(xiàn)是正確的，但還需要證明. 如果讓你去證明，你會(huì)選擇哪一種圖形去證明，為什么？”一方面說(shuō)明證明的必要性，另一方面也自然地引導(dǎo)學(xué)生開始探索證明方法.

3. 導(dǎo)學(xué)三：自主提升——探索證明方法

（1）如果讓你證明剛才的猜想，你會(huì)選擇下列圖2～圖4中的哪一種去證明？為什么？

■

設(shè)計(jì)說(shuō)明 這一環(huán)節(jié)，先由學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試獨(dú)立證明，教師巡導(dǎo)，必要時(shí)適當(dāng)提示：在圖2中，∠AOC是△ABO的一個(gè)外角（視學(xué)生實(shí)際，適當(dāng)復(fù)習(xí)三角形外角的定義及性質(zhì)，采用“分析法”，通過(guò)內(nèi)角、外角之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)），∠ABC是△ABO的一個(gè)內(nèi)角，所以想到三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得以解決. 需要特別注意的是，講評(píng)此特殊情況后，要及時(shí)進(jìn)行小結(jié)：一要突出“圓心O在邊BC上”（或“邊BC經(jīng)過(guò)圓心O”），二要規(guī)范表達(dá)（書寫）過(guò)程，一方面進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，另一方面為后面的證明做鋪墊.

證明圖2后，通過(guò)導(dǎo)學(xué)語(yǔ)言：“對(duì)于圖3、圖4的兩種情況，又該如何證明？能否轉(zhuǎn)化成圖2的情況？”引導(dǎo)學(xué)生嘗試完成其他兩種情況. 類似地，先由學(xué)生獨(dú)立思考. 如果學(xué)生較長(zhǎng)時(shí)間想不到，可給出提示，圖2的特點(diǎn)是“圓心O在圓周角的一邊上”，對(duì)于圖3，你有什么想法？通過(guò)突破圖3，圖4就不難解決了.

在自主提升這一環(huán)節(jié)，通過(guò)設(shè)置有層次的教學(xué)情境（先證明圖2，再證明圖3和圖4），可以較好地照顧到各層次的學(xué)生，讓每位學(xué)生有所收獲，這符合我校的“三讓”辦學(xué)理念之一：“讓每一位學(xué)生得到發(fā)展”. 值得肯定的是，這一環(huán)節(jié)能夠給學(xué)生充分的獨(dú)立思考、小組交流的時(shí)間. 在學(xué)生展示（包括口頭表達(dá)和黑板演示）時(shí)，要及時(shí)抓住學(xué)生的思維閃光點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的展示作出適當(dāng)點(diǎn)撥、精講、評(píng)價(jià)，允許他們有不同的見(jiàn)解，體現(xiàn)我校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式所倡導(dǎo)的“展示的方式可以多樣化”， 較好地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與探索思考的積極性. 讓學(xué)生在領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上完成對(duì)知識(shí)生命的拓展，促使學(xué)生的認(rèn)識(shí)在發(fā)現(xiàn)知識(shí)變化的規(guī)律后再次提升，讓學(xué)生思維的深度和廣度得到再次提高.

（2）歸納（定理）：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的__________.

幾何語(yǔ)言表示： ∵ _____________，

∴ __________________________.

■ 課堂檢測(cè)

1. 如圖5所示，在⊙O中，∠AOC=60°，則∠ABC=______.

2. 如圖6所示，在⊙O中，∠BAC=40°，則∠BOC=___________.

3. 如圖7所示，在⊙O中，若∠OAB=20°，則∠ACB等于（ ）

A. 20°？搖 ？搖？搖？搖 B. 40°

C. 70°？搖？搖？搖 D. 80°

■

設(shè)計(jì)說(shuō)明 這里設(shè)置了有針對(duì)性的檢測(cè)題，具有一定的層次性，要求學(xué)生獨(dú)立完成后再交流（口述解題思路）. 教師要適時(shí)巡查，特別關(guān)注中下層學(xué)生的完成情況，必要時(shí)進(jìn)行提示，同時(shí)鼓勵(lì)優(yōu)生輔導(dǎo)組內(nèi)的學(xué)困生. 這樣做，一方面可以及時(shí)鞏固知識(shí)，了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)；另一方面，能夠做到“尊重差異”，通過(guò)學(xué)生以講評(píng)或小組交流的方式，提高學(xué)生的自省能力、自我評(píng)價(jià)能力和自我提高的能力.

■ 課堂小結(jié)

從圓周角的定義、圓周角定理和數(shù)學(xué)思想方法等方面進(jìn)行回顧提升.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 這里簡(jiǎn)要?dú)w納，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整堂課的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖或構(gòu)建知識(shí)樹.

■ 課后練習(xí)

完成P111隨堂練習(xí)2，P112 第2題.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 鞏固練習(xí)，加深理解.

“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程. 有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者. ”在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們只要認(rèn)真閱讀教材，讀懂教材，理解編者意圖，在“目標(biāo)—導(dǎo)學(xué)—檢測(cè)”三環(huán)智能課堂模式下，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)和導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)（包括情境、習(xí)題等），磨煉課堂導(dǎo)學(xué)語(yǔ)言，做到精講少講，把盡可能多的時(shí)間交還學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思考空間和交流機(jī)會(huì)，這樣一定能較好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，從而真正做到“推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，突出學(xué)生主體”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的“重視學(xué)生的主體體驗(yàn)”，以及“以學(xué)生為本”的基本理念，使我校“目標(biāo)—導(dǎo)學(xué)—檢測(cè)”三環(huán)智能課堂模式煥發(fā)旺盛的生命力.