袁永炎

【關(guān)鍵詞】分類思想 初中數(shù)學(xué) 有效滲透

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）07B-0077-02

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)性和邏輯性都非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，思維的理念和方法對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用。初中學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)知識上涉及了較為豐富的內(nèi)容，在思維能力上已經(jīng)躍上了一定的臺階，因此進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)已經(jīng)有了基礎(chǔ)也有了必要。

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思考方法。分類思想正是一種重要的數(shù)學(xué)方法。何謂分類思想？分類思想是基本數(shù)學(xué)思想方法之一，它強(qiáng)調(diào)根據(jù)數(shù)學(xué)對象所含屬性的相同點和不同點，對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行有序的劃分和組織。分類思考的過程是觀察、比較的過程，也是抽象、概括的過程。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何有效滲透分類思想呢？

一、體驗——分類思想的基本認(rèn)識

分類思想既是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種邏輯思考的方法。在教學(xué)過程中，教師首先要讓學(xué)生知曉分類思想的存在，引導(dǎo)學(xué)生體會分類是認(rèn)識事物、形成概念的基本方法。只有讓學(xué)生知其然，才能讓學(xué)生進(jìn)一步知其所以然。

例如，新人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《有理數(shù)》一章的學(xué)習(xí)，可以用來充分體驗分類思想。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義“有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱”后，教師可以在黑板上進(jìn)行分類，有理數(shù)可分為：整數(shù)、分?jǐn)?shù)。進(jìn)一步分類，整數(shù)分類為：正數(shù)、負(fù)數(shù)、零；分?jǐn)?shù)分類為有限小數(shù)、無限小數(shù)。再將分?jǐn)?shù)再一步分類：無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)。同時對無限不循環(huán)小數(shù)打上紅叉，以此引起學(xué)生的注意。同時，對于有理數(shù)大小的比較，也可以分為：整數(shù)和分?jǐn)?shù)、正數(shù)和正數(shù)、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)、零和其他數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)等不同的情況進(jìn)行比較。在不同的知識點分類中，讓學(xué)生體驗分類思想對解題的幫助。

二、嘗試——分?jǐn)?shù)思想的初步嘗試

分類可以在保證分類標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)性的前提下，從不同的類別進(jìn)行分析和探討。因此，在滲透分類思想時，教師可以先提供分類標(biāo)準(zhǔn)的方法，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，進(jìn)而學(xué)會分類的思想。

比如，在“在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射線OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小”的講解過程中，有教師僅僅是告訴學(xué)生答案，有教師作出了下圖（圖1），并求出了答案。不過，在教學(xué)中，筆者先讓學(xué)生思考題目的要求，然后再自主作圖。當(dāng)學(xué)生給出一個或兩個答案后，筆者讓學(xué)生在書上特別注明，當(dāng)角的一邊存在不確定性時，需要從兩邊和中間兩個角度去思考。學(xué)生在自主實踐中深刻理解了分類思想的重要性，也掌握了這類題目的解決策略。

三、探索——分類思想的深化理解

數(shù)學(xué)研究的對象既包括了數(shù)量關(guān)系，也包括了空間關(guān)系，這些關(guān)系已經(jīng)逐步脫離事物的物質(zhì)屬性，進(jìn)入了抽象思維的層面。正因如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過程中，難免會存在這樣那樣認(rèn)知上的困難。為此，教師應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生將已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行細(xì)致地分類，并以小組討論、自主探究的形式將抽象的內(nèi)容盡可能具象化，以期獲得新的知識，提升數(shù)學(xué)能力。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《全等三角形的條件》教學(xué)中，筆者沒有停留在有哪些條件上，而是指向于通過分類使學(xué)生真正掌握三角形全等的各種可能性。為此，我首先讓學(xué)生從“六個元素（三條邊、三個角）至少有幾個元素對應(yīng)相等，兩個三角形才會全等？”的角度進(jìn)行思考，激發(fā)學(xué)生的興趣。然后，在學(xué)生討論過程中盡可能要求將方法簡便化。同時，將方法進(jìn)行不同的分類，比如按滿足條件的個數(shù)來分類，按邊來分類，按角來分類。在總結(jié)出SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作為判定三角形全等的定理后，再進(jìn)一步探索出最為便捷的方法——邊邊邊條件的重要性。為了深化學(xué)生的理解，筆者再出示了下圖（圖2），在變化中使學(xué)生理解了三角形全等的不同類型。

四、內(nèi)化——分類思想的習(xí)慣養(yǎng)成

分類思想作為一種思維的方式，不僅在于解決某一兩道題目，而應(yīng)該成為一種思維的習(xí)慣，在每一道題或每一類題出現(xiàn)時，都能自覺地運(yùn)用分類思想的方法。畢竟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是一個自主建構(gòu)知識體系，進(jìn)而實現(xiàn)全面發(fā)展的過程。

比如對于初中階段商品銷售類的方程題，教師可以先將商品銷售類的一些基本元素進(jìn)行歸類，包括商品進(jìn)價、商品標(biāo)價、商品銷售價、商品利潤、商品利潤率、商品銷售折扣和銷售金額。然后再仔細(xì)進(jìn)行歸類，將這些元素之間的關(guān)系進(jìn)一步歸類：商品利潤=商品售價-商品進(jìn)價，商品售價=商品標(biāo)價×商品銷售折扣，商品利潤率=商品利潤÷商品總價。然后再輔以不同類型的練習(xí)題，學(xué)生很自然地在解題過程中學(xué)會了兩層分類：其一，這是屬于方程問題里的商品銷售類；其二，這是屬于商品銷售類里的哪一類問題，該如何解答。學(xué)生在腦海中構(gòu)建的類型越清晰，說明分類思想運(yùn)用得越嫻熟，也說明學(xué)生對知識點的掌握邏輯性越嚴(yán)密。

當(dāng)然，分類思想僅僅是數(shù)學(xué)思想的一種，在教學(xué)過程中，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生綜合使用各種思想方法，使學(xué)生掌握更多的思想方法，更快地提升數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 林 劍）