潘光勇

摘 要：隨著課改的進一步深化，一線教師越來越重視課堂教學的有效性問題。如何在實踐中找到合適的教學方法，達到克服“題海戰(zhàn)術”、提升課堂效率的目的，是當前一線教師急需解決的問題。以運用變式教學策略設計的教學案例為引，闡述在課堂教學中運用變式教學的必要性以及實施變式教學提升課堂教學效率的三大策略。

關鍵詞：變式教學；數學思維；高效

學生在數學課堂學習的效果很大程度上取決于學生在課堂上思維參與的深度與廣度，取決于他們對數學概念、公式、定理的認識程度。如何幫助學生理解、鞏固所學的知識，擺脫“題海戰(zhàn)術”“重復低效”的訓練，提高課堂教學的有效性，是我們所有數學教師最關注的問題。數學家波利亞曾說過：“一個有責任心的教師與其窮于應付煩瑣的數學內容和過量的習題，還不如適當選擇某些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生發(fā)掘題目的各個方面，在指導學生解題的過程中，提高他們的才智和推理能力?！惫P者在教學實踐中經常運用變式教學策略設計習題，讓學生在變式教學中有主動參與的過程、探索、求異的過程、體驗的過程等，對課堂教學效率的提升有明顯的促進。

二、案例解析

上述案例是筆者運用變式教學策略而設計的一堂習題課。所謂的變式教學是對數學中的問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點間內在聯系的一種教學設計方法。它可以啟發(fā)和引導學生探索知識的發(fā)展過程，使學生對問題解決過程及問題本身的結構有一個清晰的認識，能使學生能夠深刻理解概念、定理、公式的本質特征。其實質是根據學生的心理特點，在設計問題的過程中，創(chuàng)設認知和技能的最近發(fā)展區(qū)，誘發(fā)學生通過探索、求異的思維活動，發(fā)展思維能力。

本案例的變式教學，筆者從一個簡單的課本習題出發(fā)，巧妙地設障立疑，進行多方面加工與整合，引導學生結合基本不等式的適用條件進行探究，通過觀察—分析—驗證—歸納—反思—概括，最終靈活掌握利用均值不等式求函數最值，使學生思維從單一性向多維性發(fā)展，真正做到舉一反三、觸類旁通，有效地培養(yǎng)了學生思維的廣闊性和發(fā)散性。同時有效地引導學生參與知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程，實現了對知識的再創(chuàng)造，讓學生體驗到了學習數學帶來的成就感。

三、案例啟示

變式教學作為一種傳統(tǒng)和典型的數學教學方式，不僅有廣泛的經驗基礎，也有廣泛的實踐基礎。教師通過變式教學有意識地把教學過程轉變?yōu)閷W生的思維過程，讓學生多角度地理解數學概念、公式、定理，培養(yǎng)學生學習數學的積極性和主動性，進而培養(yǎng)他們獨立分析和解決問題的智慧。著名學者顧泠元先生喻之為“促進有效學習的中國方式”。然而目前我們的數學教師的教學還缺乏變式的意識，仍熱衷于題海戰(zhàn)術，沒有讓變式教學的作用和功能充分的發(fā)揮出來。那么課堂教學中如何實施有效的變式教學呢？

1.在概念辨析、易混易錯處有效變式，培養(yǎng)學生的思維能力

概念是客觀事物的本質屬性在人腦中的反映，學習數學概念、定理，貴在掌握概念、定理的本質屬性，但要做到這一點卻非易事。教師在幫助學生掌握概念時要通過創(chuàng)設適當的概念性“變式”，讓學生多角度地理解：由直觀到抽象，由具體到一般，排除背景干擾，凸現本質屬性和明晰概念的外延。通過概念性變式教學，有利于學生真正理解概念的本質屬性，進而建立新概念與已有概念的本質聯系。讓學生在“似曾相識”但卻“似是而非”的概念問題中激發(fā)思維，生成智慧。

案例1：雙曲線概念教學中的變式設計（片斷）

學生在學習雙曲線的定義后，引導學生對MF1-MF2=2a（2a

變式1：定義中“2a

變式2：定義中“2aF1F2”，其余不變，動點軌跡是什么？

變式3：將絕對值去掉，其余不變，動點軌跡是什么？

通過變式，教師引導學生深入挖掘雙曲線概念的內涵與外延，進一步發(fā)現雙曲線的本質屬性，把雙曲線的概念放到一定的系統(tǒng)、關系和結構中來學習，不斷完善雙曲線的認知結構。

案例2：集合的表示教學中的變式設計（片斷）

學生在學習集合的表示方法——描述法后，通過變式，引導學生理解描述法{x|x∈P}的實質與內涵。

原題：已知集合A={x|y=x2-4}，B={x|x2-4=0}，求A∩B。

變式1：已知集合A={y|y=x2-4}，B={x|x2-4=0}，求A∩B。

變式2：已知集合A={（x，y）|y=x2-4}，B={x|y=x2-4=0}，求A∩B。

變式3：已知集合A={（x，y）|y=x2-4}，B={（x，y）|x+y=1}，求A∩B。

上述變式緊緊圍繞描述法的定義，從集合的代表元素的深刻含義展開，不僅拓寬了學生的知識面，加深了對集合描述法定義的理解，而且使學生對代表元素及相關知識的理解上升到了新的層次。即從片面到全面，從一類到幾類，完善了學生的數學認知結構，讓學生真正理解了集合中代表元素的本質屬性，從而有效地提高了課堂教學效率。

2.巧用課本例題（習題）進行變式，培養(yǎng)學生的歸納總結能力。

例題（習題）教學是數學教學的重要組成部分，是鞏固知識、深化知識的主陣地，是提高學生應用知識解決問題能力的關鍵，而變式教學則是搞好例題教學的有效方法之一，在教學中通過對例題變條件、變設問、變因果、變背景，實現變式訓練，達到對問題的橫向拓展，縱向引申、正向鞏固、逆向強化。它不僅能鞏固、深化知識，而且能培養(yǎng)學生類比聯想、綜合分析、探索發(fā)現問題的能力。

案例3：線性規(guī)劃的變式設計（片斷）

上述3個變式幾乎涵蓋線性規(guī)劃這一章節(jié)的所有基礎知識點，變式時層層遞進，由易到難，不僅使學生產生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且讓學生始終處于愉快的探索狀態(tài)，學習積極性很高，思維很活躍，數學技能得以提高。巴甫洛夫學說告訴我們：“在學習活動中，運用多種分析器可以提高大腦皮層的興奮性，促進暫時神經聯系的形式，使注意得以較長時間的保持”。運用變式教學不僅能使學生對所學內容與練習保持濃厚的興趣，而且讓學生體驗到運用知識與技能解決問題的樂趣，從中促進智力和能力的提高。

總之，運用變式教學策略實施有效變式教學，有利于拓寬學生的學習視野，有利于優(yōu)化學生的思維品質，有利于遏制題海戰(zhàn)術，有利于激發(fā)學生學習的興趣，有利于培養(yǎng)學生的應變能力，有助于完善學生的知識結構，提高學生的綜合能力，達到構建高效課堂的目的。

參考文獻：

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[2]周愛東，趙曉楚.數學課堂變式教學的點滴思考.科教文匯，2007（2）.

[3]李紅艷.優(yōu)化問題串設計，促進課堂高效性.數學教學通訊，2010（9）.

（作者單位 浙江省麗水市青田中學）