袁中才 譚玲香

波的傳播和介質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)之間有著密切的內(nèi)在關(guān)系。在求解這類問題時(shí)，如果質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向或波的傳播方向不確定或波的傳播時(shí)間或距離不確定或兩質(zhì)點(diǎn)間的關(guān)系不確定時(shí)，就容易出現(xiàn)多解的現(xiàn)象；如果同學(xué)們?cè)诮忸}中不能全面透徹地分析題意，合理地使用已知條件，就會(huì)造成漏解或用特解來代替通解的現(xiàn)象。下面就波動(dòng)的周期性導(dǎo)致多解的問題進(jìn)行探究。

一、由波傳播的時(shí)間周期性引起的多解

思維突破：由于機(jī)械波在傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)作周期性振動(dòng)，波形圖每隔周期整數(shù)倍時(shí)間形狀重復(fù)，當(dāng)波傳播的時(shí)間t和周期T關(guān)系為t=nT+Δt（Δt為小于一個(gè)周期的時(shí)間，如T/4、3T/4，n=0，1，2，3…）時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多解。

思路分析：由于Δt無約束條件，由振動(dòng)的周期性，則Δt=（n+1/4）T，T=0.4 s/（4n+1）。由υ=λ/T=20（4n+1） m/s。

答案：υ=20（4n+1） m/s（n=1，2，3…）。

規(guī)律技巧總結(jié)：在波傳播過程中，經(jīng)過的時(shí)間Δt只要是周期T的整數(shù)倍，波形圖像是完全相同的，故問題中給出的時(shí)間與周期之間無約束條件，則應(yīng)考慮周期性引起的多解。不能只考慮Δt小于周期T的一種特殊情況而漏掉其他的可能解。

二、由波傳播的空間周期性引起的多解

思維突破：在波傳播過程中，波形圖在空間上呈現(xiàn)出周期性變化，當(dāng)問題中給出的兩點(diǎn)間距離x與波長λ關(guān)系為x=nλ+Δx，（Δx為小于一個(gè)波長的距離，如λ/4、3λ/4，n=0，1，2，3…）時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多解。

例2.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，軸上的A、B兩點(diǎn)，相距15.0 m，B點(diǎn)在A點(diǎn)的右方。若A點(diǎn)的位移達(dá)到負(fù)極大時(shí)，B點(diǎn)的位移恰為零，且向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.1 s，B點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，求波速為多大？

思路分析：若AB之間距離小于波長，則該時(shí)刻AB間波形如圖2所示，但題中給出的兩點(diǎn)間距離與波長關(guān)系沒有確定，則由于波動(dòng)的空間周期性，應(yīng)考慮可能的多解。

規(guī)律技巧總結(jié)：沿波的傳播方向，間距是波長整數(shù)倍的所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)是完全相同的。因此，當(dāng)問題中給出的兩點(diǎn)間距離與波長關(guān)系不確定時(shí)，就會(huì)由于波傳播的空間周期性出現(xiàn)多解現(xiàn)象。不能只考慮Δx小于波長一種情況而導(dǎo)致漏解。

三、同時(shí)由波傳播的時(shí)間周期性和空間周期性引起的多解

例3.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，軸上的a、b兩點(diǎn)，相距21.0 m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方。若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過1.00 s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大，則這簡諧橫波的波速可能等于（ ）

規(guī)律技巧總結(jié)：該形式的習(xí)題是機(jī)械波中的難題之一，漏解錯(cuò)誤出現(xiàn)較為普遍。當(dāng)題中給出的兩點(diǎn)間距離與波長關(guān)系不確定、給出的時(shí)間和周期關(guān)系也不確定，必須依本題所示，同時(shí)考慮波傳播的空間周期性和時(shí)間周期性，先求出波速的普遍表達(dá)式；再分別考慮各種可能的解，否則極易造成漏解。

（作者單位 袁中才：江西省全南中學(xué) 譚玲香：江西省全南實(shí)驗(yàn)小學(xué)）