如何學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，既要教師思考，也要學(xué)生思考。新大綱在“教學(xué)內(nèi)容的確定和安排”中指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)選擇在現(xiàn)代社會(huì)生活和生產(chǎn)中有著廣泛應(yīng)用的，在理論上、方法上、思想上是最基本的，為下一步學(xué)習(xí)所必需的，同時(shí)又不超出高中生接受能力范疇的知識(shí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)中，導(dǎo)數(shù)的教學(xué)內(nèi)容有：導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，生活中的優(yōu)化問題舉例，（理科）定積分與微積分基本定理等。筆者根據(jù)自己對(duì)教材的理解，對(duì)高中生怎樣學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，提出一些看法。

一、要吃透教材

在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，導(dǎo)數(shù)的篇幅占比較小，但是又要學(xué)生理解。這對(duì)教材就有比較高的設(shè)計(jì)要求?，F(xiàn)行教材浸透了編寫者的心血，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)要理解編寫者的用意，要吃透教材。

吃透教材，就是理解導(dǎo)數(shù)的核心概念。導(dǎo)數(shù)概念的核心是“變化率”，由于定義中包含有無限過程，對(duì)學(xué)生的理解能力提出了新的要求，為了便于學(xué)生理解，教材在給出導(dǎo)數(shù)概念之前，先介紹了三個(gè)實(shí)例作為導(dǎo)數(shù)的背景知識(shí)，第一個(gè)實(shí)例“瞬時(shí)速度”緊扣“變化率”這個(gè)主題；第二個(gè)實(shí)例“切線的斜率”直觀易懂，教學(xué)中應(yīng)該詳細(xì)介紹；相比之下，第三個(gè)實(shí)例“邊際成本”離學(xué)生的生活相對(duì)遠(yuǎn)些，理解起來也相對(duì)困難一些。微積分的中心思想是逼近和極限，選修Ⅰ雖然沒有給出極限的定義，但在概念中提到了極限，介紹了極限符號(hào)“l(fā)im”。為了介紹逼近思想，教材編者刻意寫入了閱讀材料“近似計(jì)算”，通過函數(shù)的一次多項(xiàng)式近似公式f（x0+Δx）≈f（x0）+f′（x0）+f′（x0）Δx，滲透逼近思想。這一閱讀材料尤為重要，不光教師要花精力讓學(xué)生接受、理解，學(xué)生也要注意思考，吃透，為后面的導(dǎo)函數(shù)的學(xué)習(xí)掃清障礙。

二、重視導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)是探究函數(shù)的有力工具，有了這個(gè)工具，許多問題的解決可以被大大簡化。但是學(xué)生是在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之前先學(xué)習(xí)了函數(shù)、解析幾何、不等式等內(nèi)容，碰到問題往往習(xí)慣于用初等方法來處理。學(xué)生在學(xué)習(xí)中如果有意識(shí)地嘗試用導(dǎo)數(shù)來解題，對(duì)導(dǎo)數(shù)的便利有一個(gè)直觀的體會(huì)，那么對(duì)理解導(dǎo)數(shù)有百利而無一害。如下例：

在x2=2y上求一點(diǎn)P，使P到直線y=x-4的距離最短。

此題可以有三種解法，1.解析幾何方法，設(shè)點(diǎn)，代入直線距離公式，配方求解。2.二次函數(shù)方法，設(shè)線，代入二次方程用求根公式求解。3.導(dǎo)數(shù)法。求拋物線上導(dǎo)數(shù)值為1的點(diǎn)，代入可得。對(duì)于這類解析幾何問題，學(xué)生因?yàn)樗季S定勢(shì)，習(xí)慣于用解法1、解法2，但解法3使用了導(dǎo)數(shù)工具，更加簡潔便利。類似的例子，不勝枚舉。

三、理順各知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，在使用中熟練

極限是導(dǎo)數(shù)的源頭，函數(shù)是導(dǎo)數(shù)的歸宿。導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)最終是為研究函數(shù)服務(wù)的，因此導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)從理論上可以分為兩塊：一是基礎(chǔ)知識(shí)模塊；二是應(yīng)用模塊。

在基礎(chǔ)知識(shí)模塊中，要弄清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系：函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系；函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的極值、最值與函數(shù)可導(dǎo)性的關(guān)系。

在應(yīng)用模塊，導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率、斜率、切線、極值、增減性等聯(lián)系緊密，凡是涉及到求這些的，就有使用導(dǎo)數(shù)的可能，甚至使用導(dǎo)數(shù)會(huì)更快捷便利。前面講到延伸導(dǎo)數(shù)思維，就是要把導(dǎo)數(shù)的思維方法和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，思考、嘗試以至于熟練地使用導(dǎo)數(shù)。

作者簡介：宋莉紅（1989.11—），女，甘肅省平?jīng)鍪?，漢，本科。研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

（作者單位 天水師范學(xué)院）