陳靜

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；向量；作用

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2013）05—0082—01

平面向量是研究平面幾何與平面三角的有力工具. 把既有大小又有方向的量叫作向量，其定義明顯體現(xiàn)出向量既有數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)，又有形的幾何特征.因此，中學(xué)數(shù)學(xué)對向量的定位是“向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)與幾何的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景.通過向量這部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生將了解向量豐富的內(nèi)涵，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，提高運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力”.在最近幾年的高考題或高考模擬題中，對向量的考查力度越來越大.下面，本文就向量在證明不等式、求解函數(shù)最值和證明三角恒等式等問題中的應(yīng)用進(jìn)行一些探討.

一、證明不等式

二、 求函數(shù)的極值

用向量法求函數(shù)的極值，其主要依據(jù)是向量的性質(zhì)和向量運(yùn)算的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是合理地構(gòu)造向量，適時(shí)地運(yùn)用向量的一些結(jié)論.在下面例題的求解過程中，我們將看到用向量求函數(shù)的極值將對求解一些函數(shù)問題起到事半功倍的效果.

三、向量在證明三角恒等式中的應(yīng)用

向量自身具有數(shù)形結(jié)合的功能，所以向量在三角恒等式的證明中應(yīng)用也非常廣泛.下面通過例子來說明向量在證明三角恒等式中的應(yīng)用.

本文通過以上例題的證明和解答，突出了向量在證明不等式、求函數(shù)的最值及證明三角恒等式中的廣泛應(yīng)用.這種解決問題的思路靈活巧妙，體現(xiàn)出不同章節(jié)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，打破了解題就事論事的思維模式.所以，在教學(xué)過程中，教師要合理引入同類的題目，一方面拓寬學(xué)生的知識(shí)面，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)向量的興趣；另一方面培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)以及解決數(shù)學(xué)問題的能力.