魏 佳，羅萍萍

（贛南師范學(xué)院，江西贛州 341000）

“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么”？與數(shù)學(xué)教育直接或間接相關(guān)的人似乎都能提出這個問題。這是一個最基本的、卻又難以直接定義的問題。從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)自身的發(fā)展進程來看，現(xiàn)已不斷涉及對“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么”這一問題的追問；另外，由于每個人的哲學(xué)觀不同，對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的理解就不同，于是導(dǎo)致了多種多樣的回答，逐漸引起人們的興趣和關(guān)注。

在數(shù)學(xué)教育的歷史上，不乏對數(shù)學(xué)教育進行的哲學(xué)思考。因為任何一種數(shù)學(xué)教育觀念，或者是在一定的哲學(xué)思想之下的直接產(chǎn)物，或者間接反映了某種哲學(xué)思想。數(shù)學(xué)教育哲學(xué)作為一種專業(yè)化的研究，是在20世紀末開始的，其標志是英國數(shù)學(xué)哲學(xué)家Ernest于1991年出版的《The Philosophy of Mathematics Education》，進一步奠定了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的系統(tǒng)研究。Emest認為對于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)教育活動本身，即“數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育的目的、數(shù)學(xué)教育活動的本質(zhì)”來展開。［1］在我國，南京大學(xué)的鄭毓信教授率先對數(shù)學(xué)教育進行了哲學(xué)思考，并致力于為數(shù)學(xué)教育奠定哲學(xué)理論基礎(chǔ)。他指出：“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的興起是數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代發(fā)展的必然趨勢，因為，在經(jīng)歷了種種的‘改革運動’以后……為了更好地解決數(shù)學(xué)教育何去何從的問題，人們無疑需要從理論的高度對數(shù)學(xué)教育的一些基本問題做出更為自覺的分析與反思。”［2］此外，還有許多國內(nèi)外學(xué)者都對“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么”進行了探討，并形成了一定的理論基礎(chǔ)，而對于這個問題是否存在一種普遍接受的、公認的答案，又成為另外一個論題。

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)應(yīng)該有自己特殊的、相對穩(wěn)定的研究內(nèi)容，它不能僅等同于數(shù)學(xué)教育主體的日常哲學(xué)理解或反思；同時，它又應(yīng)當(dāng)是一種哲學(xué)，而不是什么別的理論，從而也不應(yīng)把一些不具有哲學(xué)意義的論題包括進去。數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究應(yīng)從何談起，根據(jù)其發(fā)展歷程來看，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)能夠以一中心引發(fā)不同答案的方式，即以許多主要問題的討論為發(fā)射中心逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)教育哲學(xué)模式。每一個被提出的有趣問題都存在一個完全不同的視角，從而說明了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)中其他系列的重要問題。為了能以第一直覺展示這些不同的視角，本文將通過一個隱喻透視數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的諸多研究視角，隱喻故事發(fā)展如下。

一、一則隱喻

某日，某公司通知公司全體職員前往208號樓召開會議。公司發(fā)令者（我們稱之為教師）將提前向其他職員（我們稱之為學(xué)生）講述：如何從公司所在位置101號樓（作為起點），到達208號樓（作為終點）。所有職員得到一系列前往208號樓的指令后開始行動，尋找目的地：有些人按指令直接到達了目的地，有些人找錯了地方，有些人完全迷路了，有些人跑到“野外”去了，有趣的是竟然有一個人在沒有聽從指令的情況下，也找到了208號樓（見圖1）。

圖1

讓我們一起來分析一下這則隱喻。在這里，我們將其類比為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象，嘗試用不同的哲學(xué)觀對其進行“自下而上”的分析，以此來類比研究教師與學(xué)生活動中的某些具體關(guān)系。從某個哲學(xué)視角出發(fā)，我們很可能提出以下問題：

1.教師具有怎樣的哲學(xué)觀？哲學(xué)觀是如何促使他作出指令的？

2.良好的道路指令是怎樣的？

3.學(xué)生是怎樣理解教師的指令的？學(xué)生不同的文化背景起到什么作用？簡言之，學(xué)生具有怎樣的哲學(xué)觀？

圖2

換一個哲學(xué)視角，如果我們以使“內(nèi)隱知識外顯化”的方式回答這些問題，就會引出以下兩個問題：

（1）真的存在一些使“內(nèi)隱知識外顯化”的方式嗎？如果存在，那么教師是如何選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法來發(fā)布指令的？

（2）觀念是否能幫助教師和學(xué)生更加清楚地了解任務(wù)的內(nèi)在背景？（見圖2）

如果以上的分析仍不足以說清楚，還可以嘗試另一種方式：看看問題中的指令與實際情況之間的關(guān)系。從這個哲學(xué)視角出發(fā)，又派生出一系列不同的問題：

（1）在101號樓和208號樓之間確實有一條路嗎？或者，它們之間可能有許多條路，那么我們能否簡單地選擇一條特定的路而不考慮其他可能性？

（2）在101號樓和208號樓之間根本沒有路可走。在某種程度上，這些指令只是相當(dāng)于一張邀請函：請大家走到外面，創(chuàng)造一條路。這里又引發(fā)一個次要問題——我們要建造哪條路，如何建造。

隱喻故事中大部分討論的假設(shè)都與“結(jié)構(gòu)主義觀”（道路指令中的語言是該問題的理論集）和或多或少激進的“建構(gòu)主義觀”（道路是人們在野外游玩時集體創(chuàng)造的）有關(guān)。然而我們不糾結(jié)于這個問題。

到目前為止，一直還沒有人質(zhì)疑“為什么我們都要去208號樓？”這個問題。從這個哲學(xué)視角出發(fā)，又引發(fā)一系列新的“大”問題：

（1）為什么我們都應(yīng)該知道208號樓在哪？

（2）是誰提出了這個任務(wù)，進而引發(fā)了探尋之路？

（3）對于少數(shù)、多數(shù)或全部的學(xué)生來說，還可以借助其他哪些建筑物來到達208號樓？

這些問題還可能將我們引入數(shù)學(xué)教育中有關(guān)社會問題的哲學(xué)，甚至對它進行公開批判。最后，你可能會驚訝——為什么我們突然之間變得如此具有批判性？

從這個隱喻中，我們可以得出以下結(jié)論：

（1）從上述提到的所有視角來看，每種哲學(xué)觀在進行問題分析時所起的作用是截然不同的，同樣適用于分析“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么”這一復(fù)雜的問題。

（2）數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的思考可以“分工”嗎？比如，對 “208號樓是否存在”和“指令的質(zhì)量”的質(zhì)疑之間是否有聯(lián)系？數(shù)學(xué)教育哲學(xué)中所有問題都具聯(lián)接性的觀點是令人歡喜的，但卻常常無法實施。

（3）如果考慮到問題的另一層復(fù)雜性，則要考慮以下問題：假設(shè)一位哲學(xué)家在某種程度上成功地證實了208號樓根本不存在，那么101號樓里那個可憐的發(fā)令者應(yīng)該怎么做呢？“如果能回答這個問題，那么將有一個大難題被歷史性地解決。”（Jean Paul van Bendegen在ICME-10上發(fā)表的演講）

系統(tǒng)地看這則隱喻，在理論上可以說，所提出的不同問題都受到哲學(xué)觀的影響。隨著時代的發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)教育的認識和要求發(fā)生了變化，用于指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)思想也有所不同。僅就西方傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀念而言，就有所謂嚴格訓(xùn)導(dǎo)派、技術(shù)實用主義、舊人文主義、進步教育派和大眾教育派等眾多派別，他們對數(shù)學(xué)教育本質(zhì)和活動有著不同的見解，代表了各自所持有的不同的哲學(xué)立場。像上述隱喻中所涉及的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的中心問題也被不同的派別以眾多不同的方式予以回答，每種方式可能都非常生動、有趣?？傮w上歸納而言，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)將受到哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)的影響，并在某種程度上指引人們從這三個視角對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么進行回答，這將逐步建構(gòu)出較為清晰的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的分析框架。

二、哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)的影響

根據(jù)Stephen Brown關(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)提出的三分法，數(shù)學(xué)教育界掀起了關(guān)于哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育的影響的探究。核心問題是：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)“是將哲學(xué)運用于數(shù)學(xué)教育，還是它就是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)？是將數(shù)學(xué)哲學(xué)運用于數(shù)學(xué)教育還是一般的教育？是將教育哲學(xué)運用到數(shù)學(xué)教育？”我們用一個圖來闡述其中所隱含的關(guān)系（見圖3）。這三條線索中的任何一條都代表著不同的觀點，也將產(chǎn)生不同的爭議和問題。但是，我們的目的并不是調(diào)查所有的可能性，而是為了將那些在討論中占主導(dǎo)地位的爭議具體化，并嘗試揭示它們之間的關(guān)系。

圖3

（一）哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育的影響

數(shù)學(xué)教育問題最終都是哲學(xué)問題，它應(yīng)遵循對基礎(chǔ)問題的系統(tǒng)分析和嚴格檢驗。對數(shù)學(xué)教育的研究必須上升到哲學(xué)的高度，具體地包括與數(shù)學(xué)教育相關(guān)的世界觀與方法論，特別是對學(xué)生思維、智力、推理、信念和評價的研究。更基本的，還將還原數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)的探究：數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)教育是什么？數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)與人類的經(jīng)驗是什么關(guān)系？這些看似純理論的問題，對于數(shù)學(xué)教育來說卻是很實際、很重要的，因為它們直接關(guān)系到教師和學(xué)生的教與學(xué)的過程和行為，從而形成不同的觀念。例如，數(shù)學(xué)是一種永恒不變、毋庸置疑的真理？還是從人類社會實踐中總結(jié)創(chuàng)造出來的知識？這種對數(shù)學(xué)的哲學(xué)思考將直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)計和教師的教學(xué)方法，隱性的觀念傳遞到學(xué)生身上，學(xué)生也必然會采用相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法。哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育的作用已指向數(shù)學(xué)上有關(guān)期望效應(yīng)的標準性問題。［3］例如，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的辯證思維能力，以哲學(xué)理論加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的哲學(xué)理解，在認識概念時獲取對概念的哲學(xué)價值取向，樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，激活人文主義思想，健全學(xué)生的個性品質(zhì)等。要善于用哲學(xué)的觀點和方法組織數(shù)學(xué)教學(xué)，教會學(xué)生用運動觀點理解數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生樹立辯證思維方式，掌握正確解決問題的方法。甚至于，為了解決新課程改革中的種種矛盾，也必須根本地保持“在對立統(tǒng)一中尋找數(shù)學(xué)教育法則”的平衡。在這些探討中，一個過分簡單的反對派常常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)的“絕對主義者”或“易犯錯誤者”之間。哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育的影響不僅僅是將一些簡單的哲學(xué)圖片描述成有數(shù)學(xué)教育性質(zhì)的呈現(xiàn)或加以一些多面的解釋。［4］

數(shù)學(xué)教育實踐在哲學(xué)指導(dǎo)下所進行的探索提高了哲學(xué)本身在數(shù)學(xué)教育中的地位。許多數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的支持者已經(jīng)總結(jié)出經(jīng)驗，即改變數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)實踐不僅僅是新課程或資源供應(yīng)的事情，同時教師個人的傳統(tǒng)哲學(xué)觀念也將會受到挑戰(zhàn)，由此可以想象個人哲學(xué)觀念對課堂實踐的重要性，同時也是哲學(xué)反思在教師教育課程中變得越來越重要的原因。［5］從科學(xué)認識論的觀點看，任何知識的獲得都要經(jīng)歷一個從具體到抽象、從感性到理性的發(fā)展階段，并且每個人的抽象概括能力總是隨著發(fā)展規(guī)律逐步形成的。因此，教師持有科學(xué)的哲學(xué)觀將幫助學(xué)生增長知識，使學(xué)生獲得不同層次的訓(xùn)練。

除了這些之外，如果我們認識到內(nèi)隱哲學(xué)的影響力的話，那么數(shù)學(xué)教育最重要的策略之一就是使“內(nèi)隱知識外顯化”。這種思想也是本文的主導(dǎo)思想之一，即使個人內(nèi)部隱性知識顯性化，這樣他才能與他人進行有力的交流、溝通，才能引發(fā)他人對問題的各方面思考。這一思想并不局限于教師數(shù)學(xué)課程設(shè)計或課程改革的專業(yè)討論，進一步地，它應(yīng)該運用到課堂中，強調(diào)教師的組織性和協(xié)調(diào)性。只有引導(dǎo)學(xué)生對與數(shù)學(xué)有關(guān)的哲學(xué)核心問題進行反思時，才能使他們更好地構(gòu)造數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，逐步形成科學(xué)的思維方式和思維習(xí)慣，進而發(fā)展各種應(yīng)用能力。

（二）數(shù)學(xué)哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育的影響

數(shù)學(xué)教育的發(fā)展與數(shù)學(xué)性質(zhì)的探究分不開，如數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的方法與美學(xué)、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用與數(shù)學(xué)教育的緊密聯(lián)系等，最直觀地表現(xiàn)為課程標準的制定者和教材的編寫者憑借這種方式傳播他們的數(shù)學(xué)觀念。正如Thom，R.所說：“即便數(shù)學(xué)教學(xué)法之間幾乎不相干，但它們都以數(shù)學(xué)哲學(xué)為基礎(chǔ)?！保?］這種觀點是研究數(shù)學(xué)觀對數(shù)學(xué)教學(xué)影響的經(jīng)典開端。Steiner也從另一個方向強調(diào)它們之間的關(guān)系，即每種數(shù)學(xué)哲學(xué)都包含數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中隱含的意義。［7］數(shù)學(xué)方法是構(gòu)建哲學(xué)體系的重要方法之一，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)離不開數(shù)學(xué)哲學(xué)的影響。

數(shù)學(xué)哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育的影響特別強調(diào)數(shù)學(xué)的學(xué)科特性。徐利治對數(shù)學(xué)哲學(xué)從數(shù)學(xué)本體論、數(shù)學(xué)認識論、數(shù)學(xué)方法論出發(fā)進行分析，這三論具體地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史之間的密切聯(lián)系。［8］更重要的是，由于數(shù)學(xué)模式是確定的、特定的客觀內(nèi)容，而這種內(nèi)容又不可能借助于真實世界的聯(lián)系獲得直接簡單的說明，因此這些模式構(gòu)成另一類與真實世界互不相同的獨立存在。數(shù)學(xué)這種思維的邏輯性與抽象性，決定了數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)方向。例如，數(shù)學(xué)認識論對數(shù)學(xué)教育的價值最重要的作用在于闡述了數(shù)學(xué)教育的特殊性——數(shù)學(xué)是通過模式建構(gòu)、以模式為直接對象，從事客觀實體量性、規(guī)律性研究的科學(xué)。

數(shù)學(xué)教育實踐中，數(shù)學(xué)哲學(xué)具有確定的影響力。一些常見問題如：怎樣解決數(shù)學(xué)問題、怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理和創(chuàng)造數(shù)學(xué)問題解決的方法，學(xué)生如何理解概念、掌握方法、解決實際問題，甚至是如何切身體會數(shù)學(xué)的美、感受數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的情感等，都離不開這種數(shù)學(xué)工具。特別地，徐利治對數(shù)學(xué)方法論的分析包括：歸納法和類比法，抽象分析法和倒推分析法，嘗試法，一般解題方法。［8］不難發(fā)現(xiàn)，其中的任何一種方法在數(shù)學(xué)教育中都有著廣泛的應(yīng)用。

除數(shù)學(xué)哲學(xué)這種主要受學(xué)科性質(zhì)影響的哲學(xué)觀外，教師本人持有的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀對他的教學(xué)方式也有很大影響。一項著名的研究結(jié)果表明：教師數(shù)學(xué)專業(yè)思想的形成與他們所表達的數(shù)學(xué)內(nèi)容的典型性之間存在著一致性，這有力地說明了教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)信仰和愛好的確影響著他們的教學(xué)活動。［9］

然而，數(shù)學(xué)教育的理解難道可以僅僅局限于數(shù)學(xué)哲學(xué)方面？數(shù)學(xué)教育哲學(xué)僅僅是數(shù)學(xué)哲學(xué)問題？數(shù)學(xué)哲學(xué)占據(jù)什么樣的地位？數(shù)學(xué)哲學(xué)性質(zhì)如何轉(zhuǎn)化為學(xué)校教育目標，它對數(shù)學(xué)的教與學(xué)有什么作用？……Brown主張不要將數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的討論僅僅局限在數(shù)學(xué)哲學(xué)方面。［10］如果我們將哲學(xué)理解為反思性學(xué)科對數(shù)學(xué)教育所產(chǎn)生的影響的話，那么這一領(lǐng)域便開始擴大，一些問題將會不斷涌現(xiàn)，如數(shù)學(xué)與社會有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)，教師應(yīng)該教什么？學(xué)生應(yīng)該學(xué)什么？數(shù)學(xué)教育在知識領(lǐng)域中的地位如何？

（三）教育哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育的影響

教育哲學(xué)的基本問題包括教育本質(zhì)、教育價值、教育目的、知識與教學(xué)、道德與美學(xué)等。教育哲學(xué)強調(diào)教育、社會與人三者之間的關(guān)系；討論人的價值和主體性在教育中的體現(xiàn)；分析馬克思關(guān)于人的全面發(fā)展學(xué)說與教育目的制定之間的關(guān)系；探討教學(xué)論及其發(fā)展規(guī)律；傳授傳統(tǒng)道德經(jīng)驗和探討美育的任務(wù)等。教育哲學(xué)的要求和理論直接影響到數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。從教育哲學(xué)角度對數(shù)學(xué)教育進行分析，我們可以得到有關(guān)數(shù)學(xué)這樣的定義：如果數(shù)學(xué)教育旨在使人能對數(shù)學(xué)進行批判性地反思，那么數(shù)學(xué)教育應(yīng)提供讓普通人進行評論的數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)必須包含目標和目的以及意義和含義，而這些都是哲學(xué)課程的核心思想，被稱作普通數(shù)學(xué)。［11］

對于數(shù)學(xué)教育工作者來說，教育哲學(xué)不是可有可無的，而是不可缺少的，包括對教育問題進行哲學(xué)的思考，從哲學(xué)的視角對教育中的問題和現(xiàn)象進行深入本質(zhì)的分析研究等，以促進教育實踐者的自我反思和理性自覺。任何一位數(shù)學(xué)教育工作者在對“好”的數(shù)學(xué)教育進行價值判斷時，都必須關(guān)切教育制度、教育形式和教育活動，通過理性思考建構(gòu)起關(guān)于數(shù)學(xué)教育的較為系統(tǒng)的、理論化的個人基本觀念體系。這樣，不僅有助于教師自身的發(fā)展，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的人文素質(zhì)，同時還將推動教育改革。

教育哲學(xué)的主題隨時代變遷而不斷轉(zhuǎn)換，追尋這一軌跡，我們可以看到數(shù)學(xué)教育也緊隨這些哲學(xué)家、思想家的腳步及時調(diào)整步伐。在當(dāng)代教育世界里，人在功利主義價值導(dǎo)向下正在全面地失去自然，學(xué)校教育學(xué)科分割、知識與能力分裂脫節(jié)，這些正使我們下一代的成長經(jīng)驗受到壓抑和宰割；另外，當(dāng)代學(xué)校教育體制急劇膨脹正成為人類教育的主導(dǎo)形式，而家庭和社會教育日益弱化。于是，尊重多樣、發(fā)展個性、鼓勵多元等成為教育哲學(xué)的又一話題。教育哲學(xué)的要求和理論直接影響到數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。如《進入21世紀的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育行動綱領(lǐng)》（以下簡稱《行動綱領(lǐng)》）是上海邁向新世紀，以建設(shè)一流教育理念為先導(dǎo)的計劃綱要。考慮到上海的現(xiàn)代化建設(shè)需要更多、更有用的數(shù)學(xué)，于是在《行動綱領(lǐng)》中提出以“學(xué)生發(fā)展”為21世紀數(shù)學(xué)教育改革行動的口號，具有鮮明的時代特點。

在教育哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生影響的同時，反過來數(shù)學(xué)教育對教育哲學(xué)也將產(chǎn)生影響，兩者之間相互作用。反思數(shù)學(xué)教［12］——即數(shù)學(xué)教育的目的主要是通過批判學(xué)生數(shù)學(xué)使用的能力和批判數(shù)學(xué)教育的“權(quán)利格式化”來實現(xiàn)。因此，強調(diào)學(xué)生應(yīng)該更多地參與到注重應(yīng)用的數(shù)學(xué)課型中。

三、反思

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么？對這一問題的探討還沒有或許永遠不會停止。Stephen Brown的三分法選取了幾個主要的論題搭建了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的分析框架，是現(xiàn)在主要盛行的分析思路。對此，現(xiàn)代的哲學(xué)家和思想家更多地采取了相對主義立場，即采取反對絕對運動和承認相對靜止的觀點來看哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，從而研究數(shù)學(xué)教育哲學(xué)。哪個才是最重要的觀點呢？正如相對主義所持的觀點，最基本的一步是先明確所有的觀點都有其重要的一面，因此它們是互補的——必須共存共生，互相借鑒與發(fā)展，共同刻畫數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的雛形，哺育其成長。同時，我們也不能否認它們之間存在明顯的并行關(guān)系（更多地解釋為相對獨立性）——應(yīng)關(guān)注各派別組織中所提出的重大問題及對數(shù)學(xué)教育所產(chǎn)生的重大影響。這也是為什么我們一方面要繼續(xù)相互學(xué)習(xí)、接納不同的觀點，另一方面又不能輕視討論中提出的重大問題。在進行數(shù)學(xué)教育哲學(xué)思考時，應(yīng)注意其多樣性與統(tǒng)一性的結(jié)合，這樣才能與數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)相符。因此，再次回顧上述隱喻故事，它對應(yīng)著數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的許多中心問題，每一個問題都存在不盡相同的視角，值得我們?nèi)ニ伎肌?/p>

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