陶永炯

摘 要：數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。所以，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，教師要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想滲透其中，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)思想；問(wèn)題

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，它能提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師要結(jié)合平時(shí)練習(xí)中的一些問(wèn)題，將有關(guān)的數(shù)學(xué)思想滲透到其中，這樣既可以提高解題效率，又可以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。下面以幾個(gè)例子為例進(jìn)行介紹。

例1.若關(guān)于x的分式方程x-a/x-1-3/x=1無(wú)解，則a=___

解方程兩邊同乘以x（x-1），得（x-a）x-3（x-1）=x（x-1），整理，得（a+2）x=3。

當(dāng)a+2=0，即a=-2時(shí)，新方程無(wú)解，那么原方程也一定無(wú)解；

當(dāng)x=0時(shí)，原方程無(wú)解，此時(shí)（a+2）×0=3，方程無(wú)解；

當(dāng)x=1時(shí)，原方程無(wú)解，此時(shí)（a+2）×1=3，a=1。綜上所述，當(dāng)原方程無(wú)解時(shí)，a的值為-2或1。

在該題中，由于原分式方程無(wú)解，所以，學(xué)生不僅要考慮最簡(jiǎn)公分母為零的未知數(shù)的值，還要考慮，通過(guò)變式獲得的新方程字母系數(shù)的值。因此，要想正確求出本題的答案，學(xué)生必須對(duì)分母為0的情況及系數(shù)為0的情況分別進(jìn)行討論。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)不斷的練習(xí)，可以提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)而也可以提高學(xué)生全面考慮問(wèn)題的能力。

例2.解方程：2（x-1）2-5（x-1）+2=0

解：令y=x-1，則原方程變?yōu)椋?y2-5y+2=0

解得：y1=2或y2=1/2即x-1=2或x-1=1/2

故原方程的解為x=3或x=3/2

在這道試題中，教師要將化歸思想滲透到解題過(guò)程中，而所謂的化歸思想是指將待解決的或者難以解決的問(wèn)題經(jīng)過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，變成比較簡(jiǎn)單的解題形式。此為解關(guān)于x-1的一元二次方程。如果，我們將原方程變成Ax2+Bx+C=0的形式進(jìn)行解答，一方面是比較麻煩，另一方面是容易出錯(cuò)，所以，將x-1轉(zhuǎn)化成y，這樣原方程就可以利用換元法轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程，問(wèn)題就由難變易了，解題效果也會(huì)得到大幅度提高。

以上分類思想和化歸思想的滲透只是為了讓學(xué)生的解題能力、思維能力、素質(zhì)水平等在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程中得到提高。因此，教師要更新觀念，不要簡(jiǎn)單地以做題為做題，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的價(jià)值，促使學(xué)生獲得更大空間的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

黃瑜生.淺議初中數(shù)學(xué)思想和方法的滲透[J].學(xué)苑教育，2011（2）.

（作者單位 青海省海西州德令哈市第三中學(xué)）