一、考查特點與命題趨向

（一）選做題部分

1.幾何證明選講基本考查內(nèi)容是：相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理、直角三角形射影定理、圓周角定理及其推論、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理、弦切角定理及其推論等基礎(chǔ)知識.側(cè)重考查學(xué)生的邏輯推理與抽象思維能力.預(yù)測今年高考還會考察平面幾何圖形中的線段間的位置關(guān)系：平行、垂直；線段間的等量關(guān)系等.

2.坐標(biāo)系與參數(shù)方程基本考查內(nèi)容是：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互換；普通方程與參數(shù)方程的互換；直線、圓、橢圓的參數(shù)方程及其簡單的應(yīng)用.預(yù)測今年高考命題方向為參數(shù)方程的簡單應(yīng)用.

3.矩陣與變換基本考查內(nèi)容是：六種常見的矩陣平面變換；逆變換與逆矩陣、特征值與特征向量及其矩陣的簡單應(yīng)用.預(yù)測今年高考命題方向為曲線通過矩陣的變換后新曲線有關(guān)的性質(zhì)的研究.

4.不等式選解基本考查內(nèi)容點是：不等式的解法，利用不等式求函數(shù)的最值，掌握用比較法、綜合法、分析法等證明不等式，運用平均不等式、柯西不等式求解.預(yù)測今年高考命題方向為不等式證明.

（二）必做題部分

1.空間向量部分基本考查內(nèi)容：利用空間向量的運算可以判斷立體幾何中的線線、線面、面面之間的位置關(guān)系（平行與垂直）；可以利用直線的方向向量、平面的法向量求異面直線所成的角，直線與平面所成的角，平面與平面所成的角，還可以求點到直線的距離.預(yù)測今年高考命題方向還是以求角為主.

2.概率部分基本考查內(nèi)容：兩點分布、超幾何分布、二項分布，高考對這部分的考查以運用概率的有關(guān)知識分析和解決實際問題為主.預(yù)測今年高考命題方向是n次獨立重復(fù)試驗（二項分布）這一模型.

二、考點分類解讀

考點1幾何證明選講

例1如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求證：AB∥CD.

解析：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四點共圓，從而∠CAB=∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA.因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD.

點評：線段間的位置關(guān)系（平行或垂直）的推理論證主要是通過對角的等量關(guān)系的證明從而達到對線段（直線）間的位置關(guān)系或等量關(guān)系的證明，這其中常常會涉及到相似三角形判定定理及性質(zhì)定理、全等三角形判定定理及性質(zhì)定理、圓周角定理及其推論等等；線段間等量關(guān)系推理論證主要是把要論證的線段轉(zhuǎn)化到一個三角形或一個四邊形中，再利用三角形全等、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理等有關(guān)知識來解決.這部分重點考察學(xué)生的推理論證能力.

考點2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個動點，求S=x+y的最大值.

解析：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cosφy=sinφ（φ為參數(shù)）

故可設(shè)動點P的坐標(biāo)為（3cosφ，sinφ），其中0≤φ<2π.

因此S=x+y=3cosφ+sinφ=2（32cosφ+12sinφ）=2sin（φ+π3）

所以，當(dāng)φ=π6時，S取最大值2.

點評：直線、圓、橢圓的參數(shù)方程及其簡單的應(yīng)用是學(xué)習(xí)參數(shù)方程的目的，也是高考考查的重點.把直線、圓、橢圓的普通方程轉(zhuǎn)化為含有一定幾何意義參數(shù)的參數(shù)方程，一方面可以恰當(dāng)利用參數(shù)的幾何意義去直觀解題，另一方面可以用坐標(biāo)（即點）的形式來表示，從而可以達到減元的目的（即普通方程中x，y兩個變量，代入后只有參數(shù)φ一個量）；其次也可以考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互換；普通方程與參數(shù)方程互換，達到考查轉(zhuǎn)化化歸的能力.

考點3矩陣與變換

例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x2+y2=1在矩陣2001對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程.

解析：設(shè)P（x0，y0）是橢圓上任意一點，點P（x0，y0）在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c

P′（x′0，y′0），則有x0′y0′=2001x0y0，即x′0=2x0y′0=y0，所以x0=x′02y0=y′0

又因為點P在橢圓上，故4x20+y20=1，從而（x′0）2+（y′0）2=1

所以，曲線F的方程是x2+y2=1.

點評：矩陣的變換是高考的?？键c.1.點xy在矩陣變換：恒等變換、伸壓變換、反射變換、旋轉(zhuǎn)變換、投影變換、切變變換中得到新的點x′y′，得到新、舊兩點間的關(guān)系，從而由已知曲線來研究新的曲線的有關(guān)性質(zhì)；2.六種變換的幾何意義是變換的幾何背景；3.二階矩陣運算及逆矩陣的定義是考察逆矩陣求法的重要知識點；4.矩陣的特征值與特征向量是矩陣簡單應(yīng)用的主要考查方向.

考點4不等式選講

例4已知函數(shù)f（x）=x2+algx，對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，證明：

（1）當(dāng)a≤0時，f（x1）+f（x2）2>f（x1+x22）；

（2）當(dāng)a>0時，f（1x1+1x2）>f（4x1+x2）；

證明：（1）f（x1）+f（x2）2=12（x21+x22）+algx1x2，

f（x1+x22）=（x1+x22）2+algx1+x22，而12（x21+x22）-（x1+x22）2=（x1-x24）2>0

所以12（x21+x22）>（x1+x22）2，又x1+x22>x1x2，得lgx1+x22>lgx1x2，又因為a≤0，所以algx1x2≥algx1+x22，綜上可得f（x1）+f（x2）2>f（x1+x22）；

（2）因為函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），a>0，所以函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，又因為（x1+x2）2=x21+x22+2x1x2>4x1x2，即x1+x2x1x2>4x1+x2，1x1+1x2>4x1+x2，

得f（1x1+1x2）>f（4x1+x2）.

點評：作差比較法證明不等式是不等式證明最基本的方法，綜合法證明不等式需觀察所證不等式的特征，恰當(dāng)選用基本不等式運用.函數(shù)性質(zhì)可求解與函數(shù)有關(guān)的不等式問題，其中函數(shù)的單調(diào)性則是解決不等式問題的強有力的手段.

考點5空間向量與立體幾何

例5如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點N是BC的中點，點M在CC1上，設(shè)二面角A1DNM的大小為θ.

（1）當(dāng)θ=90°時，求AM的長；

（2）當(dāng)cosθ=66時，求CM的長.

解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，

設(shè)CM=t（0≤t≤2），

則各點的坐標(biāo)為A（1，0，0），A1（1，0，2），N（12，1，0），M（0，1，t），

所以DN=（12，1，0），DM=（0，1，t），DA1=（1，0，2）.

設(shè)平面DMN的法向量為

n1=（x1，y1，z1），則n1·DN=0，n1·DM=0.

即x1+2y1=0，y1+tz1=0.令z1=1，

則y1=-t，x1=2t，所以n1=（2t，-t，1）是平面DMN的一個法向量

同樣可求得平面A1DN的一個法向量為n2=（-2，1，1）

從而n1·n2=-5t+1.

（1）因為θ=90°，所以n1·n2=-5t+1=0，

解得t=15.從而M（0，1，15）.所以AM=12+12+（15）2=515.

（2）因為|n1|=5t2+1，|n2|=6

所以cos=n1·n2|n1||n2|=-5t+165t2+1.

因為cosθ=66>0，所以|-5t+165t2+1|=66，解得t=0或t=12.

根據(jù)圖形和（1）的結(jié)論可知t=12，從而CM的長為12.

點評：本主要考查空間向量的基礎(chǔ)知識，考查運用空間向量解決問題的能力.運用空間向量的坐標(biāo)運算解決立體幾何問題時，一般的步驟為：①建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；②求出相關(guān)點的坐標(biāo)；③寫出向量的坐標(biāo)；④結(jié)合公式進行論證、計算；⑤轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論.

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，既可以證明垂直與平行，又可以計算角和距離，其主要理論依據(jù)就是向量運算的幾何意義，在具體應(yīng)用中要注意以下幾點：

（1）平行問題向量共線，注意重合；

（2）垂直問題向量的數(shù)量積為零，注意零向量；

（3）距離問題向量的模；

（4）求角問題向量的夾角，注意角范圍的統(tǒng)一.

考點6概率統(tǒng)計

例6某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元.設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立.

（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；

（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率.

解：（1）由題設(shè)知，X的可能取值為10，5，2，-3，且

P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18

P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=-3）=0.2×0.1=0.02

由此得X的分布列為：

X1052-3

P0.720.180.080.02

（2）設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4-n件

由題設(shè)知4n-（4-n）≥10，解得n≥145，

又n∈N，得n=3，或n=4.

所求概率為P=C34×0.83×0.2+0.84=0.8192

答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192.

點評：本題主要考查概率的有關(guān)知識，考查運算求解能力.離散型隨機變量的分布列、期望、方差和概率的計算問題結(jié)合在一起進行考查，這是當(dāng)前高考命題的熱點，因為概率問題不僅具有很強的綜合性，而且與實際生產(chǎn)、生活問題密切聯(lián)系，能很好地考查分析、解決問題的能力.

離散型隨機變量的分布列需注意：

①準(zhǔn)確確定隨機變量ξ的取值；

②要會根據(jù)分布列的兩個性質(zhì)來檢驗求得的分布列的正誤.

數(shù)學(xué)附加題的考察雖然面廣，但是仔細分析還是重點內(nèi)容考察為主，在高三的復(fù)習(xí)中，只要抓住以上重點知識進行復(fù)習(xí)，必定會收效盛豐.

（作者：陳小燕，江蘇省江陰長涇中學(xué)）