崔旭東

解決分?jǐn)?shù)問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一大難點(diǎn)，又是一大亮點(diǎn)，同時(shí)也是重點(diǎn)，學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)問題的時(shí)候往往不知從何處入手進(jìn)行分析。下面談?wù)勎以诮鉀Q分?jǐn)?shù)問題教學(xué)方法上的探索。

一、自主探索，巧解分?jǐn)?shù)問題

在教學(xué)中，教師要注意激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和對知識的渴求，重視培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，重視學(xué)生獲取知識的過程。使他們能帶著一種高漲的情緒從事學(xué)習(xí)和思考，追求創(chuàng)新的思想。在《分?jǐn)?shù)的意義》整理與復(fù)習(xí)課上，離下課還有10分鐘時(shí)，我出了一道題目：比較 和 的大小，要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識，用多種方法比較大小，同桌之間可以商量。

10分鐘后，我調(diào)查了學(xué)生比較的結(jié)果，非常高興，甚至有一種意想不到的感覺。他們比較的結(jié)果有以下四種情況：

第一種：使分母相同

= = = = 所以 >

第二種：使分子相同

= = = = 所以 >

第三種：化成小數(shù)

=0.6 =0.416 所以 >

第四種：找比較標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義， 表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份，取的份數(shù)超過單位“1”份數(shù)的一半，即 > 。 表示把單位“1”平均分成12份，取其中的5份，取的份數(shù)已超過單位“1”份數(shù)的一半，即 < 。所以 > 。

調(diào)查的結(jié)果，約八分之一的學(xué)生只用了其中一種方法，約二分之的學(xué)生用了其中兩種方法，約四分之一的學(xué)生用了其中三種方法，約八分之一的學(xué)生用了四種方法。最后請做出四種方法的學(xué)生講出他們比較的思路，一來開闊學(xué)生的思路，二來激發(fā)學(xué)生探索的興趣。通過這次調(diào)查，我又一次體會(huì)到探索的過程是創(chuàng)新的過程，要讓學(xué)生去創(chuàng)新，就必須放手讓他們大膽實(shí)踐，勇于探索。有了這個(gè)本領(lǐng)，學(xué)生才能在學(xué)習(xí)中有所發(fā)現(xiàn)，有所前進(jìn)。

二、開拓思路，多解分?jǐn)?shù)問題

教師在教學(xué)過程中，不能只重視計(jì)算結(jié)果，要針對教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，啟迪學(xué)生的思維，開拓解題思路，使學(xué)生思維的廣闊性不斷得到發(fā)展。下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中遇到的多種方法解決分?jǐn)?shù)問題的情況。題目：商店有優(yōu)惠卡可以打八折，我用優(yōu)惠卡買了這個(gè)玩具，節(jié)約了9.6元，這個(gè)玩具原價(jià)多少錢？

解法1：用方程解題

分析題意，找出數(shù)量關(guān)系：原價(jià)-現(xiàn)價(jià)=節(jié)約的錢

解：設(shè)原價(jià)為x元。

x-80%x=9.6

x=48

解法2：用除法計(jì)算

從題意上分析，節(jié)約的9.6元占原價(jià)的（1-80%），也就是：原價(jià)×（1-80%）=9.6，所以原價(jià)為：9.6÷（1-80%）=48（元）。

解法3：用份數(shù)關(guān)系

題中的單位“1”是原價(jià)，可以把原價(jià)看成100份，節(jié)約的錢占其中的20份。所以：9.6÷20×100=48（元）。

解法4：用倍數(shù)關(guān)系

把原價(jià)單位“1”看成100%，節(jié)約的錢占原價(jià)的20%，原價(jià)正好等于節(jié)約錢的5倍，所以：100%÷20%×9.6=48（元）。

解法5：用比的關(guān)系

按現(xiàn)價(jià)和節(jié)約錢的比來計(jì)算，它們的比是80%∶20%=4∶1，也就是原價(jià)占4+1=5份，其中的1份是節(jié)約的錢。

所以：80%∶20%=4∶1

9.6÷1×（4+1）=48（元）

適宜地進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識解答數(shù)學(xué)問題的能力；有利于開拓學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

三、轉(zhuǎn)化信息，簡解分?jǐn)?shù)問題

“轉(zhuǎn)化思想”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。在解決分?jǐn)?shù)問題中，用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化信息，遷移深化，由此及彼，使解題思路簡捷，既培養(yǎng)了學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，又有利于學(xué)生聯(lián)想思維的訓(xùn)練。我在教學(xué)中遇到這樣一個(gè)題目：學(xué)校合唱隊(duì)有40人，其中男生人數(shù)是女生的 ，女生有多少人？幾乎所有的學(xué)生都會(huì)根據(jù)等量關(guān)系（女生人數(shù)+男生人數(shù)=合唱隊(duì)人數(shù)）用方程解答。

解：設(shè)女生有x人，則男生有 x人。

x+ x=40

x=24

我們原來解題時(shí)，是把女生人數(shù)看做單位“1”，所以只能用方程解答。如果我們用轉(zhuǎn)化思想把信息：男生人數(shù)是女生的 ，轉(zhuǎn)化成：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是2∶3，女生人數(shù)占3份，男生人數(shù)占2份，合唱隊(duì)人數(shù)占5份，女生人數(shù)是合唱隊(duì)的 。把單位“1”轉(zhuǎn)化成題目中的已知量，這樣就轉(zhuǎn)化成了一道求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)問題，可以用乘法計(jì)算：40× =24（人），還可以用份數(shù)計(jì)算：40÷（3+2）×3=24（人）。

在解決分?jǐn)?shù)問題時(shí)，有時(shí)只要把題目中信息轉(zhuǎn)化一下，解題的方法就變得簡單了。轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用，一方面需要學(xué)生積累豐富的轉(zhuǎn)化體驗(yàn)，另一方面需要學(xué)生理性地對小學(xué)階段運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決的重要問題進(jìn)行梳理、總結(jié)，起到優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。

四、利用方程，順解分?jǐn)?shù)問題

為了追求好的“成績”，個(gè)別教師一味灌輸用“算術(shù)方法”解答，而忽視了用方程知識解決問題能力的培養(yǎng)。這不但與課標(biāo)要求相背離，而且嚴(yán)重影響了小學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)對方程知識的需求。算術(shù)方法要“倒著”思考，而列方程是“順著”想的，所以在解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題時(shí)，思路上覺得要簡單一些，更符合學(xué)生的思維習(xí)慣，便于問題的解決。

例如，我在教學(xué)解決“長江全長6300千米，比尼羅河的 還長297千米。尼羅河全長多少千米？”這個(gè)問題時(shí)，先讓學(xué)生用算術(shù)方法解答，結(jié)果全班學(xué)生中只有幾個(gè)學(xué)生列出了正確的算式：（6300-297）÷ =6670（千米）。于是我啟發(fā)學(xué)生自己找等量關(guān)系，列方程解答，結(jié)果絕大多學(xué)生列出了正確的方程，求得了正確結(jié)果。尼羅河全長× +297=長江全長（6300千米）。

解：設(shè)尼羅河全長為x千米。

x+297=6300

x=6670

當(dāng)我向?qū)W生了解前后為什么會(huì)有這么大的差別時(shí)，許多學(xué)生說出了感受：在學(xué)習(xí)中習(xí)慣于順向思維，遇到逆向思維的題目，推理就容易受阻，而等量關(guān)系式其實(shí)都是將題目中的數(shù)學(xué)信息順向聯(lián)系的結(jié)果，而這樣的順向聯(lián)系與認(rèn)知順序完全一致，符合人的思維特征。相比算術(shù)法需要反向思考而言，這樣順著題目中的數(shù)量進(jìn)行思考顯然容易得多。

當(dāng)學(xué)生一旦把握住方法，就能在解決分?jǐn)?shù)問題中做到方向明、思路對、算得準(zhǔn)，對分?jǐn)?shù)問題越學(xué)越有興趣。運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題不僅僅是為了解決某些具體問題，更重要的是為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展服務(wù)。