高姍姍

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。

2.過程與方法

學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實(shí)際問題；發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識。

3.情感態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂與成就感。

教學(xué)重點(diǎn)

理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。

教學(xué)難點(diǎn)

反比例函數(shù)解析式的確定。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題1：（課件展示）

體育課上測試了百米賽跑成績，那么時間t與平均速度v的關(guān)系是怎樣的？你能用含有t的代數(shù)式表示v嗎？

問題2：（課件展示）

我們知道，矩形的面積s與長a寬b之間的關(guān)系為S=ab，那么，當(dāng)S=245時，長a寬b可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？

問題3：（課件展示）

下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時間t（單位：h）的變化而變化。

（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。

（3）已知某市的總面積為1.68×10 平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）會隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。

二、觀察思考，明晰概念

1.這些關(guān)系式都體現(xiàn)了函數(shù)關(guān)系，它們是我們曾學(xué)習(xí)過的正比例函數(shù)或一次函數(shù)嗎？

2.這些函數(shù)關(guān)系式與正比例函數(shù)、一次函數(shù)有何不同？

3.這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特征？

4.各關(guān)系式中兩變量之間有什么關(guān)系？

5.你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？

通過回答以上問題，師生共同總結(jié)反比例函數(shù)的概念。

三、小組討論，領(lǐng)悟概念

1.反比例函數(shù)關(guān)系式中有幾個變量？

2.變量之間存在什么關(guān)系？

3.反比例函數(shù)還有其他形式嗎？若有請指出。

4.反比例函數(shù)中，變量x、y和常數(shù)k有什么具體要求？為什么？

四、內(nèi)化新知，拓展應(yīng)用

1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？請指出反比例函數(shù)中的k值。

2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時，y=6。

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求當(dāng)x=4時，y的值。

3.當(dāng)x為何值時函數(shù)y=x-2a-4 是反比例函數(shù)？

4.已知函數(shù)y= y1+y2， 與x成正比例， y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=5。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）當(dāng)x=-2時，求函數(shù)y的值。

五、課堂練習(xí)

師生共同完成教課書第40頁的練習(xí)題。

六、課堂小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你對反比例函數(shù)有怎樣的認(rèn)識？

2.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別有哪些？

七、作業(yè)布置

教材中本節(jié)習(xí)題17.1第1、2、4題。

（責(zé)任編輯 趙永玲）