鐘萬里，吳灌倫，王偉，吳怡，陳航航

(1.廣東電網(wǎng)公司電力科學研究院，廣東 廣州，510080)2.武漢大學 動力與機械學院，湖北 武漢，430072)

輸電線路常見的由機械結構引起的事故有倒桿、倒塔、導線舞動、斷線(股)等，造成供電中斷，嚴重威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行。輸電塔的破壞形式主要有強度破壞和失穩(wěn)破壞2種，其中在覆冰、強風作用下出現(xiàn)失穩(wěn)時，將造成倒塔、斷線等電網(wǎng)災害[1]。針對輸電塔的動力學建模與分析，Irvine[2]建立了連續(xù)體模型，在考慮和忽略纜索剛度2種工況下進行了索塔結構動力學分析；Ozono等[3]在高頻段將輸電塔簡化成懸臂桿，在低頻段采用多質點模型，其分析結果與輸電塔?線體系平面內動力響應特性基本一致；Yasui等[4]采用梁、桁架單元建立的輸電塔?線體系模型，分析其時域響應特性。輸電塔的穩(wěn)定性問題包括風致動力和靜力穩(wěn)定2類。動力穩(wěn)定是一個引入了時間參數(shù)的動態(tài)問題，輸電塔?線體系的動力特征復雜，關于動態(tài)穩(wěn)定性的判定準如Budiansky?Roth準則、位移相等準則和動態(tài)增量法(IDA)等[5]則是研究熱點。與風致動力穩(wěn)定分析相比，輸電塔的靜力穩(wěn)定分析避免了動力問題對輸電塔帶來的風載荷的脈動處理及動力載荷帶來的響應上的復雜性，重點對桿塔結構本身的失穩(wěn)特性進行分析。在此，本文作者以沿海地區(qū)多臺風的氣候為背景，研究典型塔型的失穩(wěn)模態(tài)及其局部加固方法。首先將輸電塔的風速載荷轉換為風壓載荷，在轉換過程中，結合技術資料，通過工況系數(shù)修正基本風壓載荷，以符合輸電塔的實際風載荷條件，并具體劃分橫擔風壓載荷和塔身風壓載荷；其次，參考沿海地區(qū)的輸電線路設計風速，以30 m/s為基本風速，利用ANSYS軟件對輸電塔不同加固方案進行非線性屈曲分析。

1 輸電塔所受風荷載的計算

1.1 風速與風壓的關系

為了確定輸電塔所受外載，根據(jù)流體力學中的伯努利方程，將風速換算成風壓w[6]：

式中：ρ為空氣質點密度(t/m3)；γ為空氣重力密度(kN/m3)；v為來流風速(m/s)。

基本風壓w0不是結構上的風荷載。由于結構的高度及體型結構不同，再考慮脈動風的作用，本文采用高度變化系數(shù)μz、體型系數(shù)μs和風振系數(shù)βz來描述，順風向總的風載荷為：

式中：基本風壓w0中包含著非標準條件的修正。高聳結構設計規(guī)范(GB 50135—2006)為重現(xiàn)期不同的情況引入修正系數(shù)μr，稱為重現(xiàn)期調整系數(shù)。對一般高聳結構由于重現(xiàn)期取50 a，μr=1.1；對重要的高聳結構，重現(xiàn)期取 100 a，μr=1.2[6]。

1.1.1 風壓高度變化系數(shù)μz

不同地貌、不同高度的風壓高度變化系數(shù) μz見表1。

1.1.2 風壓體型系數(shù)μs

風壓體型系數(shù) μs為風作用于結構上的實際壓力w實際與來流風壓w計算之比，即

對工程實際中整個面上特定測點的實際值進行加權平均，可得平均風壓體型系數(shù)：

其中：A為測點處塔架輪廓面積。根據(jù) SDGJ 94—90(《架空送電線路桿塔結構設計技術規(guī)定》)，塔身桿件體形系數(shù)取 μs=μst(1+η)μst=0.7，由擋風系數(shù)φ和寬厚比B/H確定。

1.1.3 風振系數(shù)βz

令T1為系統(tǒng)第1周期，當T1＜0.25 s時，風振系數(shù)βz取1；當T1≥0.25 s時，風振影響會隨著周期的增大而增大，此時，需考慮脈動風的影響。

表1 風壓高度變化系數(shù)μzTable 1 Wind pressure – height variation coefficien t μz

1.2 橫擔與塔身的風荷載計算

根據(jù)SDGJ 94—90(《架空送電線路桿塔結構設計技術規(guī)范》)，風向垂直于橫擔到正面時，

式中：WS為垂直于橫擔正面總風荷載(kN)；μz為風壓隨高度的增加系數(shù)，按橫擔形心處距地面高度計算，取B類地貌，則Ci為桿件體型系數(shù)(當角鋼與槽鋼等截面時，取1.4(1+η)；當圓鋼與鋼管等截面時，設d為圓截面桿件直徑(n)；w為計算風壓，w=v2/1 000，當 wd2≤0.002時，取 1.2(1+η)；當0.002＜wd2＜0.015時，按線性插入)；風振系數(shù)KT和背風面構件體型系數(shù)降低系數(shù)η分別按表2和表3選用。表2和表3中：Fk與F分別表示橫擔正面輪廓面積和構件在風力方向投影面積的總和；h為橫擔高度；b為橫擔寬度；Fi為橫擔(塔架)正面某一根構件在風力方向的投影面積(m2)；n為1個面上構件總數(shù)；v為計算標高處的高空風速(m/s)。

對塔身，將整塔每隔10～20 m為1段，按式(6)計算風荷載，作用點偏安全地取自下而上的2/3段高處，并忽略組合構件背風面桿件擋風的影響。

表2 橫擔(塔)風振系數(shù)KTTable 2 Coefficient of wind?induced vibration KT

表3 體型系數(shù)降低系數(shù)ηTable 3 Shaper reducing coefficient η

2 輸電塔抗風穩(wěn)定性分析

結構失穩(wěn)(屈曲)問題一般分為2類：第1類是理想化情況，即達到某種荷載時，除結構原來的平衡狀態(tài)存在外，可能出現(xiàn)第2個平衡狀態(tài)，又稱為分岔失穩(wěn)或分支點失穩(wěn)，或稱特征值屈曲，此類結構失穩(wěn)時相應的荷載成為屈曲荷載；第2類是結構失穩(wěn)時，變形迅速增大，而不會出現(xiàn)新的變形形式，即平衡狀態(tài)不發(fā)生質變，也稱極值點失穩(wěn)[7]。結構失穩(wěn)時相應的荷載成為極限荷載。此外，還有1種跳躍失穩(wěn)，當荷載達到某值時，結構平衡狀態(tài)發(fā)生明顯跳躍，過渡到非鄰近的另一個具有較大位移的平衡狀態(tài)。由于在跳躍時結構已經破壞，其后的狀態(tài)不能被利用，所以，歸入第2類失穩(wěn)[8]。

對應于上述2種失穩(wěn)問題，在利用有限元分析軟件ANSYS對輸電塔進行穩(wěn)定性分析時，ANSYS提供了2種分析方法。

(1) 特征值法。該方法用于預測理想彈性結構的理論屈曲強度，是經典的歐拉屈曲分析方法。但是，在實際情況中，由于結構的缺陷和非線性特征很難得到特征值，采用特征值方法往往高估了現(xiàn)實結構的屈曲強度[9]。特征值屈曲分析可以預測出屈曲荷載的上限，為進一步非線性屈曲分析提供了初始加載值。

(2) 非線性法。該方法考慮大變形、非線性等特性進行分析。其分析過程是：逐漸增加荷載，直到達到某個臨界值為止，此時結構變得不穩(wěn)定，即給1個很小的荷載增量，就達到較大變形，這個臨界值就是臨界荷載。

2.1 第1類穩(wěn)定問題的屈曲分析及屈曲因子

輸電塔在強風下的失效形式主要為桿件受壓失穩(wěn)屈曲[10]。輸電塔是由許多單元組成的一個整體，當 1個單元發(fā)生失穩(wěn)形變后，影響相鄰的單元，進而引起整個結構的內力重新分布：因此，有必要從整體結構上分析塔的穩(wěn)定性，即進行屈曲分析[11]。如結構第 1類穩(wěn)定問題在數(shù)學可歸結為廣義特征值問題，通過對特征值方程的求解，確定結構屈曲時的極限荷載和破壞形態(tài)。屈曲特征方程為：

式中：K為剛度矩陣；G(r)為荷載向量 r作用下的幾何剛度；λ為特征值對角矩陣；Ψ為特征向量。

通過特征方程求解特征值和相應的特征向量，確定屈曲荷載及其對應的變形形態(tài)。每一組“特征值?特征向量”稱為結構的1個屈曲模式。特征值λ稱為屈曲因子，在給定模式中，它必須乘以r中的荷載才能引起屈曲，即屈曲荷載為屈曲因子與給定荷載的乘積[12]。在一般情況下，可將λ視為安全系數(shù)：若λ＞1，則給定的荷載必須增大以引起屈曲；若λ＜1，則需降低外荷才能避免屈曲[13]。

2.2 鐵塔屈曲分析

根據(jù)沿海地區(qū)的線路設計規(guī)范，取基本風速為30 m/s的平均風，在此條件下對輸電塔進行屈曲分析。首先，在ANSYS中建立輸電塔的有限元模型，將所確定的等效風壓加載在各層塔迎風面的型材作為分布面載，進行靜力分析，分析時，激活預應力影響；定義分析類型、分析選項、荷載步，獲得特征屈曲解；擴展靜力解。

參考相關研究中的輸電塔失穩(wěn)局部加固策略(見圖1)，本文確定2種加固方案。對比現(xiàn)有桿塔無加固的情況，對以下3種工況進行分析。

(1) 工況1：無加固工況。對輸電塔進行特征值屈曲計算，提取其前2階屈曲模態(tài)，得到的結果如圖2(a)和圖 2(b)所示。由塔彈性屈曲模態(tài)及其系數(shù)見表 4。由表4可知：現(xiàn)有輸電塔的一階和二階屈曲系數(shù)分別為6.121和6.213，滿足基本風速30 m/s的設計要求。

當風載繼續(xù)增加時，可能的失穩(wěn)部位在塔身主材上。如圖2(a)和圖2(b)所示，失穩(wěn)環(huán)節(jié)在第1和第2段塔身主材上，也就是說，塔身主材為桿塔薄弱環(huán)節(jié)，為提高輸電塔的風載承受力，本文提出主材局部加固補強的方法。

(2) 工況2：塔身第1和第2段主材局部加固，主材面積增加50%。圖1(a)所示為對局部加固的示意圖。

(3)工況3：塔身第1、第2和第3段主材局部加固，如圖1(b)所示。

圖1 塔身主材局部加固Fig.1 Partial reinforcements of main part of tower

圖2 3種工況下的一階和二階屈曲模態(tài)Fig.2 First and second buckling mode of transmission tower

表4 電塔彈性屈曲模態(tài)及其系數(shù)Table 4 Coefficient and buckling mode of flexibility of electrical towers

為了分析加固對桿塔抵抗屈曲失穩(wěn)能力的影響，均取基本風速30 m/s，分析結果見表4和圖3。從表4和圖3可見：加固后輸電塔的一階和二階屈曲系數(shù)分別增大到原來的1.33，1.51，4.24和 4.78；失穩(wěn)部位從下往上移至橫擔部位。

3 結果分析

(1) 據(jù)現(xiàn)有塔的結構設計，最先發(fā)生屈曲失穩(wěn)的部位是下部第1和第2段塔身；當對下部塔身主材加固后，屈曲失穩(wěn)的薄弱環(huán)節(jié)則沿主材往塔頂移。

(2) 對比工況2和工況3這2種加固方案，發(fā)現(xiàn)隨著主材加固段數(shù)的增加，屈曲系數(shù)的增加比例增大，加固效果更明顯。

(3) 當塔身主材加固后，其失穩(wěn)部位從主材整體失穩(wěn)移至輔材的局部屈服，極大地減小了輸電塔因主材遭到破壞而發(fā)生失穩(wěn)倒塔的可能性。

(4) 為了提高經濟效果，在塔身到達了一定的屈曲系數(shù)后，可適當減少第3段主材的加固程度。另外，在采用增加主材截面積方法的同時，可通過探討截面形狀，使塔身的設計得到進一步優(yōu)化，以此提高塔的整體穩(wěn)定性，使設計更合理。

4 結論

(1) 通過對輸電塔進行失穩(wěn)分析，對其發(fā)生失穩(wěn)破壞的薄弱環(huán)節(jié)進行加固改造，其失穩(wěn)部位從主材整體失穩(wěn)移至輔材的局部屈服，從塔身主材移向塔頂，減小了輸電塔因主材遭到破壞而發(fā)生失穩(wěn)倒塔的可能性，能夠保證輸電塔結構在外荷載作用下足夠安全。

(2) 對所述類型的輸電塔，隨著主材加固段的增加，屈曲系數(shù)的增加比例增大，加固的效果更明顯。為了提高輸電塔的抗屈曲失穩(wěn)能力，應同時加固塔身的3段主材，當抗屈曲系數(shù)達到一定要求后，可以適當降低第3段塔身主材的加固程度，以提高經濟效果。

(3) 采用局部加固的方法適當加固塔身主材，并合理選擇主材截面形狀的設計方式可以使輸電塔整體穩(wěn)定性提高。

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