山東 于靜

一、背景分析

“對數(shù)”作為高一教材的內(nèi)容，被安排在第一冊第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》的第三節(jié)，共分三個課時完成。在新的職業(yè)學校教學大綱中，作為基礎(chǔ)模塊的內(nèi)容，教學要求是“理解”，是本章學習的難點。

被恩格斯稱為“17世紀數(shù)學的三大成就”之一的對數(shù)，它是一種計算方法，在應用上有著非常大的優(yōu)越性：對數(shù)計算可以把高一級的乘、除、乘方、開方運算依次轉(zhuǎn)化為低一級的加、減、乘、除運算，特別是在進行大量的計算時，可使計算的效率成倍的提高?，F(xiàn)在，隨著科技的發(fā)展和計算機的廣泛使用，利用對數(shù)進行大數(shù)計算已被新的運算工具所取代。因此，中學特別是職業(yè)學校對于傳統(tǒng)的對數(shù)內(nèi)容進行了大量的刪減，但我們知道，研究對數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)恒等式、對數(shù)運算法則及換底公式時，都要根據(jù)對數(shù)的定義進行；另外，對數(shù)函數(shù)應用還是廣泛的，后續(xù)的教學內(nèi)容也經(jīng)常用到。所以透徹理解對數(shù)概念是學好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。

二、學情分析

對數(shù)的概念對職高的學生來說是第一次接觸,一方面職高學生的理解能力弱，另一方面對數(shù)概念又特別抽象，講解這個概念時，學生不易理解、掌握，一時學懂了也容易遺忘。究其原因，只是學生不了解為什么要這樣定義?教科書中僅給出一個引例細胞分裂個數(shù)w=2n，若已知w，如何求n?隨即引出對數(shù)的概念。這樣的教學就會造成(1)學生不理解概念的實質(zhì)，只會死記硬背，以至于學完對數(shù)后,還是不知道對數(shù)是什么意思。(2)學生只會形式地模仿解題,不善于獨立思考，更不用說進一步的理解應用。(3)知識掌握不扎實，高一學完對數(shù)，到高二便忘了。那么，應該怎樣進行對數(shù)概念的教學，幫助學生真正深刻的理解對數(shù)的概念，從而在應用中得到鞏固呢?

三、解決措施

根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，要達到上述教學要求，其中概念的引入是最重要的一環(huán),它是學生理解和運用的開始。因此，自然的引入對數(shù)的概念就非常重要了。依據(jù)職業(yè)學校學生的基礎(chǔ)及理解水平，筆者在教學過程中做了一點改革：通過具體實例引出對數(shù)，然后通過具體的數(shù)量關(guān)系的分析說明對數(shù)是一種運算，再通過引出對數(shù)運算的實質(zhì)引出對數(shù)的概念。具體操作如下：

（一）課堂知識的引入是從具體的實例切入，激發(fā)學生學生興趣：

【想一想】某種細胞分裂時，每次每個細胞分裂為2個，問：

1.經(jīng)過3次分裂，可以得到多少個細胞？

2.經(jīng)過幾次分裂可以得到8個細胞？（很簡單，口算出答案）

3.經(jīng)過幾次分裂可以得到w個細胞？（如何表示這個求解的式子）

第一個問題是已知底數(shù)和指數(shù)求冪的問題，即指數(shù)問題；第二個問題是已知底數(shù)和冪求指數(shù)的問題，是第一個問題的逆問題，這個問題怎么求？第一個問題拋出，激發(fā)學生的學習欲望。

（二）通過與平方、開方運算的比較，引出新的運算模式。

【做一做】回顧以前學過的運算：（1）求 23=____（乘方運算），（2）x3=8，求x=____（開方運算），（3）2n=8，求n= 通過觀察可知n=3，若是 2n=7？如何求n的值？（又是上面的問題）

這時觀察是解決不了問題的，通常的加、減、乘、除、乘方、開方等代數(shù)運算，在這里也都不能解決問題。但實際生活中又必須進行此類運算，因此，必須引入有一種新的計算方法來解決以上的問題。在這里，仍然沒有給出對數(shù)的概念，吊足了學生胃口，極大地提高了學生進一步學習的興趣。

（三）講解對數(shù)的定義，講明對數(shù)的實質(zhì)。

【議一議】觀察下面幾個指數(shù)式子：2n=6，n=___？2n=7，n=___？2n=8，n=___？2n=9，n=___？式子中的n都在什么位置？叫什么名字？在不同的式子中它所代表的含義是什么？引導學生說出完整的答案：分別是以2為底和不同的數(shù)對應的指數(shù)，那么這些n就簡稱為對數(shù)。如何表示呢？引出對數(shù)運算符號log,把它和加減乘除、乘方、開方符號相類比，讓學生從心理上接受它是一種運算符號。然后分別記為n=log26，n=log27,n=log28,n=log29。由此可見，對數(shù)運算是乘方運算的一種逆運算，對數(shù)的實質(zhì)就是求指數(shù)式中的指數(shù)，這里，再給出對數(shù)的完整數(shù)學定義：

一般地，如果ab=N（a＞0且a≠1）,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記做：b=logaN其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

例如：34=81，所以4是以3為底81的對數(shù)，記做4=log381.這樣依據(jù)學生的認知水平，由淺入深、步步為營的引導，可以讓學生更好地理解對數(shù)概念的實質(zhì)。

【說明】對數(shù)作為一種運算，由ab=N引出。在這個式子中已知一個數(shù)a和它的指數(shù)求冪的運算就是指數(shù)運算（或乘方運算），已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算，而已知這個數(shù)和它的冪求指數(shù)的運算就是對數(shù)運算。從方程的角度來看，這個式子中一共有三個量，知二求一，恰好構(gòu)成以上三種運算，這樣引入對數(shù)運算是很自然的，也是很重要的，這就完成了對ab=N的全面認識。

（四）講完對數(shù)定義后，要向?qū)W生說明三點：

(1)log是類似于√ 的一種運算符號（對數(shù)logarithm的縮寫）不可理解為因式，不可拆分，不能看做loga·N。

(2)對數(shù)式的書寫格式，即底數(shù)、真數(shù)、對數(shù)的位置要寫正確,底數(shù)偏下字體要小，真數(shù)居中正常大小。

(3)對數(shù)式可以和指數(shù)式進行互化,即:ab=N logaN

后面緊跟一組指對互化的練習題，反復使用對數(shù)式與指數(shù)式的互化，鞏固學生對定義的理解，這樣就為接下來再進行的對數(shù)性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)等的教學打下堅實的基礎(chǔ)，很好地完成教學任務。

四、設(shè)計解讀

本節(jié)課主要介紹對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。是對數(shù)學習的第一課時，其中對數(shù)概念的理解是本節(jié)課的難點，自然的引入對數(shù)的概念、對對數(shù)定義實質(zhì)的準確解讀就非常重要了。

本節(jié)課通過預習導學案將學習內(nèi)容分板塊設(shè)計，首先從現(xiàn)實中的問題引入對數(shù)的概念，讓學生感受到對數(shù)的現(xiàn)實背景，認識到引進對數(shù)的必要性。再與以前學過的乘方開方運算類比，得到逆運算的結(jié)果。最后通過一組相同的式子得到對數(shù)的定義。這樣按照由淺入深，由易到難，學練結(jié)合的原則，將對數(shù)定義以小問題的形式呈現(xiàn)給學生。讓學生以提綱中的小問題為線索，親歷對數(shù)定義的探究過程，從而達到對新知識的理解與掌握。這樣的安排，是顧及到職業(yè)學校學生的基礎(chǔ)和理解能力，由淺入深進行，激發(fā)學生的興趣。

結(jié)束語

對數(shù)概念的教學一直是職高學生的一個難點，但依據(jù)學生的認知特點和技術(shù)能力水平，循序漸進，總會有一定的辦法和收獲。

[1]黃俊,王惠秀.對數(shù)定義的教學探討[J].成才之路,2011年02期.

[2]陳永箴.對數(shù)概念教學的幾個問題[J].教學與研究,1982年04期.