江為軍

數(shù)學學習從本質上看是“數(shù)學化”的過程。所謂數(shù)學化，就是指由實際問題去構建出它的數(shù)學模型，并應用數(shù)學知識與方法以求得問題的解決，而問題解決構成了數(shù)學活動的一個基本形式。本文，筆者試圖從有效解決問題的視角審視我們的小學數(shù)學教學，并由此提出我們在教學中需要關注的幾個問題。

一、對有效解決問題基本過程的透視

學生對于某個數(shù)學問題的有效解決所經歷的基本過程，一般可經歷以下流程（如圖）：

從上面的流程圖我們可以看出，學生要有效解決問題的條件包括：應有較為完善的知識結構，應具備分析能力、知識與策略選擇的意識與能力、解題能力及反思意識等。

二、有效解決問題視角下的數(shù)學教學現(xiàn)狀分析

以有效解決問題的視角來審視我們的小學數(shù)學教學，我們的教學關注點存在一定偏差。對照上面的問題有效解決流程，教學中我們對解決問題中的具體實施環(huán)節(jié)（即解題的呈現(xiàn)）一般較為重視，而對其他環(huán)節(jié)的關注不夠。出現(xiàn)這種狀況的原因是多方面的，其中包括教師的理念問題，而更主要的是因為其他環(huán)節(jié)是隱性的，解題的呈現(xiàn)則是顯性的（可以呈現(xiàn)出來，并可以直觀評價學生解決問題的水平），顯性的東西對于老師而言更易于去被實踐與實施，隱性的東西也就往往會被淡化。

以上的關注偏差導致學生實際解決問題時出現(xiàn)一些問題，表現(xiàn)為：（1）見到問題，缺乏耐心的分析與必需的分析手段；（2）面對某一問題時感覺無從下手，即不知道用學過的知識或策略來解決問題；（3）不假思索地采用某種方法或解題途徑，表現(xiàn)出一定的盲目性；（4）在解決完問題后，缺乏自我反思的自覺性與意識等。

三、有效解決問題視角下的數(shù)學教學所需要關注的問題

針對學生在解決問題中的現(xiàn)狀，為了讓學生能更有效地解決問題、讓學生形成較好的解決問題素養(yǎng)，我覺得我們的小學數(shù)學教學應關注以下問題：

（一）關注信息分析，把握審題與解題的統(tǒng)一

要有效解決一個數(shù)學問題，做好審題工作是關鍵。而現(xiàn)實中，學生對審題恰恰不夠重視；或重視了，但缺乏方法與策略。那如何培養(yǎng)學生的審題能力與意識呢？

1.突出審題意識的培養(yǎng)

我們應努力讓學生感受審題的實際價值，如在《倍數(shù)和因數(shù)》的練習課中我設計了以下練習：

（1）學生解決：40以內6的倍數(shù)有（ ）；

（2）在評講完前面的題目后，學生得出50以內8的倍數(shù)有（ ）個。（不少學生在括號里填的是8、16、24、32、40、48）

受前面問題的影響，學生在解答“50以內8的倍數(shù)有（ ）個”時出現(xiàn)了不少錯誤，然而錯誤的出現(xiàn)反而對于學生審題意識的強化產生了正面作用，可以讓學生真切感受到審題工作的必要。這也啟發(fā)我們在教學中可以有意識地進行這樣的問題設置，讓學生適度出錯，以增強學生審題的意識。

2.突出審題方法的滲透

現(xiàn)在的教材中呈現(xiàn)的數(shù)學問題往往給出的已知信息形式比較復雜、信息量大。在教學中，可以有意識地設計一些信息處理的問題，增加讓學生進行信息辨析的訓練，結合不同的問題，我們應向學生滲透簡化、畫圖、轉化等審題的具體方法，讓學生在審題時有具體的方法可用。

（二）關注認知結構，凸現(xiàn)知識與意識的整合

對于學生能否快速、準確地尋找到問題解決所需的知識與策略，學生的認知結構是否完善顯得極為重要。就有效解決問題而言，學生的認知結構中應重點包括知識體系、策略意識與解決問題的方法。

1.幫助學生形成完善的知識體系

我們曾在五年級（178人）做過這樣一次測試，請學生畫從一個地點（點）到一條路（直線）的最短路線（學生正確人數(shù)為121人），而在告知此問題就是畫點到直線的垂線后，學生的正確率變?yōu)?75人。由此看來，不少同學關于垂線的知識結構是存在缺陷的，即這部分學生對畫垂線的方法是掌握了，但學生沒能將問題的解決與畫垂線知識連接起來。

在教學中，我們應突出讓學生學會整理知識。特別是一個單元、一本書學完后，教師應引導學生將知識點串成線、線結成網(wǎng)、網(wǎng)并成塊，并以多種形式將知識存儲于大腦。同時，對于某一知識點的存儲，我們應突出讓學生將知識本身與應用意義整合于一體，否則這一知識的長久存儲很難實現(xiàn)。

2.幫助學生形成清晰的策略意識

下面我們以國標本蘇教版教材中的《解決問題的策略（一一列舉）》為課例對策略意識的滲透進行探討：

（1）同一類問題的比較，形成某一策略的本質感知?！督鉀Q問題的策略（一一列舉）》這節(jié)課上，我們集中呈現(xiàn)了較多的需要用一一列舉策略解決的問題，如王大叔用18根1米長柵欄圍成不同的長方形，買書的問題，投飛鏢的問題等等。在解決這些問題時，我們不能將這些問題孤立，而要將它們看成一個整體；我們不應僅僅關注每個問題的解決方法差異，更要關注它們的共同特征，否則，學生在大腦中一一列舉的策略意識是很難形成的。我們要引導學生在解決問題前、解決問題后，對幾個不同問題及時進行比較，讓學生認識到，幾個不同問題的共同特征是每個問題的答案都有好多種，如此學生就可以形成這樣一個策略意識：當一個問題的答案有幾種時，我們就可以將不同的答案一個一個列出來，從而解決問題。

（2）不同類問題的對比，形成某一策略的長久意識。學生學完《解決問題策略（一一列舉）》一課，在課堂上解決問題時會很自然地想到應用一一列舉的方法去解決問題，但那是否就可以說，我們已經讓學生的一一列舉策略意識真正建立起來了？答案不應簡單肯定，為什么？因為我們不應忽視一個現(xiàn)實，即學生這種一一列舉策略與問題的快速的、自然的對接，并不是數(shù)學策略意識的作用，而是學習大背景的刺激與影響，畢竟學生現(xiàn)正處于學習一一列舉的情境中。當離開這個背景，當很多策略存儲于學生大腦中，學生遇到某個問題時，如果能很快地想到需要用到什么策略來解決它，那時我們才能說學生策略意識到位了，是真正意義上的策略意識達成，因而我們需要較為長久的策略意識。

如何建立長久的一一列舉策略意識？強化不同類問題的對比是一種行之有效的手段。教材編寫更多的是以知識體系進行的，某一單元內容是以一個主題出現(xiàn)的，如一一列舉單元安排的就全部是需要用一一列舉策略去解決的問題。這就需要我們在一一列舉單元增加需要用其他策略解決的問題，并穿插其中，以混雜問題的背景強化用一一列舉策略解題和用其他策略解題的對比，這不僅便于學生辨析能力的培養(yǎng)，也使學生易于建立長久的策略意識。

3.幫助學生積累豐富的方法體驗

蘇教版、人教版等版本的國標本小學數(shù)學教材都專門安排了解決問題的策略單元。但從有效解決問題的視角來看，我們僅僅只是在《解決問題的策略》單元才滲透解決問題的策略思想和方法是遠遠不夠的。我們需要關注教學的過程，將解決問題方法的提煉滲透于知識、結論的形成和具體問題的解決中。

（1）明確方向。我們已經學會了哪些立體圖形的體積計算方法？你認為圓錐的體積計算方法最有可能與哪種立體圖形的體積有關？（學生想到了圓柱）

（2）實踐探知。

a.材料選擇。出示2個圓錐、2個圓柱（如圖），學生思考：應選擇（ ）號和（ ）號來研究。

b.猜想關系。

C.實驗操作，要求學生思考：為了驗證猜想，你覺得應該怎么做？

（3）回顧：解題思路，解決問題的感受與所得。這樣的教學，學生不僅僅推導出了圓錐的體積計算公式，同時還經歷了解決問題的一般過程。長此以往，學生就會將獲得的方法與經驗用于解決其他數(shù)學問題，甚至可以解決數(shù)學以外的問題。