張明

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科以其高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蛷V泛的應(yīng)用性而著稱，但是對(duì)文科專業(yè)的學(xué)生而言，抽象性和邏輯性是很難完全接受的內(nèi)容。這就需要在一些知識(shí)的教授過程中采用“通俗性語言”的方法，達(dá)到讓學(xué)生先初步了解，然后再深入探索的目的。

關(guān)鍵詞：文科專業(yè)；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；通俗性語言

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是一種模式的科學(xué)，其具有嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)、獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)以及形象的圖像語言。數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、精確的，它要求數(shù)學(xué)定理、結(jié)論必須論述精準(zhǔn)，不能模糊。數(shù)學(xué)又是抽象的，因?yàn)閿?shù)學(xué)的發(fā)展在一定程度上可以說是依賴于抽象。數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)對(duì)學(xué)生是非常有益的，影響也是深遠(yuǎn)的，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有重要意義，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)甚至個(gè)人能力的發(fā)展與提高都有著很大的幫助。

然而，又恰恰由于數(shù)學(xué)的這種高嚴(yán)謹(jǐn)性與抽象性，對(duì)于初學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)的文科學(xué)生而言，數(shù)學(xué)就像一座難以逾越的大山，許多人就是因?yàn)檫@個(gè)原因而被拒之于數(shù)學(xué)理想國的大門之外。經(jīng)常有學(xué)生抱怨極限的定義抽象，根本理解不透；這個(gè)證明過程好復(fù)雜，用了一晚上的時(shí)間還是沒有理解等等。總之一句話，數(shù)學(xué)太難，甚至難于上青天。

其實(shí)，造成這種現(xiàn)象的其中一個(gè)原因就是，長期以來在數(shù)學(xué)教學(xué)中都一直強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)密性，教師在授課時(shí)過分嚴(yán)謹(jǐn)、過分強(qiáng)調(diào)其中的邏輯推理，致使許多學(xué)生感到數(shù)學(xué)課枯燥乏味，數(shù)學(xué)復(fù)雜難懂，產(chǎn)生畏難情緒，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；而數(shù)學(xué)教材中的語言往往是高度抽象的，需要嚴(yán)謹(jǐn)推理的，理解、應(yīng)用起來困難很多很大。而教師如果完全照本宣科地按照書上的內(nèi)容去講解，學(xué)生理解起來、接受起來的效果和自己看書的效果幾乎無異，從而形成了許多學(xué)生的一種共同看法或者結(jié)論，數(shù)學(xué)太難，我不是學(xué)數(shù)學(xué)的料，而這恰恰失去了數(shù)學(xué)教學(xué)的根本意義。

一、什么是通俗性語言教學(xué)

“通俗性語言”就是遵循直觀、形象原則，利用并不十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ㄋ仔哉Z言，把知識(shí)傳授給學(xué)生，因?yàn)槿藗兛偸窍Ｍ柚庇^、具體、形象的事物理解抽象的事物，我們可以在教學(xué)中讓學(xué)生觀察、初步了解所學(xué)事物或教師的形象描述，再引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)所學(xué)事物更加深入的認(rèn)識(shí)，豐富、完善他們的知識(shí)構(gòu)架，使他們正確理解書本知識(shí)，發(fā)展其認(rèn)識(shí)能力。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中采用通俗性語言，也就是平常所講的通俗易懂，教師的語言要平易、易懂和淺顯，要深入淺出地闡明教材中深?yuàn)W、復(fù)雜的定理或者定義的內(nèi)容。即“話需通俗方傳遠(yuǎn)?！蓖ㄋ仔哉Z言教學(xué)將會(huì)在學(xué)生理解定義及掌握其應(yīng)用方面發(fā)揮重要的作用。

二、教學(xué)中的一些實(shí)例

下面將從四個(gè)方面來近一步解釋說明這種教學(xué)方法——通俗性語言教學(xué)。

1.關(guān)于極限的定義

許多教師在講授極限定義的時(shí)候采用拗口復(fù)雜的精確定義，即如果數(shù)列yn與常數(shù)A有：對(duì)于任意給定的正數(shù)？著，總存在一個(gè)正整N，當(dāng)n>N時(shí)，yn-A<？著恒成立，則稱當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，數(shù)列yn以A為極限。同時(shí)，會(huì)花大量的時(shí)間去解釋？著與N，此時(shí)許多學(xué)生仍然是云里霧里，不知教師在講什么，其實(shí)，完全可以這樣去做：給定一個(gè)數(shù)列yn，如果當(dāng)n無限地增大時(shí)，yn無限地接近于常數(shù)A，則稱當(dāng)n趨于無窮時(shí)，數(shù)列yn以A為極限。然后再配上數(shù)列極限的幾何意義（函數(shù)圖形），學(xué)生一定能夠快速理解數(shù)列極限的定義。

2.關(guān)于范德蒙行列式（Vandermonde）

3.關(guān)于微分，特別是在涉及分部積分法的時(shí)候

4.在無窮級(jí)數(shù)、貝葉斯公式等等知識(shí)中都是可以用通俗性語言來實(shí)現(xiàn)，傳授知識(shí)，并且讓學(xué)生容易理解、接受所學(xué)知識(shí)，達(dá)到通過嚴(yán)謹(jǐn)性語言有時(shí)候達(dá)不到的效果

比如，無窮級(jí)數(shù)un就是高中所學(xué)數(shù)列的加和，貝葉斯公式就是一個(gè)條件概率PA|B而已，都能收到嚴(yán)謹(jǐn)證明推理所達(dá)不到的意外的好的教學(xué)效果。

三、通俗性語言與數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的辯證關(guān)系

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓曰蛘呔_性，廣泛的應(yīng)用性。它能訓(xùn)練人們的思維能力，能讓人們的思維更敏銳，并且其他學(xué)科基本上都會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)，可以解決生活中的許多實(shí)際問題，完全可以這樣說：如果沒有數(shù)學(xué)可以說就沒有這個(gè)世界。但是，數(shù)學(xué)里面許多看似枯燥又無聊的知識(shí)完全是可以通過通俗性語言傳遞給別人的，從而不需要給數(shù)學(xué)、給數(shù)學(xué)的抽象性等特點(diǎn)附加上高不可攀的外衣。

數(shù)學(xué)的目的是培育人的數(shù)學(xué)思想以及分析問題、解決問題的方法，進(jìn)而開拓我們頭腦中的數(shù)學(xué)空間，促進(jìn)人各項(xiàng)能力的發(fā)展和提高。使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解掌握的同時(shí)，在思維能力、推理能力等多方面也得到進(jìn)步與發(fā)展。通俗性語言這種教學(xué)方法也是能夠達(dá)到這些目的的，并且能夠讓學(xué)數(shù)學(xué)的人易于接受。

通俗性語言不是與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性背道而馳的，也不是說整個(gè)課堂始終是在使用通俗性語言，更不是說數(shù)學(xué)教學(xué)或者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在忽略數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)，而去一味地追求一種通俗性。通俗性語言的主要目的是先通過這種通俗性的語言讓學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)的天地，再繼續(xù)深究數(shù)學(xué)里面的嚴(yán)謹(jǐn)、抽象等等諸多特點(diǎn)，并且是在遇到一些很抽象、復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候采用的一種方法。個(gè)人認(rèn)為，通俗性語言講授的知識(shí)和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性語言二者反而是相輔相成、相互促進(jìn)、相互提高的，都能達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的異曲同工之妙。

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（作者單位 中國勞動(dòng)關(guān)系學(xué)院基礎(chǔ)部）

編輯 李建軍