嚴(yán)宏志，李新明，吳波，徐海良

(中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

臥式雙軸攪拌設(shè)備廣泛應(yīng)用于機(jī)械、化工、冶金等領(lǐng)域，攪拌效率的提高以及設(shè)備磨損的減少是攪拌設(shè)備的設(shè)計(jì)關(guān)鍵。目前，臥式雙軸攪拌的設(shè)計(jì)主要依賴經(jīng)驗(yàn)，難以預(yù)測(cè)攪拌性能。近年來(lái)，利用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)研究攪拌槽內(nèi)的流動(dòng)及混合特性逐漸受到重視，在立式單軸攪拌方面國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值模擬方法已開展不少研究，如：Micale[1]用歐拉模型分析攪拌槽內(nèi)中低質(zhì)量分?jǐn)?shù)的固體顆粒的分散；Montante等[2]對(duì)攪拌槽內(nèi)顆粒的分布進(jìn)行模擬；Jaworkski等[3]對(duì)攪拌槽的混合效率進(jìn)行研究；Kasat等[4]模擬攪拌槽的液固兩相混合；Taghavi等[5]研究雙槳渦輪攪拌槽的功耗；Dohi等[6]研究攪拌槽在氣液固三相中的能耗，侯拴弟等[7]利用 k?ε湍流模型分析攪拌槽在不同工況下的速度場(chǎng)分布；鐘麗等[8]對(duì)液固兩相流顆粒離底懸浮進(jìn)行數(shù)值模擬研究；王樂勤等[9]模擬分析三層攪拌槽的混合過(guò)程。本文作者利用數(shù)值模擬仿真的方法分析臥式雙軸攪拌槽在不同工況下的流場(chǎng)特性對(duì)攪拌功率的影響，并研究不同工況下的葉片磨損率，以便為提高攪拌效率降低葉片磨耗提供依據(jù)。

1 流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的建立

液固兩相流除把流體視為連續(xù)介質(zhì)外，把顆粒群視為擬流體，流體流動(dòng)受質(zhì)量守恒(連續(xù)方程)、動(dòng)量守恒、能量守恒，當(dāng)流動(dòng)處于湍流狀態(tài)還應(yīng)遵守湍流運(yùn)輸方程[10]。在直角坐標(biāo)系下微分形式連續(xù)性方程，動(dòng)量方程(N?S方程)如式(1)和(2)所示。

其中：ρ為密度；u，v和w為3個(gè)坐標(biāo)軸方向的速度分量；Fx，F(xiàn)y和Fz分別是單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在3個(gè)方向上的分量；Pij為流體內(nèi)的應(yīng)力張量的分量(i=x，y，z；j=x，y，z)。

2 計(jì)算過(guò)程

通過(guò)Pro/E軟件設(shè)計(jì)流場(chǎng)的幾何模型，攪拌器包含2個(gè)攪拌軸，葉片呈螺旋布置，葉片螺距為180 mm和240 mm 2種，每個(gè)螺距內(nèi)5個(gè)葉片，流場(chǎng)模型如圖1所示。幾何模型導(dǎo)入GAMBIT中劃分網(wǎng)格[11]，由于攪拌葉輪是多層螺旋式，流場(chǎng)區(qū)域不規(guī)則選用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格，對(duì)于流動(dòng)變化大的區(qū)域和葉片處網(wǎng)格加密，設(shè)定不同的流域及邊界條件，網(wǎng)格劃分如圖2所示。模擬采用耦合非穩(wěn)態(tài)求解器，定義多相流為Eulerian模型，湍流模型為RNG k?ε，采用無(wú)滑移邊界條件和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，定義流體物理性質(zhì)第一相為液體水，第二相為顆粒需要用戶自定義屬性(密度、粒徑、黏度等)，設(shè)定邊界條件：入口為速度入口邊界，出口為自由出口邊界，攪拌軸為旋轉(zhuǎn)壁面邊界，其余為固定壁面，最后求解并進(jìn)行后處理[12]。

圖1 攪拌槽幾何模型Fig.1 Geometry model of stirred tank

圖2 攪拌槽網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model of stirred tank

3 仿真結(jié)果分析

在不同工況下分析攪拌槽的速度場(chǎng)，壓力場(chǎng)，湍流強(qiáng)度以及顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)攪拌功率及葉片磨損的影響，7種不同的工況如表 1所示。表 1中：N1和 N2分別是2個(gè)攪拌軸的轉(zhuǎn)速；v1和v2分別是液相、固相的入口速度；d為顆粒直徑；φ為顆粒體積分?jǐn)?shù)。

表1 不同的攪拌工況Table 1 Different stirring conditions

3.1 攪拌軸旋向及轉(zhuǎn)速值對(duì)速度場(chǎng)的影響

分析在工況1、工況2和工況3時(shí)2攪拌軸相對(duì)旋轉(zhuǎn)方向和轉(zhuǎn)速對(duì)攪拌槽均質(zhì)混合的影響。

(1) 攪拌軸轉(zhuǎn)速相等時(shí)旋轉(zhuǎn)方向?qū)α鲌?chǎng)的影響。在z=0.495 m截面上速度矢量圖如圖3所示，當(dāng)2個(gè)攪拌軸的旋向相同(工況2)時(shí)流場(chǎng)的平均速度偏大，在攪拌槽內(nèi)形成1個(gè)大循環(huán)流，物料間的交叉混合能力差，不利于物料的混合；當(dāng)2個(gè)攪拌軸旋向相反(工況3)時(shí)流場(chǎng)的平均速度偏小，在攪拌槽內(nèi)形成2個(gè)旋向相反的循環(huán)流場(chǎng)，且漩渦流區(qū)域增多，葉片與壁面間產(chǎn)生湍流漩渦有利于混合液的均勻混合，在壁面處的流體也有足夠的流速避免流動(dòng)死角的出現(xiàn)，減少物料堆積。

圖3 z=0.495 m截面的速度矢量圖Fig.3 z=0.495 m section of velocity vector

(2) 攪拌軸的旋向相反時(shí)分析轉(zhuǎn)速對(duì)流場(chǎng)的影響。在y=0 m的截面上的速度矢量如圖4所示。從圖4可知：2個(gè)攪拌軸旋向相反時(shí)葉片之間漩渦湍流作用明顯；轉(zhuǎn)速越大流體平均速度越大，流場(chǎng)脈動(dòng)性越強(qiáng)，越容易形成湍流漩渦，提高顆粒的分散混均效率。

圖4 y=0 m截面的速度矢量圖Fig.4 y=0 m section of velocity vector

圖5 攪拌軸上葉片的總壓力云圖Fig.5 Total pressure of mixing blades

3.2 不同顆粒直徑和不同顆粒質(zhì)量參數(shù)時(shí)壓力場(chǎng)分析

不同粒徑時(shí)攪拌軸上葉片的壓力如圖5所示。由圖5可知：顆粒濃度相同時(shí)顆粒直徑越大，攪拌葉片的平均壓力越大。攪拌葉片在不同位置時(shí)其壓力分布不同，圖5(a)中A處的葉片壓力梯度大，此處葉片處于攪拌槽底部由于顆粒受到重力、黏滯力、離心力、Gidaspow曳力的作用葉片邊緣出現(xiàn)最大壓力；B處的葉片受槽壁的影響，其邊緣壓力偏大；C處的葉片邊緣出現(xiàn)負(fù)壓，上層葉片對(duì)流體有抽吸作用利于流場(chǎng)的混合；D處的葉片由于2個(gè)攪拌軸在此處交叉混合，葉片上壓力梯度明顯。

不同粒徑時(shí)攪拌槽的截面及攪拌槽槽壁的壓力分布如圖6和圖7所示。由圖6中截面z=0.135 m的壓力分布可知：

(1) 垂直于攪拌軸的截面上總壓力呈對(duì)稱分布，攪拌軸上部出現(xiàn)負(fù)壓是因?yàn)榛旌弦罕煌苿?dòng)后葉片背面形成空隙造成。

(2) 在不同工況時(shí)，由截面z=0.135 m的對(duì)稱線上固體顆粒的動(dòng)壓力與y方向取值的關(guān)系可知：粒徑越大，顆粒動(dòng)壓越大，在出口處顆粒的動(dòng)壓力最大，隨y方向取值的增大動(dòng)壓力減小，在y=?0.05 m處又開始增大，在攪拌軸附近顆粒動(dòng)壓值瞬間增大且流場(chǎng)湍動(dòng)能增大，攪拌軸的上方顆粒動(dòng)壓變化很小。由圖 7可見：粒徑越大，攪拌槽壁面的壓力梯度變化越大；不同工況時(shí)攪拌槽底部壓力隨著z增大，總壓力增大；粒徑越大，壓力越大，壓力大的地方容易造成槽壁磨損。

圖6 z=0.135 m截面上的總壓力云圖及動(dòng)壓力與高度的關(guān)系曲線Fig.6 z=0.135 m total pressure of mixing blades and relationship between dynamic pressure and height

圖7 攪拌槽上的總壓力云圖及槽底壓力與z方向取值的關(guān)系曲線Fig.7 Total pressure of stirred tank and total pressure changes with z under bottom of Stirred tank

圖 8所示為攪拌葉片最大壓力隨工況的變化情況，其中圖 8(a)所示為葉片最大壓力與顆粒體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系。從圖 8(a)可見：顆粒體積分?jǐn)?shù)越大，壓力越大，在顆粒體積分?jǐn)?shù)小于0.15時(shí)壓力梯度較大，顆粒體積分?jǐn)?shù)大于0.15大于時(shí)壓力增大趨勢(shì)變??；顆粒體積分?jǐn)?shù)大，葉片與顆粒的撞擊頻率高，顆粒大葉片的撞擊力大，葉片易磨損。圖8(b)所示為相同體積分?jǐn)?shù)時(shí)葉片最大壓力與粒徑的關(guān)系。從圖8(b)可見：轉(zhuǎn)速越高顆粒能量大，撞擊葉片壓力大；粒徑增大壓力增大；轉(zhuǎn)速小時(shí)，葉片最大壓力隨粒徑的變化梯度小，轉(zhuǎn)速變化對(duì)葉片最大壓力的影響較大。

圖8 攪拌葉片最大壓力隨工況的變化Fig.8 Maximum pressure of blades changing with different conditions

3.3 不同葉片螺距時(shí)湍流強(qiáng)度及顆粒軌跡線的分析

圖9所示為工況3時(shí)在z=0.5 m截面上的湍流強(qiáng)度。比較不同螺距的湍流強(qiáng)度可知：螺距小則湍流強(qiáng)度平均值大，湍流強(qiáng)度較大的區(qū)域是湍流漩渦出現(xiàn)的區(qū)域；湍流強(qiáng)度大，流場(chǎng)的脈動(dòng)速度大，有利于攪拌混合。

圖10所示為不同螺距下顆粒的軌跡線。由圖10可見：螺距小葉片數(shù)多，葉片與顆粒的碰撞概率大，在徑向力和切向力的作用下攪拌均勻性好；螺距大葉片數(shù)少，由于重力作用攪拌槽底部顆粒濃度較大，在軸向力作用下快速流向出口，攪拌均勻性差。顆粒在液體中存在抱團(tuán)的現(xiàn)象，葉片數(shù)量多攪拌均勻，混合液受到回流、湍流、二次流作用分散混合性能得到提高。

圖9 湍流強(qiáng)度云圖Fig.9 Turbulence intensity

圖10 顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.10 Trajectories of particles

3.4 臥式雙軸攪拌功率特性分析

在流場(chǎng)特性的分析基礎(chǔ)上，選擇合理的攪拌參數(shù)分析攪拌功率的影響因素。計(jì)算不同工況下功率準(zhǔn)數(shù)NP[13]，求解攪拌槽的理論功率為P1，即為總功率。數(shù)值模擬的攪拌功率P由公式P=2πNM計(jì)算得到，其中N為攪拌轉(zhuǎn)速，M為數(shù)值模擬的攪拌扭矩。數(shù)值模擬的攪拌功率即為實(shí)際用來(lái)攪拌的有用功。定義攪拌效率n=P/P1。分析攪拌軸的功率隨粒徑、攪拌轉(zhuǎn)速、顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化，如圖11所示(其中φ為顆粒體積分?jǐn)?shù)，N為攪拌轉(zhuǎn)速)。從下圖11(a)～(c)可見：粒徑和轉(zhuǎn)速相同時(shí)體積分?jǐn)?shù)越大功率越大；粒徑和體積分?jǐn)?shù)相同時(shí)轉(zhuǎn)速越大功率越大；轉(zhuǎn)速和體積分?jǐn)?shù)一定時(shí)隨著粒徑的增大功率減小，轉(zhuǎn)速越大功率減小的趨勢(shì)越明顯。由圖11(d)可見：在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，當(dāng)體積分?jǐn)?shù)和粒徑不變時(shí)，功率隨轉(zhuǎn)速近似線性變化。

圖11 不同工況時(shí)攪拌功率的變化情況Fig.11 Mixing power changing with different conditions

圖12 不同工況時(shí)攪拌效率的變化關(guān)系Fig.12 Mixing efficiency changing with different conditions

分析圖12攪拌軸的效率n隨著粒徑的變化可知：攪拌軸轉(zhuǎn)速高時(shí)，攪拌效率高，且攪拌效率對(duì)粒徑及顆粒體積分?jǐn)?shù)不敏感；攪拌軸轉(zhuǎn)速小時(shí)，在體積分?jǐn)?shù)為20%時(shí)，隨著粒徑的增大，效率先升高后降低；粒徑為0.3 mm效率最高；當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.3%時(shí)，攪拌效率先降低后升高再降低的趨勢(shì)，最大值約在d=0.5 mm處，隨后在低轉(zhuǎn)速時(shí)，粒徑再增大，攪拌效率快速下降。

3.5 攪拌葉片的磨損率分析

從液固兩相流沖刷磨損機(jī)理出發(fā)，數(shù)值模擬分析葉片的磨損率[14?15]。轉(zhuǎn)速相同、顆粒體積分?jǐn)?shù)不同時(shí)磨損率隨著粒徑的變化如圖13(a)所示；顆粒體積分?jǐn)?shù)相同而轉(zhuǎn)速不同時(shí)磨損率隨著粒徑的變化如圖 13(b)所示。由圖13可見：顆粒體積分?jǐn)?shù)大，轉(zhuǎn)速高葉片的磨損嚴(yán)重，在粒徑小于0.5 mm時(shí)粒徑增大，磨損率迅速增加，粒徑大于0.5 mm后磨損率變化平緩且出現(xiàn)波動(dòng)；顆粒體積分?jǐn)?shù)相同時(shí)，轉(zhuǎn)速越大磨損量越大，粒徑越大，磨損率越大。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，粒徑 d＜0.5 mm時(shí)在磨損率與轉(zhuǎn)速近似成正比。

圖13 不同工況時(shí)葉片磨損率的變化關(guān)系Fig.13 Erosion-wear rate of blades changing with different conditions

4 結(jié)論

(1) 螺距小攪拌葉片多，當(dāng)攪拌轉(zhuǎn)速大顆粒大時(shí)，葉片與顆粒的碰撞頻率高，顆粒具有的能量大，流場(chǎng)的湍流強(qiáng)度大，有利于液固兩相流快速混合。兩攪拌軸轉(zhuǎn)向相反，流場(chǎng)脈動(dòng)速度大，葉片與壁面形成漩渦，壁面處的流體有足夠大流速，可避免攪拌死角出現(xiàn)。

(2) 當(dāng)體積分?jǐn)?shù)和轉(zhuǎn)速不變時(shí)，隨著顆粒粒徑的增大，功率逐漸減小，粒徑d＞0.5 mm功率減小的趨勢(shì)變緩。雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，當(dāng)體積分?jǐn)?shù)和粒徑不變時(shí)功率隨轉(zhuǎn)速近似線性變化。

(3) 轉(zhuǎn)速大攪拌效率高，轉(zhuǎn)速高時(shí)攪拌效率對(duì)粒徑及顆粒體積分?jǐn)?shù)不敏感。顆粒體積分?jǐn)?shù)小時(shí)，攪拌效率變化平穩(wěn)；體積分?jǐn)?shù)高時(shí)，在d＜0.5mm時(shí)攪拌效率變化不大，當(dāng)粒徑繼續(xù)增大時(shí)，攪拌效率迅速下降。

(4) 當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)和轉(zhuǎn)速不變時(shí)，粒徑增大磨損率先增大后趨于平穩(wěn)；粒徑d＞0.5 mm時(shí)，磨損率在最大值附近上下波動(dòng)，顆粒體積分?jǐn)?shù)越大，磨損量越大；當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)一定時(shí)，粒徑越大則磨損率越大，轉(zhuǎn)速越大則磨損率越大。粒徑d＜0.5 mm時(shí)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下磨損率與轉(zhuǎn)速近似成正比關(guān)系。

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