李飛玲

我預(yù)學(xué)

1.問(wèn)題：足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練球門前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行無(wú)人防守的射門訓(xùn)練.

如圖，甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員分別在C、D、E、F四地，他們爭(zhēng)論不休，都說(shuō)在自己的位置射門進(jìn)球可能性大.（只從數(shù)學(xué)的角度考慮，作簡(jiǎn)要分析）

（1）甲說(shuō)比乙的位置好，如果你是教練，你認(rèn)為如何呢？

（2）丙和丁都說(shuō)比甲、乙的位置好，如果你是教練，你認(rèn)為如何呢？

2. 閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后回答：

（1）為什么本節(jié)中的推論要具備“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件？可否將它略去，為什么？

（2）在圓心角（2）中，我們掌握了在同圓或等圓中，圓心角、弦、弦心距和弧四者之間的關(guān)系，那么可以把圓周角也納入到這一關(guān)系中嗎？

【我求助】預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處：

我梳理

【個(gè)性反思】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處：

我達(dá)標(biāo)

1.如圖，試盡可能多的找出圖中所有相等的圓周角（寫出兩對(duì)即可） .

2.如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABD=20°，則∠ADC的度數(shù)為 .

3.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A=30°，∠APD=70°，則∠B= .

4.如圖，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為 .

5.如圖，AD是⊙O直徑，BC=CD，∠A=30°，求∠B的度數(shù).

6.若已知∠ADB=∠ABC，求證：AB=AC.

7.如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，且∠ABC=∠C，點(diǎn)D在圓上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作，DE交直線AB于點(diǎn)E，連接BD，求證：∠ADB=∠E.

我挑戰(zhàn)

8. 如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圓O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連接DC，則∠AEB等于

.

9. 如圖，已知弦AB、CD相交于P點(diǎn)，且∠AOC=44°、∠BOD=46°、∠APC的度數(shù)為 .（提示：連接BC）

10.如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在圓上，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)E，OE交BC于點(diǎn)H，已知AC=6，AB=10，則HE的長(zhǎng)為

.

11.如圖，已知BC為半圓O的直徑，AB=AF，AC交BF于點(diǎn)M，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于D，交BF于E，則AE與BE的大小有什么關(guān)系？為什么？

我攀登

12.如圖①，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB、AC于點(diǎn)D、E.

（1）求證：△DOE是等邊三角形；（2）如圖②，若∠A=60°，AB>AC，則（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

作業(yè)設(shè)計(jì)的意圖和優(yōu)勢(shì)：

（1）重視雙基：在我達(dá)標(biāo)，我挑戰(zhàn)，我攀登等習(xí)題的設(shè)計(jì)中重視對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，習(xí)題對(duì)圓周角定理的推論、圓內(nèi)角、圓周角、圓外角之間的大小關(guān)系，圓周角，圓心角和弧度數(shù)之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化等知識(shí)點(diǎn)，以及對(duì)一些角度的計(jì)算和證明等基本技能落到實(shí)處。沒(méi)有華而不實(shí)的題目，重落實(shí)，重雙基。

（2）趣味性：我預(yù)學(xué)作業(yè)的第1題，結(jié)合足球場(chǎng)上的射門訓(xùn)練問(wèn)題，巧妙地把圓周角、圓內(nèi)角、圓外角等概念結(jié)合起來(lái)，學(xué)生也很容易理解他們之間的大小關(guān)系，同時(shí)通過(guò)比較甲、乙兩隊(duì)員的射門角度，學(xué)生也很容易理解圓周角定理的推論。本題結(jié)合實(shí)際生活化背景，充滿趣味性，學(xué)生可能會(huì)樂(lè)于在新課前進(jìn)行預(yù)習(xí)探索，從而為新課的教學(xué)打下一個(gè)好的基礎(chǔ)。

（3）層次分明： 本次作業(yè)設(shè)計(jì)，將整個(gè)作業(yè)分成我預(yù)學(xué)，我梳理，我達(dá)標(biāo)，我挑戰(zhàn)，我攀登五個(gè)環(huán)節(jié)，相互之間既有獨(dú)立性又有密切的聯(lián)系，每個(gè)系列涉及的知識(shí)點(diǎn)有深有淺，一個(gè)系列內(nèi)又有幾個(gè)小題，難度成階梯式遞進(jìn)，不會(huì)出現(xiàn)一次作業(yè)只是單方面的為某一層次的學(xué)生服務(wù)的情況，讓不同層次的學(xué)生在本次作業(yè)中都能有所收獲?？傮w試題的難度層次性強(qiáng)，“我預(yù)學(xué)”中的問(wèn)題全體學(xué)生都能參與，“我達(dá)標(biāo)”中的習(xí)題基本上能保證后三分之一的學(xué)生可以完成，“我挑戰(zhàn)”中的習(xí)題可以保證中間三分之一的學(xué)生可能完成，并且后三分之一的學(xué)生也可以部分參與，“我攀登”中的習(xí)題使優(yōu)等生得到了提高，從而讓不同層次的學(xué)生得到不同的能力發(fā)展。

（4）人性化：適量的使用了“小貼士”等提示性和總結(jié)性內(nèi)容，使學(xué)生得到充分的思考的同時(shí)又能對(duì)知識(shí)點(diǎn)和方法進(jìn)行總結(jié)，便于學(xué)生形成知識(shí)系統(tǒng)，節(jié)省學(xué)生課后歸納的時(shí)間。我達(dá)標(biāo)第1題只要求學(xué)生寫出兩對(duì)相等的角即可，大部分學(xué)生都是可以完成的，我達(dá)標(biāo)第3題和我挑戰(zhàn)第9題為照顧后三分之一的學(xué)生和中等生，特地在圖上添加好了輔助線，從而為學(xué)生尋求解題思路指明了方向，習(xí)題設(shè)計(jì)的目的不是難倒學(xué)生，而是為了幫助學(xué)生通過(guò)解題鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，提高學(xué)生解題的信心。

（5）原創(chuàng)性：題目均為原創(chuàng)或改編的新題，讓學(xué)生對(duì)習(xí)題有一種新鮮感，不至于所看到的題目都是老題，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的興趣。

本次作業(yè)設(shè)計(jì)，從橫向來(lái)說(shuō)既提高了學(xué)生參與的廣度又提高了涉及知識(shí)的廣度，從縱向來(lái)說(shuō)，既提高了學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和作業(yè)反饋的深度又提高了涉及知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的深度，多方面培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力和良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生做作業(yè)的積極性。

（作者單位：杭州市蕭山區(qū)瓜瀝鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)）