朱興祥

摘 要：抽象的概念一般需要經(jīng)歷一個(gè)心理加工過程，才會(huì)真正內(nèi)化為學(xué)生能夠熟練運(yùn)用的基本知識. 高中階段的數(shù)學(xué)概念相對更為抽象，因此建立一個(gè)真正的概念并不是一件容易的事情. 而這個(gè)心理加工的過程一般都是情境化的，通過一定情境下的身體體驗(yàn)和心理上學(xué)習(xí)加工對象的建立，有助于學(xué)生形成比較好的概念基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；情境化

概念是整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)！研究表明，概念在學(xué)生頭腦中的生成僅僅依靠講授是不夠的，因?yàn)橹v授一般只可以讓學(xué)生對概念形成一些淺層的理解，比如說讓學(xué)生知道什么叫“異面直線”，但這個(gè)概念的內(nèi)涵與外延卻需要學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中去生成屬于自己的理解，比如“異面直線”是一個(gè)空間概念，“異面”是其本質(zhì)特征，有形的異面與無形的異面屬于其內(nèi)涵，異面直線之間的距離等則是其外延. 在這里需要強(qiáng)調(diào)的是，“屬于學(xué)生自己的理解”只有在學(xué)生為主的情境中才能發(fā)生，因此對于高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)而言，情境化就是一個(gè)重要的策略.

[?] 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的情境化策略概述

高中階段的數(shù)學(xué)概念相對更為抽象，因此建立一個(gè)真正的概念并不是一件容易的事情. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究者指出，抽象的概念一般需要經(jīng)歷一個(gè)心理加工過程，才會(huì)真正內(nèi)化為學(xué)生能夠熟練運(yùn)用的基本知識. 而這個(gè)心理加工的過程一般都是情境化的，因此我們才提出了情境化的概念教學(xué)策略.

概念情境化的教學(xué)策略主要是指讓重要的數(shù)學(xué)概念在情境中生成. 這其中有兩個(gè)關(guān)鍵的施力點(diǎn)：一是重要的數(shù)學(xué)概念. 我們理解的重要有兩個(gè)角度，第一個(gè)是知識構(gòu)成角度的重要，第二個(gè)是學(xué)生學(xué)習(xí)角度的重要，在情境化的概念教學(xué)策略中，我們更看重后者，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識的構(gòu)建關(guān)鍵在于概念的理解，因此學(xué)生感覺困難的才是教師需要施力的. 二是情境. 創(chuàng)設(shè)情境是課程改革以來受到人們高度重視的教學(xué)策略之一，對于概念教學(xué)而言，我們的理解是情境必須是概念的情境，也就是說情境的創(chuàng)設(shè)一定要基于學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，瞄準(zhǔn)概念掌握的最終目標(biāo)來進(jìn)行.

因此，我們就可以發(fā)現(xiàn)，概念情境化的教學(xué)策略實(shí)施關(guān)鍵在于教師對于學(xué)情的掌握，以及對概念的研究. 還以上面所說的“異面直線”的概念為例，學(xué)生理解直線很容易，理解異面有一定的困難. 因此教師就應(yīng)該從生活中去尋找異面的實(shí)例，這也不難——教室的墻壁就是；然后要跟學(xué)生一起在這樣的情境中將墻壁抽象成“面”，將墻壁上的線（窗框等）抽象成“線”，不同的線處于異面之上，這樣就形成了較好的異面直線的表象；最后在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解其內(nèi)涵與外延，這樣就能深化對這一概念的理解.

[?] 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的情境化策略實(shí)施

具體到實(shí)施過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)情境化策略要想取得成功，更多地在于根據(jù)不同類型的概念選擇不同的策略，并且在實(shí)施過程中要注意針對學(xué)生的實(shí)際，進(jìn)行細(xì)節(jié)的處理. 如果說在上述第一點(diǎn)的簡述中所舉異面直線的例子還只是簡單概念的情境化的話，那對于重要的數(shù)學(xué)概念而言，就需要下更多的工夫.下面分不同的情境逐一例析：

示例一：橢圓概念的情境化教學(xué)策略.

高中學(xué)生掌握橢圓概述的優(yōu)勢在于概念名稱比較熟悉，這可以避免因?yàn)槊Q的陌生而產(chǎn)生的距離感. 但這種熟悉背后隱藏著另外一些概念掌握的難點(diǎn)，如學(xué)生容易誤認(rèn)為不是正圓的都是橢圓（包括不對稱的“圓”），還有學(xué)生對于橢圓的理解局限于某一定義，而實(shí)際上橢圓實(shí)際上有多種定義方式. 衡量一個(gè)學(xué)生有沒有真正掌握橢圓概念，可以通過學(xué)生對不同的定義是否都能理解來判斷——這背后蘊(yùn)藏的心理學(xué)理解是，如果學(xué)生真正理解了橢圓概念，那他一定能夠理解不同的定義方式. 因此，我們可以采取這樣的情境化策略：

第一步，體驗(yàn)橢圓的誕生過程. 其可以分兩小步完成，一是學(xué)生自由地在紙上畫出自己理解的橢圓，則學(xué)生畫的一般多為不正的圓. 二是用一根細(xì)線和兩個(gè)釘子，在木板上畫出橢圓. 這個(gè)情境中學(xué)生既有體驗(yàn)，又有比較，能夠幫助學(xué)生建立豐富的直覺經(jīng)驗(yàn).

第二步，數(shù)學(xué)化理解. 將體驗(yàn)過程數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)語言總結(jié)體驗(yàn)過程. 這是所創(chuàng)設(shè)的體驗(yàn)情境發(fā)揮作用的重要步驟，也是防止因情境而情境的有效措施. 在剛剛的體驗(yàn)中，學(xué)生獲得的是操作得出的具有實(shí)物性質(zhì)的橢圓，而現(xiàn)在則需要的是學(xué)生思維中的數(shù)學(xué)性質(zhì)的橢圓. 因此，“到兩點(diǎn)的距離之和為定值（常數(shù)）”的概念必須由學(xué)生自主得出，解析式、長軸、短軸、焦距等概念可以由教師提出，但這些附屬概念的含義學(xué)生必須理解，而這些都是基于這一步驟的.

示例二：復(fù)數(shù)概念教學(xué)的情境化策略.

復(fù)數(shù)絕對是一個(gè)抽象的概念，很多學(xué)生在初次學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)根本不知道復(fù)數(shù)為何物，就算到了高考復(fù)習(xí)時(shí)，很多學(xué)生對于復(fù)數(shù)知識也是敬而遠(yuǎn)之. 很大程度上，就是因?yàn)閺?fù)數(shù)的初始學(xué)習(xí)過程中，沒有真正理解這一概念. 而運(yùn)用了情境化策略之后，可以化解傳統(tǒng)講授模式中一半以上學(xué)生的問題.我們的情境創(chuàng)設(shè)的思路是這樣的.

第一步：回顧所學(xué)數(shù)集的擴(kuò)充歷史. 這是幫學(xué)生重現(xiàn)不同階段數(shù)集學(xué)習(xí)的過程，以幫助學(xué)生形成或加強(qiáng)數(shù)集是可以擴(kuò)充的思維定式. 如果學(xué)生已有這一定式，那么意味著數(shù)集的擴(kuò)充是可以被其加工的；若學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不善總結(jié)，則無法形成這一定式，需要教師輔助生成.

第二步：提出實(shí)際的問題. 簡單如x2=-1，則x的值為多少. 像這樣的問題，一般難以從生活中尋找到恰當(dāng)?shù)膶?shí)際情境，這也是數(shù)學(xué)抽象性的一種體現(xiàn)，因此以原有認(rèn)識為基礎(chǔ)提出新的問題，不失為創(chuàng)設(shè)情境的一種策略.這里也提醒我們，情境不一定是物質(zhì)的，也可以是思維的，不一定是形象的，也可以是抽象的. 這一問題的解決不在情境論述之列，故不贅述. 當(dāng)然，在復(fù)數(shù)概念中，i是核心標(biāo)志，需要著力解釋清楚.

第三步：對問題的解決進(jìn)行反思. 問題解決之后必須要引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識到：復(fù)數(shù)概念的引入既是為了解決平方為負(fù)的實(shí)際問題，同時(shí)也是數(shù)集可以擴(kuò)充的另一佐證. 因此復(fù)數(shù)并不是一個(gè)全新的概念，其只是數(shù)集擴(kuò)充的新的階段而已. 通過樹立這樣的認(rèn)識，讓學(xué)生產(chǎn)生復(fù)數(shù)并不是孤立的概念，而只是原有概念的拓展.

事實(shí)證明，通過類似情境的創(chuàng)設(shè)，可以將復(fù)數(shù)這一新的概念納入到學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識當(dāng)中去，從而降低理解的難度，增加理解的有效性.

示例三：異面直線的距離概念的情境化教學(xué)策略.

異面直線的距離既是一個(gè)獨(dú)立的概念，又可以看做異面直線概念的外延. 在異面直線概念的基礎(chǔ)上構(gòu)建異面直線的距離概念，需要學(xué)生較強(qiáng)的空間想象能力. 那么，在學(xué)生想象能力不足以支撐這一概念形成的情形下，我們又該采取什么樣的教學(xué)策略呢？筆者進(jìn)行了如下嘗試.

第一步：回顧異面直線概念，回憶點(diǎn)到直線距離概念，建構(gòu)同一平面內(nèi)兩平等線的距離概念. 這一步的設(shè)計(jì)目的在于為異面直線的距離概念建立打好“異面直線”和“距離”兩個(gè)關(guān)鍵詞基礎(chǔ).

第二步：教師出示兩條異面直線（可以用兩根長木棒代替），學(xué)生觀察完畢后放下教具，引導(dǎo)學(xué)生在大腦中形成表象. 然后提出問題：這兩根異面直線上哪兩點(diǎn)的距離是最適宜作為定義異面直線的距離的？這一問題具有發(fā)散性，又具有內(nèi)斂性. 其發(fā)散在沒有指明思考的方向，因此學(xué)生有可能在大腦中異面直線的表象上去尋找不同的點(diǎn)，其內(nèi)斂性體現(xiàn)在最終會(huì)尋找到距離最短的兩個(gè)點(diǎn). 這一步驟是情境化的重點(diǎn)，如果學(xué)生憑想象難以構(gòu)建，則還可以用教具重新模擬，具體做法是用皮筯系在兩個(gè)異面直線（長木棒）上，然后分別在兩長木棒上滑動(dòng)，看什么時(shí)候皮筯縮到最短.

第三步：尋找數(shù)學(xué)定義，具體略.

[?] 對高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中情境化策略的思考

高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略顯然不是唯一的，情境化作為其中的一種選擇，有一定的歷史必然性. 這倒不是故意要通過這種修飾來強(qiáng)調(diào)其合理性，而是考慮到今天的高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著鮮明的時(shí)代特點(diǎn)，他們思維活躍，頭腦中的可用素材比較豐富，這得益于信息社會(huì)的發(fā)展與學(xué)生在生活中的接觸面，尤其是虛擬世界的接觸面. 同時(shí)，我們又應(yīng)當(dāng)注意到，今天的高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)上也存在著一定的不足，主要體現(xiàn)在實(shí)際體驗(yàn)太少. 因此，通過一定情境下的身體體驗(yàn)和心理上學(xué)習(xí)加工對象的建立，有助于學(xué)生形成比較好的概念基礎(chǔ). 也因此，我們認(rèn)為針對今天的學(xué)生實(shí)際，情境化的策略是比較好的概念教學(xué)策略.

當(dāng)然有必要再次強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)概念的情境化策略并不會(huì)自然地產(chǎn)生作用，其中的實(shí)施關(guān)鍵在于學(xué)生基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)概念結(jié)合點(diǎn)的尋找，學(xué)生通過什么樣的情境體驗(yàn)可以獲得對概念的認(rèn)知，是一個(gè)很值得研究的問題，這其中既涉及教情和學(xué)情的研究，也涉及學(xué)習(xí)心理的研究，還涉及教學(xué)結(jié)果的評價(jià)等. 通過研究與評價(jià)之間的互動(dòng)反饋，是本問題研究的另一個(gè)重點(diǎn)，本文由于篇幅所限，暫不贅述.