劉 磊，劉 楠

(哈爾濱商業(yè)大學(xué)金融學(xué)院，哈爾濱150028)

一、引言

數(shù)量化投資，又稱量化投資，按狹義廣義分為三類:“最窄的量化投資定義就是以布萊克-舒爾斯-默頓公式為基礎(chǔ)的投資方式;最寬的量化投資定義是指一切使用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等工具進行投資決策的投資方式;居中的一種是按事先設(shè)定的數(shù)學(xué)公式或者邏輯判斷程序來投資的方式?！保?］本文所講的數(shù)量化投資即涉及的是居中的定義，具體來講數(shù)量化投資是指將投資思想轉(zhuǎn)化為具體的參數(shù)、指標設(shè)計，并將這些指標與數(shù)學(xué)、統(tǒng)計或物理方法相結(jié)合，設(shè)計出相應(yīng)的模型并將模型用計算機程序表現(xiàn)出來，并最終依據(jù)融合這些投資思想的模型來選擇股票、擇時投資的方法。定量投資是計算機科技以及投資市場發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。90%以上應(yīng)用數(shù)量化投資策略的基金就是數(shù)量化投資基金或簡稱量化基金。1971年，BGI(巴克萊國際投資管理公司，Barclays Global Investor)發(fā)行了世界上第一支被動的定量投資產(chǎn)品。1977年，這一公司又發(fā)行了首只主動定量產(chǎn)品［2］。2000年至 2007年間，美國定量投資總規(guī)模翻了四倍多。而同期的美國共同基金總規(guī)模(定量 +定性)只翻了 1.5倍。Casey和Quirk等發(fā)現(xiàn)，2001年到2005年間，數(shù)量化基金管理的資產(chǎn)增加了25%，而非數(shù)量化基金管理的資產(chǎn)幾乎未變［3］。

我國的數(shù)量化投資基金起步較晚，2004年首只量化基金光大保德信量化核心基金問世，截至2010年4月6日，9只具有完整業(yè)績的主動型量化基金平均收益率為0.64%，超越同期股票型基金和混合型基金-1.39%、-3.08%的凈值增長率［4］。截至2012年5月，我國共有14只量化基金發(fā)行，其中主動型股票基金10只，主動型混合基金1只，被動增強型股票基金3只。

130/30基金又叫空頭擴展基金，是近些年在國外出現(xiàn)的非常流行的基金產(chǎn)品，即先用初始資金全部買多，這跟傳統(tǒng)的共同基金相同，然后賣空占資金30%的股票，所得資金再買入30%的多頭，最終構(gòu)成一個130%多頭和30%空頭的投資組合。130/30是該類基金的統(tǒng)稱，除130/30比例外，還可采用其他比例，國外該類主動型基金的市場分布顯示，120/20占25%、125/25占20%、130/30占50%，140/40則不足5%，最高比例為150/50，因為美國證監(jiān)會規(guī)定共同基金最高賣空比例為50%。中信證券的數(shù)據(jù)顯示，2004年到2007年，130/30基金的資產(chǎn)規(guī)模從不到50億美元劇增至400億美元?！娥B(yǎng)老金與投資》雜志預(yù)計，到2012年，采用130/30投資策略的基金規(guī)模會達到美國主動型大市值基金的25%以上［5］。

130/30基金的好處在于放松了共同基金對賣空的限制，允許主動型基金經(jīng)理從其不看好的股票中獲取超額alpha。投資者的主要目標是在控制 beta值的同時增加 alpha［6］。

隨著融資融券業(yè)務(wù)進入實際操作階段，130/30基金有望成為中國基金公司產(chǎn)品創(chuàng)新的新方向。2010年3月15日，中國證監(jiān)會發(fā)布了《證券投資基金投資股指期貨指引》的征求意見稿，到2012年2月17日中金所正式審批通過了南方基金的股指期貨交易開戶申請，2012年8月30日轉(zhuǎn)融資業(yè)務(wù)啟動，共同基金參與賣空投資的時代正式開始。因此，本文研究130/30投資策略有實際意義。本文通過市場模型實際構(gòu)造一個130/30組合，考察在中國 A股市場上，利用130/30量化投資策略能否獲得超額收益。

二、量化投資策略

1.市場模型

市場模型即以市場收益率為唯一因素的單因素資產(chǎn)收益率回歸模型，用于解釋股票的收益率。其形式如下:

其中:

Ri=股票i的收益率

RM=市場組合M的收益率，一般用指數(shù)收益率代替

αi=回歸方程截距，代表i公司特有的風(fēng)險

βi=回歸方程斜率，代表股票i的系統(tǒng)風(fēng)險

εi=回歸誤差，其期望值為0

關(guān)于股票收益的解釋模型有很多，主要分為宏觀模型、因素模型和統(tǒng)計模型。市場模型就是因素模型中的以市場組合收益率為單一因素的單因素模型。因為衡量基金的最基本標準是看其收益是否能夠戰(zhàn)勝市場，因此用市場模型挑選出β約等于1，而α大于0的股票組合即能戰(zhàn)勝市場。

2.動量策略和反轉(zhuǎn)策略

動量效應(yīng)(momentum effect)是指投資策略或組合的持有期業(yè)績方向與形成期業(yè)績方向持續(xù)一致的股價波動現(xiàn)象;反向效應(yīng)(contrarian effect)是指投資策略或組合的持有期業(yè)績方向與形成期業(yè)績方向持續(xù)相反的股價波動現(xiàn)象［7］。本文中的動量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)為α動量反轉(zhuǎn)效應(yīng):α動量效應(yīng)即歷史α大的股票，未來收益率會大，α反轉(zhuǎn)效應(yīng)即歷史α大的股票未來收益率會降低，因此動量策略持有贏家組合多頭和輸家組合空頭，反轉(zhuǎn)策略持有贏家組合空頭和輸家組合多頭。

本文通過對指數(shù)的回歸得出股票的市場模型，挑選出回歸測試期內(nèi)α大的股票組成贏家組合，測試期內(nèi)α小的股票組成輸家組合，持有一段時間后，考察持有期末兩組合的實際收益率，如果贏家組合收益率大于輸家組合，說明該α策略存在動量效應(yīng)，否則存在反轉(zhuǎn)效應(yīng)。

三、樣本數(shù)據(jù)選擇

本文選取2012年上半年的上證50成分股為樣本股，為了便于不同時間跨度比較，樣本區(qū)間從2005年7月至2012年6月，此期間中國股市共經(jīng)歷一輪牛市、一輪熊市和目前的震蕩向下行情，類型全面。

從國泰安數(shù)據(jù)服務(wù)中心下載股票的考慮現(xiàn)金紅利再投資的月個股回報率，不足部分從同花順軟件中下載補全。數(shù)據(jù)以月為最小單位，共84組月度數(shù)據(jù)，每組50個股數(shù)據(jù)，因為50成分股有很多是在此期間內(nèi)首次發(fā)行的，所以前期每組數(shù)據(jù)不足50個，2005年7月之前發(fā)行的股票只有25只，最后一只樣本股海南橡膠直到2011年2月才發(fā)行。對于應(yīng)停牌導(dǎo)致的收益率缺失，以0填充。數(shù)據(jù)通過 eviews軟件和 excel和其 VBA編程處理。

表1 樣本區(qū)間內(nèi)股市牛熊周期

四、實證分析

1.平穩(wěn)性檢驗

通過eviews軟件，對成份股和上證50指數(shù)的月度收益率做平穩(wěn)性檢驗，得出所有成分股月收益率和指數(shù)的月收益率都為平穩(wěn)的時間序列，所以可以做線型回歸。表2為eviews單位根檢驗結(jié)果，可以看出拒絕有單位根的零假設(shè)。因為數(shù)據(jù)都是平穩(wěn)的時間序列，所以可以直接做線型回歸。

表2 上證50成份股和指數(shù)月度收益率平穩(wěn)性檢驗

2.回歸

通過市場模型，以樣本股個股收益率為因變量，上證50指數(shù)為自變量做回歸，時間跨度取分別取一年、半年和兩年，以一年為例，即初期取一年的月度收益率作為歷史數(shù)據(jù)進行測試數(shù)據(jù)，得出個股的市場模型，得出其α和β的值，再根據(jù)其α值，構(gòu)造當(dāng)期的贏者組合和輸者組合，取α最大的五只股票組成贏家組合，取α最小的五只股票進入輸家組合［8］。

持有期分別取一個月、一季度、一年、兩年和六年，以一個月為例，一個月后計算持有組合的持有期收益率，再從新時點起回溯十二個月重新做回歸，得出新的α，循環(huán)上一部，構(gòu)造新的贏家組合和輸家組合。

最后計算組合總的收益率。

以第69期(2010年2月—2011年1月)回歸的結(jié)果為例，抽出前5個回歸結(jié)果見表3(從2010年2月開始所有上證50成分股均有一年數(shù)據(jù))。

統(tǒng)計得出50個成分股中有32個即64%的成分股市場模型的回歸結(jié)果在5%顯著性水平下顯著，R2平均值0.41，F(xiàn)統(tǒng)計量 P值平均值0.07，比較顯著，說明市場模型能在很大程度上解釋股票的月收益率。如果縮短測試期為半年，則只有8只股票顯著;如果延長測試期至兩年，則有40只股票顯著，可見測試期越長，回歸結(jié)果越顯著。

對50個成分股按年為周期做回歸，也即只有發(fā)行滿一年后的個股才具備進入選股組合的資格，50個股票中只有25個股票2005年5月前已經(jīng)開始發(fā)行，其余25只股票在此之后發(fā)行，其中在2007年10月牛市結(jié)束前新發(fā)行的股票有11只。

表3 2011年2月—2012年1月月度收益率回歸結(jié)果

3.130/30組合構(gòu)造步驟和結(jié)果

(1)將成分股月度收益率數(shù)據(jù)匯總到excel。

(2)回歸處理數(shù)據(jù)得到每個測試期的每種股票的α值和β值，測試期分別選取一年、半年、兩年，以便查看不同測試期對策略結(jié)果的影響。

(3)挑選出每期α最大的5種股票組成贏家組合，每期α最小的5種股票組成輸家組合。表4和5為測試期一年、持有期一年的贏家組合和輸家組合名單。贏家1的α最大，輸家1的α最小。比如測試期為一年持有期為一年策略:2006年6月末的贏家組合是根據(jù)2005年7月—2006年6月這一年的數(shù)據(jù)回歸得到，該組合將在2006年7月—2007年6月持有。

表4 測試期一年、持有期一年的贏家組合

表5 測試期一年、持有期一年的輸家組合

表中可以看出黃金股的α值明顯偏高，而銀行股偏低。

(4)先不計算交易成本，持有兩種組合股票，假設(shè)每種組合初期價值為1百萬，測試期分別選取一年、半年和兩年，持有期分別選取1個月、1季度、一年、兩年和六年，以便比較持有時間長短對組合收益率的影響，根據(jù)股票的收益率，算出每期持有期結(jié)束時，持有組合的實際收益率。并比較兩種組合收益率的大小，查看α具有動量還是反轉(zhuǎn)效應(yīng)。

表6為不同測試期不同持有期的各期贏家組合減去輸家組合收益率差的均值和成對雙樣本均值分析t-檢驗的p值結(jié)果。

表6 各期贏家組合、輸家組合收益率差的均值和成對雙樣本均值分析t-檢驗p值

可以看出，股票α策略具有明顯的動量效應(yīng)，即α的贏家未來收益率會大于α輸家的收益率，無論測試期和持有期的長短，t檢驗比較顯著，其中有兩組在5%的顯著性水平下顯著。通過比較不同持有期和不同測試期輸贏組合差均值的均值發(fā)現(xiàn)，動量效應(yīng)存在先降后升的現(xiàn)象，持有1季度的動量效應(yīng)最小，持有6年不換股的動量效應(yīng)最大;而測試期對動量相應(yīng)影響不明顯，3個不同測試期均值差異不大。

圖1 各季度贏輸組合收益率差曲線圖(測試期1年，持有期1季度)

從圖1中看出，α策略總體上呈動量效應(yīng)，在牛市高點尤其表現(xiàn)明顯，但在熊市時卻表現(xiàn)出反轉(zhuǎn)效應(yīng)，但沒有其他時期動量效應(yīng)明顯。

需指出的是本文中的α動量反轉(zhuǎn)效應(yīng)不同于股價動量反轉(zhuǎn)效應(yīng)，即指歷史收益率高的股票未來收益率仍高，股價反轉(zhuǎn)效應(yīng)指歷史收益率高的股票未來收益率會下降。

表7 股價動量反轉(zhuǎn)效應(yīng)

本文利用樣本的月度收益率數(shù)據(jù)實際測試了股價動量反轉(zhuǎn)效應(yīng)，結(jié)果顯示在表7。可以看出短持有期組合表現(xiàn)出微量反轉(zhuǎn)效應(yīng)，而長持有期表現(xiàn)出動量效應(yīng)，t檢驗p值非常大，即動量反轉(zhuǎn)效應(yīng)均不顯著。

(5)通過動量策略構(gòu)造130/30組合:初期賣空30萬的輸家組合，買多130萬的贏家組合，后期根據(jù)前一期末資產(chǎn)總量，使贏家組合多頭:輸家組合空頭=130:30。

(6)比較不同測試期和持有期的130/30組合、純贏家組合多頭、純輸家組合多頭、上證50指數(shù)的收益率，比較牛熊周期不同組合的收益率，查看策略的有效性。

不考慮交易成本時:

其中:

y130/30(t)=t期130/30組合收益率

V130/30(t)=t期130/30組合價值

y多頭(t)=t期多頭組合平均收益率

y空頭(t)=t期空頭組合平均收益率

不同測試期和持有期的組合比較可參照表6的收益率的比較，因為組合的價值是由其收益率決定的，不同的測試和持有期130/30組合收益各不相同，但均可以戰(zhàn)勝贏家組合和指數(shù)。

圖2 不同測試期投資組合市值比較圖(無交易成本，初期投入100萬，持有期1個月)

圖2為持有期1個月不同測試期的130/30組合市值與指數(shù)組合市值，為便于與兩年測試期比較，所有組合初始期設(shè)在2007年6月，組合初始市值為1 000 000，可以看到130/30組合明顯戰(zhàn)勝指數(shù)組合，而兩年測試期的組合收益率最高，結(jié)果與表6的收益率吻合。其中兩年持有期最高市值為4 935 953，是初始投資的5倍。

(7)加入成本因素，查看對結(jié)果的影響。策略的成本包括因組合股票改變而調(diào)換股票所產(chǎn)生的交易成本和空頭組合部分的融券利息。證監(jiān)會規(guī)定印花稅率為1‰，賣出單向收取，傭金率不高于3‰，最低一般在0.5‰，本文分別帶入不同的傭金率比較結(jié)果。其他委托費可忽略不記，過戶費上海證券交易所規(guī)定1 000股收取1元，上證50成分股各股股價相差較大，以2012年9月12日收盤價為例，最高股價貴州茅臺240.26元，最低農(nóng)業(yè)銀行2.46元，平均股價30.63元，100萬的交易金額按平均股價計算過戶費為33元，所以過戶費可以忽略不記。

因為存在股價反轉(zhuǎn)效應(yīng)，見表7，維持贏家組合中的5個股票的金額大致相等，如果持有1期后，組合中的某證券市值大幅上升，導(dǎo)致該股票在組合中所占的市值比重非常大，而且下一期還將繼續(xù)持有該股票，則賣出一部分該股票，使其在組合中比重大致回到1/5，。所以每期初組合中單個股票均約占組合資產(chǎn)的1/5，期末不考慮交易成本的收益率即為各個股票的收益率的算術(shù)平均數(shù)。如考慮交易成本，如下一期贏家組合有3只股票與上一期不同，則需要賣出3只股票并買入3只股票，因要保持交易后組合中各股票的市值大致相等，所以如果調(diào)換的3只股票所占市值小于組合市值的60%，則補賣非調(diào)換的2只股票，反之，如果調(diào)換的3只股票所占市值大于組合市值的60%，則補買非調(diào)換的2只股票，使交易后組合中各成分市值相等。即每期的交易資產(chǎn)金額為交易前組合市值乘以組合換手率:

組合換手率Re=期末需調(diào)換的股票種類/5

持有期越長換手率越大，但當(dāng)然換手次數(shù)越少，測試期一年持有期一個月的策略月平均換手率:贏家為31%，輸家為34%。

因為每次交易均賣出和買入相同金額，所以總交易費率可合并計算賣出和買入費用:

其中 Rd=交易費率

Rs=印花稅率

Rc=傭金率

Re=換手率

空頭部分的成本包括調(diào)換空頭組合的交易成本和融券利息。本文計算的期末組合價值是去除調(diào)整下一期組合構(gòu)成成本后的價值，而下一期空頭組合的初始價值取決于上一期末130/30的組合價值，即空頭的初始價值總是調(diào)整為上一期末130/30組合價值的30%，即如果上一期多頭表現(xiàn)優(yōu)于空頭，導(dǎo)致多頭:空頭〉130:30，則擴大空頭，即融入更多的空頭組合股票賣出，將所得資金買入多頭組合，使比例重新調(diào)整為130:30;反之，如果多頭組合表現(xiàn)不如空頭組合，則減少空頭頭寸。

其中 V130/30(t)=考慮交易成本后第 t期130/30組合價值

Vu130/30(t)=不考慮交易成本第t期130/30組合價值

C多頭=多頭部分成本

C空頭=空頭部分成本

y多頭(t)=多頭組合平均收益率

y空頭(t)=空頭組合平均收益率

Rd-多頭=多頭組合交易成本

Rd-空頭=空頭組合交易成本

R融券=融券利率

Y130/30(t)=第t期130/30組合收益率

目前國內(nèi)的賣空融券費率較高，券商給出的融券費率大致10%左右，表8和表9是融券利率分別為10%和5%時，130/30組合每期的收益率與純贏家組合多頭組合的每期收益率的均值和成對雙樣本均值分析t-檢驗的p值結(jié)果。

從表8、表9中可以看出，融券利率對130/30組合的收益率影響明顯，當(dāng)融券利率為5%時，與10%相比，130/30組合的收益率均值更大，而且表現(xiàn)得更顯著。當(dāng)融券利率為15%時，130/30組合甚至不能戰(zhàn)勝純贏家多頭組合。

表10為10%融資利率下130/30組合與指數(shù)組合的比較，可以看出130/30組合收益率遠超指數(shù)收益率，平均顯著性水平為10%。130/30、贏家、輸家組合均戰(zhàn)勝指數(shù)收益率，可能原因是在很多新股在股市到達高點后發(fā)行，結(jié)果發(fā)行后一直在下跌，拖累了指數(shù)，而本策略的所有進入組合的股票，發(fā)行期均超過一年，即沒有剔除了新股破發(fā)的風(fēng)險。

(8)計算每期組合的β值，看其是否基本等于1，即與市場風(fēng)險相等。經(jīng)計算測試期為一年，持有期一年的130/30組合β均值為1.177，比1稍大，但沒有偏離市場風(fēng)險很多，超出部分不足以解釋超額收益率，即組合在保持較大α收益的情況下，β風(fēng)險與市場基本持平。

表8 10%融券利率下各期130/30組合、贏家組合收益率差的均值和成對雙樣本均值分析t-檢驗p值

表9 5%融券利率下各期130/30組合、贏家組合收益率差的均值和成對雙樣本均值分析t-檢驗p值

表10 10%融券利率下各期130/30組合、指數(shù)組合收益率差的均值和成對雙樣本均值分析t-檢驗p值

四、結(jié)論及建議

1.α選股策略有效

說明中國股市市場沒有達到弱勢有效。中國股市交替表現(xiàn)出α動量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)，但總體呈現(xiàn)動量效應(yīng)。α選股策略仍然是根據(jù)歷史信息選擇股票，如果某股票當(dāng)月收益率很大，遠超指數(shù)收益率，則其α的值也很大，該股票就會進入下一個月的贏家組合，但下一個其收益率卻基本上小于上一月的收益率，導(dǎo)致贏家組合的實際收益率并不很高，這是根據(jù)歷史收益率決定未來投資組合的缺陷。建議資產(chǎn)管理者如基金公司和投資者運用該策略獲取α收益。

2.130/30組合策略有效

考慮交易成本后，130/30組合策略仍能戰(zhàn)勝指數(shù)和相同選股策略的純多頭組合，說明130/30的資產(chǎn)管理方式在中國是可行的，資產(chǎn)管理業(yè)可以推出這種創(chuàng)新產(chǎn)品來贏取更多的客戶，投資者也可以獲取更大的收益。建議基金公司、證券公司資產(chǎn)管理部門等研發(fā)130/30產(chǎn)品，滿足投資者的需求。

3.傭金和換股導(dǎo)致的交易成本對組合的收益率影響不大

無論是130/30組合還是贏家、輸家組合都能戰(zhàn)勝指數(shù)。因為本文最低的交易頻率是一個月，所以交易成本影響不大，尤其是對α策略的顯著超額收益相比。

4.融券利率對130/30組合的收益率影響巨大

融券利率是考慮成本后130/30策略的最大影響成本，目前10%融券利率的水平下130/30組合可以戰(zhàn)勝純多頭的贏家組合。建議管理層如要提高中國資本市場的有效性，應(yīng)該采取鼓勵券商降低融券利率的措施，這樣會鼓勵賣空操作，從而使價格在更短時間內(nèi)恢復(fù)均衡。

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