程 瑩， 周元元， 魯世斌

（合肥師范學院 電子信息學院，安徽 合肥230601）

1 引言

基于獨立分量分析（ICA）盲源分離的多用戶檢測算法則利用不同的用戶信號之間彼此不相關且獨立的這一個特點，以實現(xiàn)對接收混合信號的有效分離。因此可以大大地提高多用戶檢測的性能，可以很好的抑制“多址干擾”和“遠近效應”［1，2］。但是一般的獨立分量分析算法是基于無噪模型的，因此在應用中會產(chǎn)生偏差。而噪聲獨立分量分析算法是基于噪聲模型，它可以消除和減弱噪聲帶來的影響，提高多用戶檢測的性能。

2 DS－CDMA信號模型

異步多徑DS－CDMA，接收機所接受的信號為［3］：

N是用戶所傳輸?shù)谋忍財?shù)，K是傳輸?shù)挠脩魯?shù)，bkm∈｛－1，＋1｝是第k個用戶的第m 個傳遞信息位，L是傳輸?shù)穆窂綌?shù)，αlm為第m 個符號對應于第l條路徑的信道衰落因子（鏈路增益）。T是碼元間隔，T＝CTc。τk，l是第k 個用戶第l條路徑的時延。n（t）是具有單位功率譜密度的高斯白噪聲，它模擬了與傳遞信號無關的熱噪聲及其它噪聲源。

3 ICA數(shù)學模型

X（t）＝［x1（t），…，xN（t）］T是N 維觀測信號矢量，其每個觀測信號分量都是M個獨立源信號的線性組合，即

這里，A是一個未知的N×M混合矩陣。此時，X的各分量之間不再是相互獨立的。ICA的目標是找到一個對X做線形變換的M×N矩陣W，使得X 經(jīng)過變換后得到的新矢量Y（t）＝［y1（t），…，yM（t）］T的各分量之間盡可能的獨立［4］，即

Y（t）即為源信號矢量S（t）的估計值。

在實際情況下，通常都有噪聲的存在，假設噪聲是加性的，噪聲ICA的模型：

其中 N（t）＝［n1（t），…，nN（t）］。

4 噪聲獨立分量分析

有噪模型中觀察數(shù)據(jù)X的協(xié)方差矩陣Γ就為：

因為每個源信號都是相互統(tǒng)計獨立的，噪聲與各獨立分量是相互獨立的。所以

令C＝E｛AS（AS）T｝，ψ＝E｛NNT｝，則

若設噪聲功率為σ2，則ψ＝σ2I。

由矩分析理論可知：

其中U和U1分別為C和Γ的特征向量矩陣，Λ和Λ1分別是C和Γ特征值所構成的矩陣。綜合（7）式、（8）式和（9）式，所以

一般獨立分量分析算法中白化處理步驟為［5］

白化處理后數(shù)據(jù)的協(xié)方差為

由式（12）可知，雖然白化后的數(shù)據(jù)的協(xié)方差為單位矩陣了，但是信息數(shù)據(jù)部分AS（t）并沒有被白化。為了達到這個目的，我們對白化處理作如下改變：

經(jīng)（13）式的白化處理雖然使得我們感興趣混合數(shù)據(jù)AS白化了，但是處理后的數(shù)據(jù)Z卻不滿足E｛ZZT｝＝I。所以我們也稱式（13）為數(shù)據(jù)的半白化處理。令V＝（Λ1－σ2I）－1／2，那么經(jīng)半白化處理后的數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為

上式中的前半部分即為混合數(shù)據(jù)白化后的值，后半部分是噪聲分量的值?？梢缘玫剑?/p>

所以

令T＝I＋σ2（Λ1－σ2I），則修正后得到基于噪聲模型的快速定點算法可以修正為［6］：

其中g′（·）是函數(shù)g（·）的導數(shù)形式，g（·）有以下三種函數(shù)形式［7］：

算法跌代后向量的歸一化操作改為

5 仿真結果

在符號數(shù)N＝500的情況下仿真比較了噪聲獨立分量分析算法和基于無噪模型的快速獨立分量分析算法的性能，我們分別稱為Noise－ICA和Normal－ICA，并以傳統(tǒng)的已知先驗信息的匹配濾波結果做參考。圖1是三種檢測方法的系統(tǒng)誤碼率隨信噪比的變化曲線。仿真環(huán)境如下：擴頻碼是碼長C＝63的Gold碼，路徑數(shù)L＝5，每條噪聲的延時隨機的從｛1，（C－1）／2｝間選取，五條路徑的鏈路增益分別為1、0.5、0.2、0.2和0.1。相同的仿真環(huán)境，信噪比SNR＝5dB時，圖2比較了三種檢測方法的誤碼率隨用戶數(shù)的變化曲線。由圖1、圖2仿真結果可以看出，Noise－ICA方法性能大大優(yōu)于一般的Normal－ICA方法。圖3還記錄了圖1結果中兩種ICA算法的迭代次數(shù)。在實驗過程中，算法迭代的收斂條件是若｜wTk，twk，t－1｜大于（1－10－8）或迭代次數(shù)大于100次則退出迭代運算。由圖3可以看出，Noise－ICA的性能雖然優(yōu)于Normal－ICA，但是與Normal－ICA相比還存在迭代次數(shù)多，收斂慢的問題。

圖1 誤碼率－用戶數(shù)曲線圖

圖2 誤碼率－信噪比曲線圖

圖3 算法的迭代收斂曲線

6 小結

綜合上述，Noise－ICA多用戶檢測性能穩(wěn)定優(yōu)良，特別是在低信噪比、用戶數(shù)多的情況下，可以達到較高的多用戶檢測性能。雖然Noise－ICA也存在比Normal－ICA迭代次數(shù)多的問題，但是在DSP高速發(fā)展的今天，這個可以得到解決。所以，噪聲獨立分量分析算法不失為多用戶檢測方法中一種比較好的選擇。

［1］Liu Xiaozhi，Han Ying.Multi－user detection of DS－CDMA based on noise－ICA ［C］.IEEE，2010，2：V2－177－V2－180.

［2］Gupta M，Santhanam B.Prior ICA based blind multiuser detection in DS－CDMA systems［J］.Signals，Systems and Computers［J］.IEEE，2004，2：2155－2159.

［3］Aapo Hyv?rinen，Juha Karhunen，Erkki Oja.Independent Component Analysis［M］.New York.John Wiley ＆ Sons，Inc.2001.

［4］Jyrki Joutsensalo and Tapani Ristaniemi.Learning Algorithms for blind Multiuser Detection in CDMA Downlink［J］.IEEE，1998，3：1040－1044.

［5］Ristaniemi T，Joutsensalo J.Independent component analysis with code information utilization in DS－CDMA signal separation［J］.IEEE，1999，1A：320－324.

［6］Hyvarinen A，Oja E.Independent Component Analysis：Algorithms and Applications ［J］.Neural Network，2000，13（4）：411－430.

［7］Ekici O，Yongacoglu A.Application of noisy－independent component analysis for CDMA signal separation ［J］.IEEE，2004，5：3812－3816.