摘要：針對(duì)傳統(tǒng)的二項(xiàng)檢驗(yàn)假設(shè)違約事件相互獨(dú)立的問題，本文在考慮違約相關(guān)情況下，應(yīng)用交通信號(hào)燈法將組合違約資產(chǎn)數(shù)目分布分為綠、黃和紅三個(gè)區(qū)域，并采用改進(jìn)的粒度調(diào)節(jié)方法估計(jì)違約資產(chǎn)數(shù)目的臨界值，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際違約資產(chǎn)數(shù)目的降落情況判斷內(nèi)部評(píng)級(jí)的校準(zhǔn)質(zhì)量，得到一種方便、有效的商業(yè)銀行內(nèi)部評(píng)級(jí)系統(tǒng)驗(yàn)證方法。

關(guān)鍵詞：違約概率驗(yàn)證；交通信號(hào)燈法；二項(xiàng)檢驗(yàn)；粒度調(diào)節(jié)法

違約概率（PD）是度量信用風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵參數(shù)之一，其準(zhǔn)確性直接影響著商業(yè)銀行信貸決策、風(fēng)險(xiǎn)管理的水平?，F(xiàn)有的二項(xiàng)檢驗(yàn)、正態(tài)檢驗(yàn)等均假設(shè)信用組合的違約事件相互獨(dú)立，使得預(yù)測(cè)違約概率與真實(shí)違約率之間偏差被顯著地高估，尤其是在預(yù)測(cè)違約概率低于真實(shí)違約率、存在低估風(fēng)險(xiǎn)的情況下。從保守風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的角度看，高估偏差并不是違約概率驗(yàn)證的關(guān)鍵問題，但一直顯著地高估會(huì)導(dǎo)致頻繁地校準(zhǔn)評(píng)級(jí)模型，從而對(duì)評(píng)級(jí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成負(fù)面影響。因此，發(fā)展結(jié)合違約相關(guān)影響的違約概率驗(yàn)證程序是銀行建立內(nèi)部評(píng)級(jí)體系、提升風(fēng)險(xiǎn)管理能力的內(nèi)在要求和必然選擇。

本文借助Vasicek單因素模型，在考慮違約相關(guān)情況下，應(yīng)用交通信號(hào)燈法檢驗(yàn)違約概率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性并采用改進(jìn)的粒度調(diào)節(jié)方法求解信用組合違約人數(shù)分布的臨界值，以得到一種方便、有效的商業(yè)銀行內(nèi)部評(píng)級(jí)系統(tǒng)的定量驗(yàn)證方法。

一、交通信號(hào)燈法

交通信號(hào)燈法是巴塞爾委員會(huì)推薦用于驗(yàn)證商業(yè)銀行市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)部模型的主流方法，其對(duì)所產(chǎn)生的受險(xiǎn)價(jià)值（VaR）的離群值進(jìn)行綠、黃和紅區(qū)的二項(xiàng)檢驗(yàn)，以做出是否增加資本要求的決策，是對(duì)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一個(gè)很大的擴(kuò)展性探索。

將交通信號(hào)燈法的思想用于驗(yàn)證內(nèi)部評(píng)級(jí)的違約概率PD預(yù)測(cè)，考慮一個(gè)信用等級(jí)個(gè)數(shù)為K的評(píng)級(jí)系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)時(shí)期（通常為一年）的任一信用等級(jí)k∈{1，…，K}，定義其包含借款人的數(shù)目為nk，在觀察期內(nèi)發(fā)生違約的人數(shù)為Kk，進(jìn)行“評(píng)級(jí)系統(tǒng)預(yù)測(cè)的信用等級(jí)k的違約概率PDk是否被顯著性地低估”的單側(cè)檢驗(yàn)，即原假設(shè)H0：違約概率預(yù)測(cè)PDk是保守的，其大于或等于信用等級(jí)k的實(shí)際違約率；備擇假設(shè)H1：違約概率預(yù)測(cè)PDk小于信用等級(jí)k的實(shí)際違約率。

二、信用組合損失建模

三、粒度調(diào)節(jié)法求解違約人數(shù)分布

上面方法實(shí)際上是對(duì)信用組合違約率Rk分布進(jìn)行無限粒度調(diào)節(jié)，如果信用等級(jí)k中含有充分多的借款人，（13）式就提供了關(guān)于違約率Rk分布的極好近似，但這在現(xiàn)實(shí)中通常是無法達(dá)到的，從而導(dǎo)致依據(jù)其計(jì)算出的組合違約數(shù)目Dk的分位數(shù)出現(xiàn)偏差，進(jìn)一步影響到違約概率PDk驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。下面將利用Taylor展開公式將無限粒度調(diào)節(jié)方法改進(jìn)為有限粒度調(diào)節(jié)，解決信用等級(jí)k中借款人數(shù)量較小時(shí)違約率Rk的分位數(shù)計(jì)算和違約概率PDk驗(yàn)證結(jié)果的失真問題，有效地提高決策的準(zhǔn)確性。

需要說明的是，（12）式是在組合違約率Rk連續(xù)分布假設(shè)下得出的Taylor展開形式，而違約數(shù)目Dk分布的離散本質(zhì)可能導(dǎo)致違約率Rk的α分位數(shù)q（α，Rk）的一階、二階導(dǎo)數(shù)在非整數(shù)Dk對(duì)應(yīng)的組合違約率Rk點(diǎn)不存在，但其對(duì)于整數(shù)Dk對(duì)應(yīng)的組合違約率Rk是有意義的，這恰好是需要關(guān)注的重點(diǎn)。

對(duì)于給定違約概率預(yù)PDk測(cè)、資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)ρ的信用等級(jí)k，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)目非常大（如nk≥200）時(shí)，可應(yīng)用（11）式近似計(jì)算組合違約率Rk的α分位數(shù)q（α，Rk）；當(dāng)資產(chǎn)數(shù)目較?。ㄈ鏽k<200）時(shí)，可應(yīng)用（13）式計(jì)算組合違約率Rk的α分位數(shù)q（α，Rk），而當(dāng)資產(chǎn)數(shù)目nk→∞時(shí)，（13）式將收斂于（11）式。進(jìn)一步，可利用交通信號(hào)燈法檢驗(yàn)信用等級(jí)k的違約概率預(yù)測(cè)PDk的準(zhǔn)確性，當(dāng)實(shí)際違約數(shù)目閱贊k位于違約數(shù)目Dk分布的紅色區(qū)域時(shí)，表示內(nèi)部評(píng)級(jí)系統(tǒng)存在著十分嚴(yán)重的問題，必須對(duì)其進(jìn)行重新校準(zhǔn)，使其與銀行主標(biāo)尺相一致。

四、結(jié)論

從以上分析可以得出以下結(jié)論。

1.應(yīng)用交通信號(hào)燈法，可將原假設(shè)“信用等級(jí)的違約概率預(yù)測(cè)準(zhǔn)確”下估計(jì)的組合違約資產(chǎn)數(shù)目分布分為綠、黃和紅三個(gè)區(qū)域，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際違約資產(chǎn)數(shù)目的降落情況判斷內(nèi)部評(píng)級(jí)的校準(zhǔn)質(zhì)量，做出是否需要對(duì)其進(jìn)行重新校調(diào)的決策。

2.由于假設(shè)違約事件相互獨(dú)立，傳統(tǒng)的二項(xiàng)檢驗(yàn)存在著低估違約資產(chǎn)數(shù)目臨界值的現(xiàn)象，尤其在資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)較高時(shí)，這種低估顯得更為嚴(yán)重。

3.在資產(chǎn)數(shù)目較小時(shí)，無限粒度調(diào)節(jié)方法也存在著低估違約資產(chǎn)數(shù)目臨界值的現(xiàn)象，而有限粒度調(diào)節(jié)方法可以得到違約資產(chǎn)數(shù)目臨界值的較好近似；隨著組合資產(chǎn)數(shù)目的增加，兩種粒度調(diào)節(jié)方法得出的違約資產(chǎn)數(shù)目臨界值會(huì)趨于一致。

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[4]Martin R. and Wilde T..Unsystematic Credit Risk[J].Risk，2002（11）.

*本文系教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)為：12YJC790116。

（作者單位：天津財(cái)經(jīng)大學(xué)金融系）