丁祖元

摘 要：例題教學(xué)是幫助學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、定理、方法、思想的必要過程，是引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為能力的必要途徑和手段。例題的設(shè)計(jì)與教學(xué)是一個(gè)教師教學(xué)智慧和藝術(shù)的充分體現(xiàn)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都因需要而設(shè)置，方能凸顯教學(xué)的精彩。

關(guān)鍵詞：例題設(shè)計(jì)；整式的加減；教學(xué)智慧

中圖分類號(hào)：G421 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）07-069-2

例題教學(xué)是學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、定理、方法、思想的必要過程，是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為能力的必要途徑和手段。好的例題不僅可以加深對(duì)定義、定理、概念、法則的理解，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，而且還可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此，例題的設(shè)計(jì)與教學(xué)是一個(gè)教師教學(xué)智慧和藝術(shù)的充分體現(xiàn)。

在一次初一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)研討活動(dòng)時(shí)，筆者給參加活動(dòng)的老師展示了《整式的加減》一課，整節(jié)課中例題的設(shè)計(jì)與講解給聽課老師留下了極其深刻的印象。下面，結(jié)合課堂教學(xué)片段進(jìn)行具體的分析與反思，期望對(duì)一線教師的教學(xué)有所幫助。

一、設(shè)置理解概念的基礎(chǔ)訓(xùn)練問題，體現(xiàn)例題教學(xué)的示范功能

在利用了教材提供的情景導(dǎo)入后（用兩個(gè)三角形、一個(gè)矩形拼圖，計(jì)算拼得的兩個(gè)不同圖形的周長的和與差），學(xué)生很快了解了整式的加減的有關(guān)步驟及計(jì)算方法，課堂教學(xué)進(jìn)入例題的教學(xué)。

案例一（例題選講）

例1 求2a2-4a+1與-3a2+2a-5的差。

師：根據(jù)題意，我們應(yīng)該將題目改寫成數(shù)學(xué)式子。

生1：（2a2-4a+1）-（-3a2+2a-5）。

師：很好，這里要注意添加括號(hào)，將每個(gè)多項(xiàng)式看做一個(gè)整體。接下我們就應(yīng)該去掉括號(hào)，進(jìn)行運(yùn)算。

生2：2a2-4a+1+3a2-2a+5。

師：接下來只需要合并同類項(xiàng)就可以了，結(jié)果是多少？

生3：5a2-6a+6。

師：觀察結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)通過整式的加減，可以將兩個(gè)多項(xiàng)式中的相同的項(xiàng)進(jìn)行合并，項(xiàng)數(shù)變少了。相當(dāng)于進(jìn)行了“歸類”。

解讀與思考 設(shè)計(jì)本例的主要目的是要讓學(xué)生熟悉整式的加減操作步驟，感受到學(xué)習(xí)整式的加減的必要性，同時(shí)，認(rèn)識(shí)到前面學(xué)習(xí)的合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等都是為學(xué)習(xí)整式的加減服務(wù)的。例題的講解與示范是教學(xué)中傳授知識(shí)，培養(yǎng)技能必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的是要轉(zhuǎn)化為能力，例題作為學(xué)以致用的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)過程中擔(dān)負(fù)著把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要使命。所以，例題的選擇很重要，難度必須要控制好，能說明問題、起到示范作用就行。

二、設(shè)置應(yīng)用概念的簡單應(yīng)用問題，體現(xiàn)例題教學(xué)的知識(shí)功能

案例二（例題選講）

例2 求5（3a2b-ab）2-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=-2、b=3。

師：如果將a=-2、b=3直接代入肯定能求出上式的值，你們有沒有其他方法呢？

……

師：很好，利用整體思維，化簡過程是簡單了。生2的方法更具有一般性，我們必須要掌握的。大家不妨再練習(xí)一題。

練習(xí)1：求3y2-x-x2+2（x-y）-3（x2-23y+y2）的值，其中x=1。

（學(xué)生練習(xí)，小組內(nèi)交流后）

……

師：很好，通過整式的加減，不僅能進(jìn)行“歸類”，有時(shí)還可能“消項(xiàng)”，使得求值更加簡單。

解讀與思考 例2的式中含有數(shù)與多項(xiàng)式相乘，教學(xué)時(shí)要特別關(guān)注學(xué)生能否先依據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行“歸類”合并。對(duì)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，教師更要關(guān)注學(xué)生的解答的過程，突出通過整式的加減以后，有時(shí)可能會(huì)消去某個(gè)“字母”。在教師講解、學(xué)生解答的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的表述，每一步運(yùn)算的算理進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和自我修正。初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)能夠?qū)⒔處煹慕虒W(xué)思想與方法、知識(shí)點(diǎn)的傳授以及解題的相關(guān)技巧聯(lián)系在一起，前后知識(shí)聯(lián)系在一起。而例題的部分內(nèi)容能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)存在的價(jià)值、解題的思路與技巧等作用充分地體現(xiàn)出來，實(shí)現(xiàn)例題教學(xué)的知識(shí)功能。

三、設(shè)置鞏固概念的變式訓(xùn)練問題，體現(xiàn)例題教學(xué)的教育功能

案例三（拓展延伸）

例3 若代數(shù)式5a-b的值為-3，那么代數(shù)式2（a+b）+4（2a-b）的值是多少？

師：要解決本題的關(guān)鍵是找到代數(shù)式2（a+b）+4（2a-b）與代數(shù)式5a-b之間的關(guān)系。請(qǐng)各小組討論一下，如何解答。（學(xué)生討論交流后）

……

練習(xí)2：若代數(shù)式2（a+b）+4（2a-b）的值為-3，那么代數(shù)式5a-b的值是多少？

（學(xué)生練習(xí)，小組內(nèi)交流）

解讀與思考 例3與教材上的例題、練習(xí)相比有一定的難度，因此把它與下面的例4放入“拓展延伸”板塊，同時(shí)設(shè)計(jì)了與例3互換條件與結(jié)論中的代數(shù)式的練習(xí)2，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)整式的加減的必要性，及時(shí)滲透整體思維的數(shù)學(xué)思想。在實(shí)際教學(xué)中，筆者還進(jìn)行了如下的變式教學(xué)：若代數(shù)式3（x2+2xy+2y2）-2（3xy+32y2）=6，那么代數(shù)式x2+y2+3的值是多少？

初中階段是基礎(chǔ)階段，尤其是初一，作為起始年級(jí)，我們更多的不是僅僅教給學(xué)生知識(shí)，而是要引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)反映，也是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。因此，在課堂教學(xué)中，學(xué)生通過親自實(shí)踐，親身體驗(yàn)科學(xué)探索的過程，體驗(yàn)探究的愉悅，讓學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)悟、運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與思想方法，并逐步內(nèi)化為思想品質(zhì)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、設(shè)置深化概念的綜合應(yīng)用問題，體現(xiàn)例題教學(xué)的發(fā)展功能

案例四（拓展延伸）

例4 已知A=32x2-12x+1，B=12x2+52x-1。

（1）求A-B，并求當(dāng)x=2時(shí)，A-B的值；

（2）若A-mB中不含x2項(xiàng)，當(dāng)x=-4時(shí)，求A-mB的值。

師：對(duì)于第（1）小題，應(yīng)該沒有問題了，請(qǐng)你們計(jì)算一下，告訴我結(jié)果。

（學(xué)生計(jì)算，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)后）

……

師：本例告訴我們一個(gè)道理，適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)多項(xiàng)式前面的系數(shù)，利用整式的加減可以使得某些“項(xiàng)”消失，達(dá)到“降次”的目的。

解讀與思考 《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要。使得，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！痹诖死砟钕碌挠行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)為不同的學(xué)生留下個(gè)性化的發(fā)展機(jī)會(huì)，讓學(xué)有余力的學(xué)生有更大的發(fā)展空間。一堂課拓展延伸題設(shè)計(jì)得巧妙，對(duì)于提高課堂教學(xué)效率，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。

五、實(shí)踐反思

1.簡單的操練——鋪墊強(qiáng)化

正確的思維源于對(duì)教材的透徹理解。教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則一般較為抽象，學(xué)生通常難以理解它的地位與作用，運(yùn)用時(shí)容易形成障礙。這就需要教師在講清概念、定理、公式、法則以后，多設(shè)計(jì)一些緊緊圍繞概念、定理、公式、法則的基礎(chǔ)性問題，一步步有效引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、歸納提煉，形成一定的解題經(jīng)驗(yàn)與能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

通過對(duì)例1的講解，不僅能使得學(xué)生熟悉整式的加減的操作步驟，并且能促進(jìn)學(xué)生對(duì)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)與整式的加減之間的關(guān)系有一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)。利用例2與練習(xí)1，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)理分析，感受整式的加減給問題解決帶來的簡潔性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.簡約的教材——適當(dāng)拓展

教材是重要知識(shí)點(diǎn)的精華與濃縮，往往言簡意賅，或者限于篇幅，有些過程未能加以說明，特別是所選擇的例題常常是圍繞當(dāng)堂內(nèi)容展開的。教師作為教材與學(xué)生之間的協(xié)調(diào)者，有必要對(duì)簡約的內(nèi)容進(jìn)行一點(diǎn)補(bǔ)充與拓展，加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系，及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，完善學(xué)生的思維品質(zhì)。從知識(shí)層面來說，就是讓學(xué)生知其然，更知其所以然。通過例3、練習(xí)2和例4的訓(xùn)練，學(xué)生不僅熟練掌握了本課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并且拓寬了相關(guān)知識(shí)，完善了學(xué)生認(rèn)知體系，使得教材變得豐盈、有層次、有內(nèi)涵，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

3.適度的變式——促進(jìn)發(fā)散

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于一個(gè)狹窄的課本知識(shí)領(lǐng)域里，應(yīng)該是讓學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能初步理解與掌握后，進(jìn)一步的深化和熟練，應(yīng)用數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的方法是十分有效的手段。從例3變式到練習(xí)2以及例4的第（1）小題變化到第（2）小題，教師有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，目的是幫助學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，從而讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開展一題多解、一題多變等思維活動(dòng)，有利于發(fā)散學(xué)生的思維，發(fā)展其創(chuàng)造力。

六、結(jié)束語

有效的例題教學(xué)不僅能使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)基本知識(shí)在解決問題中的應(yīng)用，反過來也會(huì)加深對(duì)基本知識(shí)的領(lǐng)會(huì)和理解，更好地掌握解題技能，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。然而，簡約是一種教學(xué)境界，博觀而約取，厚積而薄發(fā)。例題的教學(xué)更應(yīng)該如此，每一個(gè)環(huán)節(jié)都因需要而設(shè)置，方能凸顯教學(xué)的精彩。