陳慧琴　李媛媛

摘 要： 作者以江漢大學組隊參加全國大學生數(shù)學建模競賽10多年的經(jīng)驗，探討了數(shù)學實驗與數(shù)學建模等課程的教學安排、模式和方法，為使學生真正做到知識、能力與素質(zhì)相結(jié)合提供了思路，為我校的數(shù)學建模教師共同交流提供了平臺。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學建模競賽 教學模式 綜合素質(zhì)能力

江漢大學自2002年組隊參加全國大學生數(shù)學建模競賽，至今10多年了。最近一年內(nèi)，在2013年2月派隊參加美國數(shù)學建模大賽，獲得一等獎，在4月份和5月份的網(wǎng)絡杯賽中獲得多項二等獎和三等獎，培養(yǎng)了一批優(yōu)秀的數(shù)模人才。因此2013年我校的數(shù)模協(xié)會吸引了更多的學生加入，大家都渴望通過數(shù)模學習提高自己的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)能力，并希望在數(shù)模比賽中獲得好成績。為了把將來的培訓工作做得更好，我們從以下幾個方面提出了培訓改革方案，并在我校試點實行。

1.校內(nèi)公開選拔人才作為后備基礎

2013年7月11號開始，統(tǒng)計出《高等代數(shù)》或《數(shù)學分析》，《線性代數(shù)》或《高等代數(shù)》，《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》這幾門數(shù)學基礎課平均分在75分以上的全校大二和大三學生，并向他們發(fā)出邀請，歡迎他們加入數(shù)學建模小組，再進行集中學習和擇優(yōu)，選出學員參加各類數(shù)學建模比賽。雖然數(shù)學建模能力與數(shù)學成績沒有太大的關(guān)系，但是大部分數(shù)學基礎好的學生除基礎知識扎實外，平時的學習積極性也很高，在數(shù)學建模小組中會以端正的態(tài)度對待，這些是必備的基礎。

數(shù)學基礎稍差的學生也可以參加，但要有一定的特長，如對算法熟悉，或能熟練操作excel，或有較強的寫作能力。最重要的是要在培訓學習一段時間后，經(jīng)過考核有明顯的進步。例如有一個機電系的學生對模擬退火算法有一定的研究，我們邀請他加入數(shù)學建模小組。

2.鼓勵較早選修與數(shù)模相關(guān)的課程

數(shù)學建模競賽的選題一般來源于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)和管理科學等方面，經(jīng)過適當簡化加工的實際問題，也就是說在建模中不能死板地用數(shù)學知識，而是要和實際知識相結(jié)合。

《運籌學》是一門利用統(tǒng)計學、數(shù)學模型和算法等方法，尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答的學科。研究運籌學的基礎知識包括圖論、隨機過程、離散數(shù)學，線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃，優(yōu)化理論和算法基礎等。而在應用方面，多與倉儲、物流、優(yōu)化理論和算法等領(lǐng)域相關(guān)。因此運籌學是與應用數(shù)學、工業(yè)工程、計算機科學等專業(yè)密切相關(guān)的學科。學好了這門課再加上上述的三門數(shù)學基礎課，整個數(shù)模所要求的知識就掌握了一大部分。因此，我們應該鼓勵建模班的學生選修《運籌學》，由于我校采用的是選課制，因此實現(xiàn)起來并不難。同樣，熟悉算法和編程能力也是數(shù)模中的一大特色和難點，是數(shù)學理論和實際應用中結(jié)合的重要環(huán)節(jié)。如果建立了很好的數(shù)學模型，不能有效利用計算機求解和計算，最終也是無效的，因此建議學生選修《數(shù)值計算方法》或《數(shù)學實驗》等計算數(shù)學方面的至少一門課程。如果一個學生掌握好了三門數(shù)學基礎課，再加上《運籌學》和《數(shù)學實驗》（或《數(shù)值計算方法》），那他就具備了得獎的必要條件。

我們建議和指導學生選修這兩門課，是要他們掌握這些課程中的相關(guān)知識，而不是硬要他們非選不可，不要讓他們理解為是為了建模而選課。但是，在我校的數(shù)學專業(yè)，《運籌學》和《數(shù)值計算方法》是必修的課程；在工課專業(yè)，優(yōu)化理論和數(shù)值計算也是很有必要學習的一門課；在經(jīng)管等專業(yè)，《運籌學》也是必選課。在計算機和網(wǎng)絡專業(yè)中，在他們的必修課《離散數(shù)學》中，也介紹了部分隨機過程，圖論方面的知識，對算法就更熟悉了。因此從整個參賽隊伍來看，無論隊員來自哪個專業(yè)，都可以在所在的專業(yè)學到所需的知識。我們要做的是將上述理由解釋給他們聽，為了建模而選的課和他們所學專業(yè)要求的選修課程并不沖突。但是很多學生習慣在大四時學一些更深的數(shù)學知識，我們建議他們較早地選這些課。我校學生大多數(shù)在大三時參加數(shù)模比賽，這就要他們在大二這一年熟悉優(yōu)化算法、圖論等方面的知識和上機寫算法程序方面的能力。

3.充分利用網(wǎng)絡教學資源

暑假50多天本是集中學習培訓的好時機，但夏天天氣熱，學生宿舍簡樸，只得讓他們回家完成作業(yè)。今年暑期我們布置的作業(yè)之一是：看國防科技大學教授吳孟達主講的九集視頻公開課《數(shù)學建?！獜淖匀蛔呦蚶硇浴罚赐瑵髮W數(shù)模網(wǎng)上的資料，等等。到下次到校集中培訓時，讓他們交流學習體會和作數(shù)模專題的報告。

4.集中訓練學生

一位基礎數(shù)學專業(yè)的主講老師負責講解初等數(shù)學模型，微分方程，層次分析法，模糊數(shù)學，決策論等模型；一位統(tǒng)計學專業(yè)的主講老師負責講解統(tǒng)計學方面的模型如：回歸分析模型，方差分析模型，主成分分析，MonteCarlo方法等；一位計算數(shù)學專業(yè)的主講老師負責講解：插值和擬合，差分方程和微分方程的數(shù)值解法，模擬退火算法或遺傳算法，以及算法的編程實現(xiàn)和利用數(shù)學軟件，如：MATLAB作圖，可視化技術(shù)等；一位應用數(shù)學專業(yè)的主講老師負責講解綜合類的數(shù)學建模案例分析和文章的寫作等。

5.積極組織學生參加國內(nèi)的小、中型比賽

每年積極組織學生參加網(wǎng)絡杯，華中杯等小、中型賽事。這些比賽可以讓學生熟悉建模的過程，綜合運用所學知識，加強三人之間的協(xié)助能力，訓練寫作能力；引導學生運用所學的數(shù)學知識和計算機技術(shù)，提高分析問題、解決問題的能力。如果能在比賽中得獎，將是對他們很大的鼓勵。比賽后總結(jié)得與失，為下一步的學習做準備。

6.教師需要增強自身建模意識和能力

數(shù)學建模的教學活動為學生提供了一個學習的過程，同時對教師也提出了更高的要求。每年的學生都在更替，但指導教師比較固定。當一個教師剛參加數(shù)模組時，他可能對該活動有很多不太了解的地方，但是隨著他的教學經(jīng)驗和大賽指導經(jīng)驗積累，他會成為在數(shù)模這一方向比較專業(yè)的人才，這其實就是學校的財富。

每年的競賽難度都在加大，以2012年A，B題為例，數(shù)據(jù)明顯增多，每題有四個小問題，對學生來說，要想在規(guī)定的時間完成是很吃力的，這就是“水漲船高”的現(xiàn)象。要想取得好成績，指導教師的水平就要大步提高。

我校除了定期在學校內(nèi)部進行教師之間的學習交流外，還將教師派出參加短中期的培訓，提高他們的建模專業(yè)能力、領(lǐng)悟能力和組織能力。鼓勵他們參加數(shù)模教改活動和發(fā)表數(shù)?？蒲蟹矫娴奈恼隆?/p>

總之，在教育方式上，要體現(xiàn)以學生為中心，培養(yǎng)學生的興趣，提高學生自主學習的能力；從培養(yǎng)團隊精神入手，提高學生解決實際問題的能力，從培養(yǎng)創(chuàng)新能力著眼，樹立學生開拓進取的精神。

本課題受江漢大學博士科研啟動經(jīng)的支持，項目代碼：2012010；湖北省教育廳科學技術(shù)研究計劃指導性項目（B2013155）。