孔瑩

[內容摘要]初中學生已經(jīng)學習了有關三角形的一些知識，包括三角形內角和、全等三角形性質、直角三角形有關性質以及平面上點的坐標和割補法求面積等等。如何在學生已有的數(shù)學思維能力的基礎上，繼續(xù)探求直角三角形的另一個重要性質——勾股定理，是很多初中數(shù)學教師十分關注的話題。為此，本文結合問題情境的創(chuàng)設，就如何教好勾股定理等問題，試談一下自己的做法。

[關鍵詞]初中數(shù)學；課堂教學；思維能力

勾股定理，蘊涵了豐富的數(shù)學思想，是數(shù)形結合的一個典范。把探求邊的關系轉化為探求面積的關系，將邊不在格線上的圖形轉化為可以計算的格點圖形，是轉化思想的體現(xiàn)。先探求特殊直角三角形的三邊關系，再猜測一般直角三角形的三邊關系，再用這些推理來解決一些特殊的直角三角形問題，是“特殊→一般→特殊”的數(shù)學思想。因此，要想讓學生充分地學習好勾股定理這部分內容，就必須要堅持學生為主體的教學思想，積極創(chuàng)設良好的問題情境，讓學生得到充分的實踐、思考、探究和創(chuàng)新的時間，并能使學生利用勾股定理，解決一些實際生活中的簡單計算問題，這樣，才能使學生學好勾股定理。我的做法是：將勾股定理的教學與活動，時時地與情境創(chuàng)設相結合。

一、運用已有知識，創(chuàng)設問題情境

數(shù)學學習的過程，其實就是生活問題的探索過程。讓學生在探索過程中運用已有的數(shù)學思維與方法，將數(shù)與形結合，通過實踐、猜想、拼圖、證明等操作經(jīng)歷，使學生深刻地感受到數(shù)學知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生主動的探究意識，合理地發(fā)展推理能力。

如：在課的開始，我就以問題的形式，引發(fā)學生思考，將學生的思維吸引到當堂課的內容上來：“同學們，我們已經(jīng)學過了三角形的一些基本知識，對于三角形的分類大家知道是怎樣的嗎？對于直角三角形你有哪些認識？了解了多少？今天我們就一起來研究直角三角形，看看它的三邊之間有什么關系？”通過問題的引發(fā)和回顧三角形的有關邊角的知識，直擊課的內容與重點，創(chuàng)設了良好的問題情境。

二、引導學生動手，提高推理能力

直角三角形三邊之間的關系，僅靠講是不行的，必須積極引導學生從實踐入手，通過教師的引導，用自己的實踐來掌握其規(guī)律，促進學生思維的正向發(fā)展。因此，我們可以通過多媒體課件展示來促使學生動手：

1.圖1是一個行距、列距都是1的方格網(wǎng)，在其中作出一個以格點為頂點的直角三角形。圖中等腰直角三角形ABC，然后分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向外作正方形。三個正方形面積S1= （ ）個單位面積，S2=（ ）個單位面積，S3=（ ）個單位面積。

2.與圖1一樣，在行距和列距都是1的方格網(wǎng)中，再任意作出幾個格點三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向外作正方形（如圖2），并以S1，S2，S3來分別表示他們的面積。那么，圖3中的S1=（ ）個單位面積，S2=（ ）個單位面積，S3=（ ）個單位面積。

3.現(xiàn)在我們將圖3的數(shù)據(jù)填入下表：

4.通過上表分析：對于直角三角形是不是都具有這樣的規(guī)律呢？下面我們一起探討下好嗎？

5.我們先自己畫出一個直角三角形，判斷一下：有沒有這樣的關系？此時，教師要引導學生在紙上作一個7、14為直角邊的直角三角形，通過測量、計算來驗證結論的正確性。隨后，緊接著引導學生嘗試回答：這個關系你能用你自己的語言把它描述出來嗎？引導學生從特殊擴展到一般，再從一般來把握其本質的規(guī)律。

三、運用新知驗證，強化課堂練習

學生既然已經(jīng)從上述的教學情境中，總結出了勾股定理的規(guī)律，那么其概念也在學生的頭腦具備一定印象。此時通過課件演示和進一步的驗證，能夠有效地加深學生的理解，使學生的思維火花得到點燃。此時，我們必須抓住這一時機，通過折紙等動手實踐活動，共同總結、交流、驗證勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。也就是說：把一根直尺折成直角，兩端連接會得到一個直角三角形；如果勾是3，股是4，那么弦一定是多少？那么我們怎樣用公式來表示？

當學生對勾股定理通過折紙等動手實踐驗證完成后，我們可以通過及時地安排練習鞏固，來進一步加深學生印象，促使學生運用所掌握的概念、規(guī)律或原理，解決課內定向范圍內的實際問題，引導學生主動參與，發(fā)散思維，互動合作，并及時地做好總結，不斷引發(fā)學生的思維向縱深發(fā)展。

總之，勾股定理，是學生日后學習中必不可少的工具。在勾股定理的教學中，一定要充分考慮到學生的不同年齡、不同差異，既要從基礎入手，還得要層層遞進，逐步推開，使學生在教師所創(chuàng)設的情境中，通過動手實踐、合作探究，調動學生的積極性，激發(fā)學生探求新知的欲望。要給學生以充分的時間與空間體驗討論和交流、推理和發(fā)現(xiàn)的樂趣，要及時鼓勵學生發(fā)表自己的見解，并予以充分地肯定，使學生在感受愉悅的同時，完成由感性認識到理性認識的升華，為以后的進一步探究積累學習經(jīng)驗，奠定良好基礎。

參考文獻

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3.王玉杰，大珠小珠落玉盤——故事為初中數(shù)學課堂教學增趣[J]；新課程（教研版）；2011（7）.

（責任編輯 武之華）